九年级数学上册 第三章《特殊平行四边形》导学案（二） 北师大版

1、第三章特殊平行四边形（二）导学案课题课型新授课课时教师教学目标1能进一步理解掌握矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理2进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用重点特殊四边形矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用难点特殊四边形矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用教法合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课巧设现实情境，引入新课通过前几节内容的学习，我们进一步理解了平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理学习困惑记录二、讲授新课（1）想一想：依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形那么，依次连接正方形各边的中点（如图）能得到个怎样的图形呢？

2、先猜一猜，再证明想一想议一议依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形这个题是先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等，即是菱形，然后又证明了这个四边形的一个角是直角，即有一个角为直角的菱形是正方形，从而得证四边形A1B1C1D1是正方形证明四边形A1B1C1D1的四条边相等时，可以用三角形全等，也可以用中位线的性质定理和正方形的性质来证明要灵活应用这些性质（2）议一议（1）依次连结菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明（2）依次连接平行四边形四边的中点呢？依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关？有怎样的关系（3）已知在菱形ABCD中，点A1、B1、C

3、1、D1分别是菱形四条边的中点，求证：四边形A1B1C1D1是矩形用类比的方法，证明了连结平行四边形及特殊平行四边形各边中点得到的图形，那么大家能否得出一个一般性的结沦，即依次连结四边形各边小点所得的新四边形的形状与哪些线段有关？有怎样的关系？只要四边形的对角线互相垂直，那么连接这个四边形各边的中点所得到的图形就是矩形（4）做一做ABCDXA表示一条环形高速公路，X表示一座水库，B、C表示两个大市镇已知ABCD是一个正方形，XAD是一个等边三角形，假设政府要铺没两条输水管XB和XC，从水库向B、C两个市镇供水，那么这两条水管的夹角（即BXC）是多少度？（图见课本）三、应用深化菱形ABCD的周长

4、为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=_cm，BD=_cm5四边形ABCD是菱形，ABC=120，AB=12cm，则ABD的度数为_，DAB的度数为_；对角线BD=_，AC=_；菱形ABCD的面积为_ 6.己知：如图，菱形ABCD中，B=600，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 .7.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（ ）A4 B8 C12 D16 8.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 9如图，在菱形ABCD中，CEAB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F，E是BC的中点。（1）求证：F是CD的中点（2）若正方形ABCD绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？（3）由（1）、（2）可以得到什么结论？无论正方形ABCD绕点O旋转并与正方形ABCD分别交BC、CD于点E、F，总有OE=OF，BE=CF，EC=FD，两个正方形的重叠部分的面积始终等于正方形ABCD面积的四分之一等等思考：如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则