九年级数学《相似与位似》复习讲学稿

1、广西南宁市四十九中九年级数学相似与位似复习讲学稿内容：相似与位似 课型：复习 考试要求：1了解：比例的基本性质,线段的比,成比例的线段,黄金分割.2理解：相似图形、相似多边形以及相似三角形的概念；图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.3掌握：利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）.【基本知识回顾】1已知a，d，b，c依次成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d的值为（ ） A8cm Bcm C4cm Dcm2若=，则的值是（ ）ABCP A B C D3如图，点P是ABC的AB边上一点，下列条件不一定保证ACPABC的是（ ）A. ACP=B B.

2、APC=ACB C. D.4下列说法中正确的是( )A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等5如图，用放大镜将图放大，应该属于（ ）.（A）相似变换（B）平移变换（C）对称变换（D）旋转变换6已知：AB=2，M是的黄金分割点，(1)求AM的长；（2）求AM：MB.7有一块矩形草地如图所示，长为30m，宽为20m，现在要修一条宽1米的小路，小路内，外边缘所在地形成的矩形相似吗？为什么？【典例精析】例1如图矩形ABCD的边长AB=2，AD=3，点D在直线上，AB在x轴上。（1）求矩形ABCD四个顶点的坐标；

3、（2）设直线与y轴的交点为E，M（x，0）为x轴上的一点（x0），若EOMCBM，求点M的坐标；BCEDOAxy（3）设点P沿y轴在原点O（0，0），与H（0，-6）点之间移动，问过P、A、B三点的抛物线的顶点是否在此矩形的内部，请说名理由.例2 已知如图，ABC的内接矩形EFGH的一边在BC上，高AD=16，BC=48.（1）若EF：FH=5：9，求矩形EFGH的面积；（2）设EH=x，矩形EFGH的面积为y，写出y与x的函数关系式；BCEFDGAHM（3）按题设要求得到的无数多个矩形中，是否能够找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于ABC的面积？若能找到，请你求出它们的边长EH，若找不到

4、，请你说明理由.【复习建议】1在复习中注重分析方法的培养，既能对已知条件能够展开丰富的联想，又能反推解决目标问题所需的条件.多注重与学生思维分析上交流的，抓住问题的“思考点” . 学好图形相似和全等是掌握平行四边形、圆知识的关键.2在复习相似这一单元的计算题方面，要善于利用相似三角形的相关知识建立方程. 通过方程将某些几何问题转化为代数问题来解答.3在复习相似与全等这一单元的证明题方面，要突出转化的数学思想，通过转化寻找量和量之间的关系，关系在于运动.4相似与全等的复习中要进行变式（图）训练，例如改变问题设问的方式，猜想在什么条件下，可以得出结论.或者在已有的条件下猜想可以获得怎样的结论？可以

5、改变原图形的构造，生产出新的状态下的图形，再问原来的结论还成立吗？并说明理由.这样将一个静态的几何问题演变为一个动态的几何问题. 5加强图形相似和全等之间的联系，并关注相似与其他知识的联系.例如联系平行四边形、圆的有关内容，联系求动点在运动过程中生成函数图象的问题（综合题），联系河的宽度，塔的高度测量等实际问题.【巩固提升】1下列四条线段成比例的是（ ） A1cm，2cm，4cm，6cm B3cm，4cm，7cm，8cm C2cm，4cm，8cm，16cm D1cm，3cm，5cm，7cm2两地实际距离是500 m，画在图上的距离是25 cm，若在此图上量得A、B两地相距为40 cm，则A、B

6、两地的实际距离是（ ）A.800 mB.8000 m C.32250 cmD.3225 m3.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A0.5m B0.55m C0.6m D2.2m4如图所示，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，则AM的长为（ ）A-1 B C3- D6-25如图，扇子的圆心角为x，余下的扇形的圆心角为y，x与y的比通常按黄金比为设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为0

7、.6，则x为（ ） A216 B135 C120 D1086.如图的三个矩形中相似的是（ ）A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.没有相似的矩形 7已知：=k，则k=_ 8某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？9一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将ABC放大，使放大后的DEF与ABC对应边的比为21.并求出放大后的三角形各顶点坐标10在ABC中，AB=8厘米，BC=16厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米每秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4厘米每秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒

8、钟PBQ与ABC相似？11如图，在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上，（C与A不重合），当由点B，O，C组成的三角形与三角形AOB相似时，求点C的坐标？AXYBO【思维拓展】阅读下面短文，并解答问题 我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体如图，甲，乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比a：b 设S甲，S乙分别表示这两个正方体的表面积，则=（）2，又设V，V分别表示这两个正方体的体积，则=（）3 （1）下列几何体中，一定属于相似体的是（ ） A两个球体 B两个圆锥体 C两个圆柱体 D两个长方体 （2）请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于_；相似体表面积的比等于_；相似体体积的比等于_ （3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为36千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重为多少？（不考虑不同时期的人体平均密度的变化）解：（1）A （2）相似比 相似比的平方 相似比的立方 （3）设他的体重为x千克，根据以上主要性质，得：=（）3，解得x=60.75 点拨：这道试题把相似形的概念扩充到空间，给出相