九年级数学上册 22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质(第3课时）学案 （新版）新人教版

1、二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质 教学目标知识与能力会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图像，并通过图象认识函数的性质。能运用二次函数的知识解决简单的实际问题。过程与方法通过自主探索、观察、讨论、分析的过程，探究函数y=a(x-h)2+k的图像和性质。态度与情感正确利用好奇心与学生的求知欲步步深入进行探索，让学生在不断的递进中克服困难，勇攀高峰，从而达到成功。重点探讨二次函数y=a(x-h)2+k的有关性质。难点抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2与y=a(x-h)2的相互关系。教学手段方法多媒体课件教学教学过程教师活动学生活动说明或设计意图情境导入教师出示课件1.

2、二次函数y=a(x-h) 2的图像与性质2.y=4(x+1)2的顶点坐标是，对称轴是，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大。3.（1）抛物线y=2(x-1)2由抛物线y=2x2向平移个单位得到。 （2）抛物线y=2x2+1由抛物线y=2x2向平移个单位得到。4.函数y=x2的图象，如何平移，才能得到函数y=(x+3)2+2的图象呢？ 引出课题-二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质及实际应用。 学生回顾并回答教师的提问。 巩固所学，为学习新课做准备。新知教学例1画出函数y=(x+3)2+2的图象，指出它们的开口方向、对称轴、及顶点坐标并与y=x2和y=x2+2的图象做比较。在

3、学生完成画图后教师提问：（1）指出y=(x+3)2+2的开口方向、对称轴、及顶点坐标。（2）抛物线y=x2+2怎样平移得到抛物线y=(x+3)2+2？（3）抛物线y=(x+3)2+2能否由抛物线y=x2平移得到？如果可以，怎样平移？教师组织学生小组内讨论、思考解决。教师多媒体课件动画演示。例2.画出函数y=-2(x-1)2+3的图象：教师引导学生观察图象，并归纳。形如y=a(x-h)2+k这样的二次函数， a决定抛物线的开口和形状k决定图像上下平移h决定图像左右平移形如y=a(x-h)2+k这样的二次函数，顶点坐标为（h，k）对称轴为x=h教师板书1.抛物线Y=a(x-h)2+k的性质2.y=

4、a(x-h)2+k的图像与y=ax2的关系例1.试说明，通过怎样的平移，可以由抛物线y= x2得到抛物线y= (x+2)2+2和抛物线y= (x-2)2-3?教师提问学生，再讲解。例2.(1)不画图像说出y=-4(x+5)2+3的图像的开口方向、对称轴与顶点坐标.(2)不画图像说出y=-3x2-6x+8的图像的开口方向、对称轴与顶点坐标.例3.把抛物线y=x2+bx+c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y=x2，求b,c的值。 学生自主探究，画图象，回答问题。 学生观察、思考、总结。 学生独立完成，再集体回答。 学生独立完成，并回答。 学生独立解决后，与教师共同完善解题过程及方法

5、。让学生通过类比已学过知识，加深认识。巩固本节所学内容。课堂练习1.抛物线y=- (x+2)2+3的开口（ ），对称轴是直线（ ），顶点坐标为（ ）。2.抛物线y=- (x-1)2+1可由抛物线y=- x2向（ ）平移（ ）个单位，再向（ ）平移（ ）个单位得到。3.若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=(x-m)2+1的顶点必在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限教师让学生思考、口答. 学生独立完成练习。巩固新知。课堂小结1.二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质。2.抛物线y=a(x-h)2+k(k0,h0)是由抛物线y=ax2向上平移k个单位再向右平移h个单位得到的. 学生回顾本节课的内容，加深理解.课外作业1.已知抛物线y=x2-4x+3。（1）求它的顶点坐标和对称轴；（2）求它与x轴的交点坐标及与y轴的交点坐标。2.已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点（1，-2）。（1）求a的值；（2）若点A（m,y1 ),(n,y2)(mn 3)都在该抛物线上，试比较与的大小。学生按要求课外完成。复习巩固，查漏补缺.板书设计22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质（第三课时）二次函数y=a(x-