大学物理不确定度关系-复制.ppt

1、1、弗兰克-赫兹试验(了解）,2、测不准关系,3、德布罗意波,4、玻恩-波函数的几率解释,5、定态薛定谔方程,6、四个量子数。,W.海森堡 创立量子力学，并导致氢的同素异形的发现,1932诺贝尔物理学奖,15-7 不确定(不确定度、测不准）关系,1927年海森伯（W.Heisenberg）分析了几个理想 实验后提出了不确定度关系。,一、坐标与动量的不确定度关系:,电子的位置在X 方向 不准确量：,在电子衍射花样中两个一级极小值之间都有电子分布。一级极小值位置和缝宽 a 之间的关系为：,X 方向的分动量 的不确定量为：,考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以有：,经严格证明此式应改写为：,

2、这就是著名的海森伯不确定度关系式。,同理：,关于不确定度关系式的讨论,1. 不确定关系式说明用经典物理学量动 量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限 制 , 因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位 置坐标。,2. 不确定关系式可以用来判别对于实物粒子 其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力 学来描写。,例1：一电子具有 的速率， 动量的不确范围为动量的 0.01% (这也是足够精确的了)，则该电子的位置不确定范围有多大?,解 电子的动量,动量的不确定范围：,位置的不确定范围：,L.V.德布罗意 粒子的波动性的理论研究,1929诺贝尔物理学奖,实物粒子的波粒二象性,一、德布罗意(Lo

3、uis de Broglie)波,在光的波粒二象性启发下，从物质世界的对称性出发，法国物理学家德布罗意于1924年提出了物质波的假设。他认为：“任何运动的粒子皆伴随着一个波，粒子的运动和波的传播不能相互分离。”,他预言：运动的实物粒子的能量 、动量 、与它相关联的波的频率 和波长 之间满足如下关系：,与实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波， 称为德布罗意波长。,相对论粒子,德布罗意波的实验验证,1、戴维孙葛末电子衍射实验,2 、 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ),电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线在多晶上衍射的图样.,3、约恩孙电子衍射实验（1961）,实物粒子确实具

4、有波动性！,单个粒子在何处出现具有偶然性;大量粒子在某处出现的多少具有规律性. 粒子在各处出现的概率不同.,1 从粒子性方面解释,电子密集处，波的强度大；电子稀疏处，波的强度小.,2 从波动性方面解释,在某处德布罗意波的强度与粒子在该处附近出现的概率成正比 .,3 结论(统计解释),1926 年玻恩提出，德布罗意波为概率波.,光的 衍射,明纹,波动性：光强正比于振幅平方,粒子性：光强正比于光子数,光子出现的几率正比于波函数振幅的平方,电子 衍射,明纹,波动性：波强正比于振幅平方,粒子性：波强正比于电子出现的几率,电子出现的几率正比于波函数振幅的平方,M.玻恩 对量子力学的基础研究，特别是量子力

5、学中波函数的统计解释,1954诺贝尔物理学奖,二、玻恩的统计解释（P340-341）,1、几率波： 1926年，德国物理学玻恩（Born , 1882-1972)提出了德布罗意波的统计解释，认为波 函数体现了发现粒子的概率（几率），这是每个粒子 在它所处环境中所具有的性质。,体积 中发现粒子的几率为：,代表单位体积内发现粒子的 几率，因而称几率密度。,体积元：,2、玻恩提出的波函数与经典的波函数的区别。,玻恩提出的波函数一般是不可测量的。可测 量的 ，一般是 ，它的含义是几率。,波函数的意义： 实物粒子的德布罗意波是一种几率波，几率的 大小与波函数振幅的平方成正比。,3、波函数的性质,波函数必

6、须满足以下几个条件：,单值、连续、有限、归一化,且一阶导数也连续,4、归一化条件*：,已知某粒子波函数(x)=csin(x/a)，c为常数。,解：,把波函数归一化*：,所以：,求：归一化波函数和x=a/3的几率密度。,x=a/3,可以证明，求解氢原子的薛定谔方程:,求得E：,一、能量量子化,n=1,2,3,.对应 K，L，M，N，.,氢原子光谱的量子力学解法（P351）：,可以证明，角动量为下式,这说明角动量只能取由l 决定的一系列分立值， 即角动量也是量子化的。称l 角量子数 。,n相同，En相同，l取值不同，电子对应的状态不同,l=0,1,2,3,.n-1状态称为s、p、d、f.态,二、角

7、动量量子化,注意：ln,三、磁量子数（决定L的方向）,l确定时，角动量大小确定，方向不同，角动量 在外磁场上的投影值共有(2l+1)，且取值不连续,角动量空间的方向：,1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫 （W.Gerlach）发现一些处于S 态的原子射 线束，在非均匀磁场中一束分为两束。,六、电子的自旋（P356):,电子自旋及空间量子化,氢原子的状态必须用四个量子数 才能完全确定。,主量子数 决定电子的能量。,角量子数 决定电子轨道角动量,磁量子数 决定轨道角动量 的空间取向，,自旋磁量子数 决定自旋角动量的空 间取向， 。,为正时，称为自旋向上。,为负时，称为自旋向下。,七、电子

8、的壳层结构,1. 主壳层、次壳层,主壳层：原子中能量相同的电子视为同一层,n=1,2,3,.对应 K，L，M，N，.,次壳层:同一主层中,电子的轨道量子取值不 同,同一主层又分为许多不同的次层,l=0,1,2,3.n-1,对应s、p、d、f.,2.泡利不相容原理,原子系统内,不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子状态.,一个原子内的任何两个电子不可能有完全相同的一组量子数,(1)次壳层中包含的电子数,每一个次壳层中的电子数, 有2(2l+1)个,(2)主层中的电子数：,n确定,l=0,1,2,.n-1,每层共有电子,3.能量最低原理： 每个原子都趋向于取能量最低的能级。,赖曼系,巴耳末

9、系*,帕邢系,布喇开系,氢原子能级图,l=0,1,2,3.n-1,对应s、p、d、f.,作业： p85:一、1，2，3； P86：一、1，2； P87一、1，2； P88：一、2，6，8。,1、光子的波粒二象性,2*、康普顿散射,一、基本内容,（1）、证明了能量、动量守恒同样适用微观领域；,（2）、证明了相对论的正确性；,（3）、康普顿效应证明了光量子论的正确性（光的粒子性）,光电效应中，电子为束缚电子,康普顿效应中，电子为自由电子,（二）、氢原子光谱规律,1、玻尔理论的三个假设*,定态假设,跃迁假设,角动量量子化假设,n=1,2,3,.,n=1,2,3,.,n=1,2,3,.,2、玻尔理论的

10、能级公式 能级图（能量公式）。,3、氢原子的光谱规律（巴尔末系）。,（三）、物质波与不确定关系,1、物质波,（1）、所有实物粒子均具有波粒二象性*,（2）、戴威逊革末实验证明了电子的波动性,（3）、德布罗义波长两种表示：,2*、不确定关系,微观粒子位置与动量不能同时确定,（四）、波函数与薛定谔方程,1、波函数*,波函数体现了离子某时刻某位置出现的几率，这个几率同波函数的平方成正比。,几率密度：,（五）*、几个量子数*,1、主量子数n，决定粒子能级；,2、轨道量子数l，l=0、1、2（n-1）。 决定角动量大小。,3、磁量子数ml， ml=0、1、 2、 3 l. 决定角动量的空间取向。,4、自

11、旋量子数ms， ms= 1/2。 决定电子自旋的方向。,史特恩盖拉赫实验证明了电子自旋。,*、根据泡利不相容原理，在主量子数n=2的电子壳层上最多可能有多少电子？试写出每个电子所具有的四个量子数之值。,(2,0,0,1/2) (2,0,0, 1/2) (2,1, 1,1/2) (2,1,0,1/2) (2,1,1,1/2) (2,1, 1, 1/2) (2,1,0, 1/2) (2,1,1, 1/2),答：,不确定关系xpxh/2表示在X方向上：_。,（1）、粒子位置不确定,（2）、粒子动量不确定,（4）、不确定关系不仅适用于电子和光子， 也适用于其他微观粒子。,（3）、粒子位置与动量不能同时

12、确定,（3），（4）,多电子原子中，电子的排列遵循_ 和_。泡利不相容原理 为_,泡利不相容原理,能量最小原理,在一个原子中，不能存有两个或两个以上的 电子处在完全相同的量子态中。,描述粒子运动的波函数为(x,t)， 则(x,t) (x,t)*表示 _。 (x,t)满 足的条件是_。归一化条件 _。,粒子在某时刻某位置出现的几率密度,单值、连续、有限,分析：n=1,2,3, l=0,1,2, ,n1 ml=0,1,2, , l ms=1/2,(2,0,1,1/2) (2) (2,1,0, 1/2) (3)(2,1,1,1/2) (4) (2,1, 1, 1/2),答案：（2）（3）（4）正确,

13、4、在原子的壳层中，电子可能具有的四个量子数(n,l,ml,ms)是,分析：,当n,l,ml一定时， ms=1/2,当n,l一定时，ml=0,1,2,l ml有(2l+1)个态，考虑自旋，共2(2l+1)个态。,5、 原子内电子的量子态由四个量子数(n,l,ml,ms)表征。当n,l,ml一定时，不同的量子态数目为，当n,l一定时，不同的量子态数目为， 当n一定时，不同的量子态数目为。,当n一定时，l=0,1,2, ,n-1 所以共2n2个态。,6、根据量子力学理论，氢原子中电子的运动状态可用四个量子数(n,l,ml,ms)描述，试说明它们各自确定什么量。,自旋磁量子数 ms ，它决定了电子自

14、旋角动量在外 磁场中的取向。,主量子数n ，它大体上决定了原子中电子的能量；,角量子数l :它决定了原子中电子的轨道角动量大小；,7、已知某粒子波函数(x)=csin(x/a)，c为常数。求：,（1）、x=a/3的几率密度。,解：,把波函数归一化*：,所以：,x=a/3,（2）、何处几率最大？,（3）、0a/4之间出现的几率？,解：,16、试证：如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长，则此粒子速度的不确定量大于或等于其速度。,证明：,即,17、试证自由粒子的不确定关系可写成， 式中为自由粒子的德布罗意波的波长。,一具有1.0104ev能量的光子，与一静止自由电子相碰撞，碰撞后,光子的散射角为

15、600.试问: (1)光子的波长，频率和能量各改变多少？ (2)碰撞后，电子的动能，动量和运动方向又如何？,解：,(1)入射光子的频率和波长分别为,散射前后光子的波长，频率和能量的改变量分别为：,X,负号表示入射光子将失去部分能量。,电子动能,求：电子动量,反冲电子动量的方向：,根据动量守恒，在与 X垂直的方向上有：,代入各已知量可求得：,X,E.薛定谔 量子力学的 广泛发展,1933诺贝尔物理学奖,用指数形式表示：,波函数 薛定谔方程,1、单色平面简谐波波动方程为：,一、波函数,微观粒子具有波动性，其运动状态应该用波函数来描写,沿x方向运动的自由粒子束可用单色平面波来描写，其波函数为：,2、自由粒子在时刻 t空间 r 处的波函数为。,波函数共厄的乘积：,一、氢原子光谱的