原（逆）命题、原（逆）定理 (8)

1、17.2 勾股定理的逆定理,第十七章 勾股定理,勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,题设（条件）：直角三角形的 两直角边长为a，b，斜边长为c ,结论：a2+b2=c2,问题1回忆勾股定理的内容,形,数,思考：如果三角形的三边长a，b，c 满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形是否是直角三角形呢？,问题2,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？,（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平

2、方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 6，8，10,实验操作：合作探究,（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想,（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数,命题2：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形.,猜想：,这个命题和前面学的命题1（勾股定理）之间有什么关系吗？,题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.,命题2是正确的吗？你能试着证明吗？,已知: ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2， 求证：

3、C=90,证明：作RtABC，使C=90， AC=b，BC=a,ABC ABC (SSS),C= C=90,探索证明,由勾股定理得：,因此命题2是正确,AB2=BC2+AC2=a2+b2=c2,AB=c,在ABC和ABC中：,AC=AC BC=BC AB=AB,如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三 角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理,数,形,定理与逆定理,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它是一个定理, 这两个定理称为互逆定理, 其中一个定理称另一个定理的逆定理.,解：（1）,152+82 =225+64=28

4、9， 172 =289， 152+82 =172.,以15，17 ,8 为边长的三角形是直角三角形,例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14；,例题解析,（2） a=13，b=15，c=14；,解：,132+142 =169+196=365， 152 =225， 132+142 152.,以13，15，14为边长的三角形不是直角三角形,像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数,1.说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； （2）

5、对顶角相等； （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,随堂联系,逆命题：内错角相等，两直线平行真命题,逆命题：相等的角是对顶角假命题,逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的 垂直平分线上真命题,2.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形: （1）a=7,b=24,c=25;（2）a= ,b=4,c=5; （3）a= ,b=1,c= ;（4）a=40,b=50,c=60.,随堂练习,一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A和DBC都应是直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3，AD=4，BD=5，BC=12，CD=13.这个零件符合要求吗？,习题P34，第1、2题,作 业,1、勾股定理的逆定理的内容是