数学物理方程与特殊函数.ppt_第1页
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文档简介

四 非齐次方程的解法,求下列定解问题,方程是非齐次的，是否可以用分离变量法？,非齐次方程的求解思路 用分解原理得出对应的齐次问题 解出齐次问题 求出任意非齐次特解 叠加成非齐次解,思考,令：,令：,为什么？,例15 求下列定解问题,解：先解对应的齐次问题,例16 求下列定解问题,解：令,当,当,当,时,时,时,例17 求定解问题,解：将原问题变换到极坐标系下：,例18 求定解问题,五 非齐次边界条件的处理,解：令,设：,f 和W与t无关,例19 求下列定解问题,解：令,例20 求定解问题,解：令,例21 求定解问题,解：令,例22 求定解问题,解：令,定解问题,选择合适的坐标系,边界条件非齐次，转换为齐次边界条件,非齐次方程，齐次边界条件,齐次方程，齐次边界条件 直接用驻波法,非齐次方程，齐次定解条件 固有函数法,应用分离变量法求解定解问题的步骤,六 关于二阶常微分方程特征值问题的一些结论,1. 存在无穷多个实的特征值，适当调换这些特征值的顺序，可使他们构成一个非递减序列。,2. 所有特征值均不为负。,3. 任意两个不同的特征值，对应的两个特征函数在定义域上以权函数互相正交。,4. 特征函数系具有完备正交性，故满足一定

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