九年级数学上册 22.3 实际问题与一元二次方程教案 新人教版

1、22.3实际问题与一元二次方程（第1课时）教学时间课题传播问题课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.2.培养学生的阅读能力.22.2.4一元二次方程的根与系数关系教学时间课题22.2.4一元二次方程的根与系数关系课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1. 熟练掌握一元二次方程的根与系数关系. 2. 能熟练写出x1 +x2和 x1 x2的值。过程方法学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.情感态度培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神.教学重

2、点掌握一元二次方程的根与系数关系就行，能熟练写出x1 +x2和 x1 x2的值。 教学难点对根与系数关系的理解和推导（教师没必要加深难度）教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？二、探究新知1.课本思考分析：将方程（x- x1）（x-x2）=0化为一般形式x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0与x2+px+ q=0对比,易知p=-( x1 +x2)， q= x1 x2. 而x1 和x2就是方程（x- x1）（x-x2）=0的两个根，即二次项系数是1的一元二次方程如果有

3、实数根 x1和x2，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积.2.跟踪练习求下列方程的两根x1 、x2. 再求x1 x2与 x1 x2的值.x2+3x+2=0； x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-2x-15=03. 方程2x2-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的a不一定是1，它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？分析：利用求根公式，求出方程两根，再通

4、过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1 、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. 三、课堂训练：完成课本P42.练习四、小结归纳本节课应掌握：1. 韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系2. 运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为0，0；五、作业 必做：P43：7六、教学反思教师出示问题，引出课题学生初步了解本课所要研究的问题学生通过去括号、合并得到一般形式的一元二次方程，教师适时点拨，分析总结得到结论.学生独自完成巩固上诉知识教师出示探究问题，学生

5、通过特殊例子入手，再通过一般形式推导证明，教师引导学生根据求根公式进行探究、交流，尝试发现结论学生独立解决，并交流先观察，尝试选用合适方法解题，之后交流，比较解法学生尝试归纳，师生总结 学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.创设问题情境，激发学生好奇心，求知欲通过思考问题，让学生知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数关系，为后面继续研究做铺垫让学生通过探究问题，体会从特殊到一般的认知过程，体会数学结论的确定性加深对韦达定理的理解，培养学生的应用意识和能力通过学生亲自解题的感受与经验，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.进一步加强对所学知识的理解

6、和掌握加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.课堂检测1、不解方程，求下列方程的两根x1 、x2. 的和与积. 3x2+7x+2=0； 3x2-7x+2=0； 3x2+7x-2=0 3x2-7x-2=0； 2、若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根互为相反数，则p ; 若两个根互为倒数，则q .3、两个根均为负数的一元二次方程是( ) A.4x2+21x+5=0 B.6x2-13x-5=0 C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x-8=04、已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是-1，3，求b和c的值5、已知关于x的

7、方程x2+kx-2=0的一个根是1，则另一个根是 ,k的值是 .过程方法1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤情感态度通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程 教学过程问题与情景师生活动设计意图一、温故知新：1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？审题；设未知数；找相等关系；列方程；解方程；答（学生口答，教师点评）复习解一元二次方程的基本方法二、自

8、主学习：例1： （教材P46探究1）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？学生可在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前两个问是解题的关键，可作适当点拨。最后思考题，可让学生试试独立完成。要教给学生如何审题，分析题。补充例题：1、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？2、我校九年级举行篮球比赛，参赛的每一个班都要与其余的班打一场（即单循环），共赛了15场，问有几个班参赛？交流与点拨：学生自学课本45探究1思考下列问题：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这

9、个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感。（2）在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感。（3）根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解？（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？1、可以仿照例1题去求解。2、设有x个班参赛，依题意， 每一个班要与 个班参赛？共赛 场。 难道真的赛了这么多场吗？有没有重复计算或少算？ 想到已知共赛了15场怎样列方程， 15 学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，理解列

10、一元二次方程解应用题的基本思路。三、课堂练习：教材48习题22.3第4题 学生板演，教师点评。列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路。五、布置作业教材53习题22.3第6题六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。列一元二次方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验并答。课堂检测1一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）A12人 B18人 C9人 D10人2、某届同学聚会，大家见面，分外高兴，老同学，你好！你好！，频频握手，个

11、个握到，据统计共握手2450次。求本次聚会人数。3、平面内有若干个点，共组成了45条线段，你能猜出有多少个点吗？22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）教学时间2012-9-27课题增长率问题课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.会根据具体问题（平均增长率或降低率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。2.培养学生的阅读能力与分析能力.3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.过程方法通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.情感态度在分析解决问题的过程中逐步

12、深入地体会一元二次方程的应用价值.教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学过程问题与情景师生活动设计意图一、温故知新：1、列方程解应用题都是有哪些步骤？（6步）2、某厂今年的收益比去年增加8，设去年的收益是a万元，则今年的收益是 ；4、增长率问题中，现在比原来增加（下降）10，列为： ；3、某厂去年的成本比前年大有下降，下降百分率x，设前年的成本是12万元，则去年的成本是 ；今年成本下降的百分率与去年相同，则今年成本是 ；复习解一元二次方程的基本方法。增长率问题中，现在比原来增加（下降）10，列为：现在的原来的（110）类似把10改为x，增加就是，下降就是二、自主

13、学习：1、例题讲解（教材P46探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？重点点拨问题，根据情况教师可作必要讲解，问题4可让学生独立完成。2、总结规律：这一类应用题可以归纳为：a（1x）2b，交流与点拨：思考下列问题：（1）两年前（原来的），1吨甲种药品的成本是 元，现在的成本是 ；（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元。（3）对甲种药品

14、，根据等量关系列方程并求解、选择根？（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。（5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？根据方程 5000（1x）23000和6000（1x）23600分析数量关系及方程的特点，都是形如：a（1x）2b，用“直接开平方法”解。学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，理解列一元二次方程解应用题的基本思路。此探究是平均增长率（下降率）问题，是中考考点，要引起同学们注意。理解等式a（1x）2b中各量表示的含义：a表示起点的量，b表示终点的量，x表示平均增加或下降的百分率，表示增加

15、取号，下降取号，指数2表示经历2次变化。三、课堂练习：1、设平均每年粮食增长率是x， 2009年产量是10万吨，2011年产量是14.4万吨，列方程是 ； 2011年产量比2009年增加了69，列方程是： ；2011年的产量是2009年产量的1.69倍，列方程是 。2、完成P43 第12题学生板演，教师点评。（1）第、题中，2011年和2009年的产量没有直接已知，可以把2009年（即原来的）看作是1或a，表示出2011年的产量。通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路。及理解等式a（1x）2b中各量表示的含义。五、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、 列一

16、元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。2、归纳：这一类应用题可以归纳为：a（1x）2b，a表示起点的量，b表示终点的量，x表示平均增加或平均下降的百分率，表示增加取号，下降取号，指数2表示经历2次变化。 解法就是“直接开平方法”，不要取想其他什么方法。六、布置作业 教材48习题22.3第7题四、课堂检测（每题20分）班级 姓名 座号 计分1某农户第一年的粮食产量为6000kg，如果平均每年的增长率为10%，那么第二年的产量为_kg，第三年的产量为_kg，三年总产量为_kg2、（2011滨州）某商品的售价是289元，经过连续两次降价后售价是256元，设平均每次降价的百分率是x，下面所列方程正确的是（ ）A 289（1x）2256 B 256（1x）2289 C 289（12x）256 D 256（12x）2893、（2011清远）某农机厂去年四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该长厂五、六月份平均每月的增长