《矩形》课件2.ppt

1、,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形,四边形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且平分；,画出一个矩形,大胆说出 展现自我,矩形是特殊的平行四边形，猜想它有哪些性质？,作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,矩形是轴对称图形.,A,B,C,D,：矩形的四个角都是直角,已知：四边形ABCD是矩形 求证：A=B=C=D=90,D,C,B,A,证明：矩形ABCD是平行四边形， B=90

2、 B+C=180 C=90 同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=90,命题,性质,已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD,证明：在矩形ABCD中,有ABC = DAB = 90 BC = AD,又AB = BA,ABCBAD,AC = BD,2：矩形的对角线相等,命题,性质,例1: 如图5-5，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=4.(1)判断AOB的形状.(2)求矩形对角线的长.,AC=BD（矩形的对角线相等）.,AOD=120，,AOB=60., AOB是等边三角形.,解：(1) 在矩形ABCD中，,图5-5,OA=OC=OB=OD.,AO=OC=

3、 AC， BO=OD= BD. （平行四边形的对角线互相平分）,(2) AB=4， AC=BD=2AB=8cm，,即 矩形对角线的长 为8.,矩形性质：,定理1 矩形的四个角都是直角 定理2 矩形的对角线相等,(1)命题”矩形的四个角都是直角”的逆命题是_,(2)是真命题还是假命题?,(3)要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角?为什么?,“四个角都是直角的四边形是矩形”,是真命题,3个,矩形的判定定理：,定理1 有三个角是直角的四边形是矩形,推理格式: A=B=D=90 四边形ABCD是矩形.,(1)工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，只要量一量这个四边形的对角线是否相等

4、.,(2)你认为这种做法科学可行吗?为什么?,矩形的判定定理：,定理2 对角线相等的平行四边形是矩形,推理格式: 四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD 四边形ABCD是矩形.,已知，如图，矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点. 求证：四边形EFGH是矩形,证明： 四边形ABCD是矩形 AC=BD，且OA=OC，OB=OD. OA=OC=OB=OD. 又点E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点， OE=OG=OF=OH. 四边形EFGH是平行四边形 又EG=OE+OG=OF+OH=HF， 四边形EFGH是矩形,例2 如图5-8，一张四边形纸板ABCD的

5、两条对角线互相垂直若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？,图5-8,图5-9,解 如图5-9，分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，依次连结EF，FG，GH，HE沿四边形EFGH的各条边剪，就能剪出符合要求的矩形下面给出证明 EF是ABC的一条中位线， EF/AC（根据什么？). ACBD， EFBD. EH是ABD的一条中位线， EHBD， EFEH，即HEF=Rt 同理，EHG=Rt，HGF=Rt 四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.,(1)已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD 相交于点O， AOB

6、是等腰三角形.求：BAD的度数,解： AOB是等腰三角形,OA=OB,四边形ABCD是平行四边形,AC=2OA，BD=2BO,AC=BD,平行四边形ABCD是矩形,BAD90,例 一张四边形纸板ABCD形状如图，它的两条对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎样剪?,D,A,C,B,O,D,A,C,B,H,F,G,E,1、下面说法中正确的是 （ ）. A 有一个角是直角的四边形是矩形 B 两条对角线相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D 四个角都是直角的四边形是矩形,D,2、判断正误： （1）对角线相等的四边形是矩形( ) （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形( ) （3）有一个角是直角的四边形是矩形( ) （4）有三个角都相等的四边形是矩形( ) （5）有三个角是直角的四边形是矩形( ) （6）四个角都相等的四边形是矩形( ) （7）两个对角互补的平行四边形是矩形( ),3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）. A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 4、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm.,A,5,本课小结,矩形的四个角