九年级数学上册 第21章 解一元二次方程学案 新人教版

1、解一元二次方程在第五课(练习课)中学习目标可以根据具体问题选择合理的方法求解一元二次方程，培养探索和解决问题的能力。重点：选择合理的方法求解一元二次方程，使运算简单。困难：了解四种解决方案之间的区别和联系。复习问题(1)我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？(2)请说明哪种类型的二次方程适用于每种解。强化教学和灵感观察方程的特点，找到最佳解。一般来说，求解一维二次方程的选择顺序如下：直接开平法、因式分解法、公式法，这是求解一维二次方程的一把万能钥匙，适用于任何一维二次方程；因式分解法和直接开平法是特殊的方法，在求解具有一定特征的二次方程时非常简单。练习1:分别用三种方法求解下列方程(1)x2

2、-2x-8=0 (2)3x2-24x=0使用因素分解法：使用匹配法：通过公式：通过因式分解：匹配方法：采用公式法：练习2:你认为解下面的方程哪个更容易？(1)12 y2-25=0；(您使用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)(2)x2-2x=0；(您使用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _方法)(3)x(x+1)-5x=0；(您使用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)(4)X2-6x 1=0；(您使用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _方法)(5)3 x2=4x-1；(您使用_ _ _ _ _ _ _

3、_ _ _ _ _ _ _)(6)3 x2=4x。(您使用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)相应的培训1.求解以下方程(1)(2x-1)2-1=0；(2)(x+3)2=2；(3)x2+2x-8=0；(4)3 x2=4x-1；(5)x(3x-2)-6x 2=0；(6)(2x-3)2=x2。2.当x取任何值时，它能满足以下要求吗？(1)3 x2-6的值等于21；(2)3 x2-6的值等于x-2的值。3.用适当的方法求解下列方程：(1)3 x2-4x=2x；(2)(x+3)2=1；(3)x2+(+1)x=0；(4)x(x-6)=2(x-8)；(5)(x+1)(x-1)=；(6)

4、x(x+8)=16；(7)(x+2)(x-5)=1；(8)(2x+1)2=2(2x+1)。4.已知当x取任何值时，Y1=2x2 7x-1，Y2=6x 2，Y1=Y2。课堂总结根据你的学习经验，解一元二次方程的一般方法是什么？你通常如何选择？与同学交流。第二课：一维二次方程根的判别式学习目标理解什么是二次方程根的判别式；判别式在一元二次方程求根中的应用。重点：如何用一维二次方程的根的判别式来判断方程的根；难点：判别式的应用。学习指导过程评论介绍一元二次方程ax2 bx c=0 (a 0)只有当系数a、b和c满足B2-4ac _ 0条件时才有实根通过观察上述公式，不难发现一个二次方程有三种根：当B

5、2-4ac 0时，方程有_ _ _ _ _ _ _ _个实数根。(填写相等或不相等)(2)当B2-4ac=0时，方程有_ _ _ _ _ _ _ _个实数根x1=x2=_当B2-4ac 0时，方程的实数根。强化教学和灵感B2-4ac在这里被称为一维二次方程根的判别式，通常用“”表示。它可以直接判断一维二次方程是否有实数根。例如，如果方程x2-x 1=0，B2-4ac=_ _ _ _ _ _ 0可以直接判断其实数根。合作与交流方程根判别式的应用1、不懂方程，判断方程根。(1)x2+2x-8=0；(2)3 x2=4x-1；(3)x(3x-2)-6x 2=0；(4)x2-2x=0；(5)x(x+8)

6、=16；(6)(x+2)(x-5)=1；2.解释无论M取什么值，关于X的等式(x-1) (x-2)=m2总是有两个不相等的实根。解决方法：将其转换为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的通用形式。=B2-4ac=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=_=_扩展和改进方程中的待定系数由判别式确定。(1)当m取任何值时，方程x2-2x m-2=0约x有两个相等的实根。找出这个方程的根。解决方案：因为=B2-4ac=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=_ _ _ _ _ _ _。因为这个方

7、程有两个相等的实根因此，=B2-4ac _ 0，即，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方案是m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。这时，方程的根x=(2)当m取任何值时，方程x2-(2m 2) x m2-2m-2=0，关于x没有实根。课堂总结使用一元二次方程根的判别式应注意什么？列举一元二次方程根的判别式的用法。第三课：一元二次方程的根与系数的关系教学目标：1 .理解根关系的推导过程；2.掌握不可理解的方程，运用根关系法解决问题；3.经历从特殊到一般，然后有从一般到特殊的衍生思想教学重点：运用根关系解决问题；教学难点：根系关系的推导过程教学过程：两天前，我在

8、班里悄悄地听到了和董之间的对话。内容如下：郑：我说董，我有个秘密。你想听吗？董：什么秘密？郑：你知道我们可爱的老师张多大了吗？董：哦？郑：呵呵，这绝对是个秘密。我不能直接告诉你。让我这样说：她的年龄是x2-12x 35=0的两个等式的乘积。你回去后就能知道了。董：你帮不了我。我已经知道答案了，不用问根。另外，我还告诉你，张先生的年龄是方程x2 -35x -200=0的两个根的和。郑：哈哈，你太有才了。顺便说一下，我们也应该让学生猜一猜，不明白的等式，并找出张老师的年龄。找出下列方程的两个根，计算两个和和两个乘积的值，猜测两个和和两个乘积与一维二次方程系数之间的关系序列号一元二次方程x1x2x1

9、 x2x1x2(1)x25x 6=02356(2)2x 23x 1=01(3)3x2 x -2=0- 1-引导学生证明他们的独立性：X1和x2是一元二次方程ax2bx c=0 (a 0，B24ac0)X1 x2=-，X1 x2=注意：负号不能省略应用第一组练习：不要理解方程，找出下面方程的两个根的和与积x23x 1=0(2)3 x22x-2=02x 23x=0(4)3 x2=1示例2:已知：X1和x2是二次方程x2 -4x 1=0的两个根。找出下列代数表达式的值(1)(2)x12 x22(3)(x1 - x2)2学生练习：(1)(2)(x1 1)(x2 1)本课总结：课后作业：第4课：实际问题

10、和一元线性方程(1)教学目标掌握“多重关系”所建立的数学模型，并用它来解决一些具体问题。通过回顾二元线性方程建立数学模型，并用于解决实际问题。通过引入“多重关系”建立数学模型，用于解决实际问题。重而难的钥匙1.焦点：建立一个“多重关系”的数学模型2.难点与重点：建立“多重关系”的数学模型教学过程首先，回顾一下引言(学生活动)问题1:列出用线性方程解决应用问题的步骤？(1)检查问题，(2)设置未知数，(3)找到等价关系，(4)列出方程，(5)解方程，(6)回答问题。第二，探索新知识在上述问题上，每个人都做得很好。这是一个利用一维线性方程的定量关系建立的数学模型。那么，你有没有用其他的形式，也就是

11、用我们以前学过的一维二次方程建立数学模型来解决应用问题？请完成下列问题。(学生活动)1:中有一人患了流感。经过两轮感染，共有121人患了流感。在每一轮感染中有多少人被一个人感染？: 1例第一轮感染分析1例第二轮感染后1例(1例)解决方案：如果一个人在每一轮感染中平均感染X个人，那么在第一轮感染后，共有10个人患流感，在第二轮感染后，共有10个人患流感。对于列方程，1 x(x 1)=121x2 2x-120=0求解方程，得到x1=-12，x2=10根据问题的实际意义，x=10回答：在每一轮感染中，一个人平均感染十个人。思考：根据这个感染率，有多少人在三轮感染后得了流感？(121 12110=1331)通过探讨这个问题，你对类似沟通问题中的数量关系有了新的理解吗？(上一轮感染人数是前一轮患者人数的X倍)四.巩固练习。1.某一种植物的树干会长出许多分枝，而每一个分枝都会长出相同数量的小分枝。树干、树枝和小树枝的总数是91。每根树枝长多少根小树枝？解决方案：假设每个分支生长x个小分支，然后1 x x.x=91，也就是说，x2 x-90=0，给出x1=9，x2=-10(如果它不符合问题