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文档简介

1、4.6 一阶电路的单位阶跃响应,4.6.1 单位阶跃函数 单位阶跃函数用(t)表示，其定义为,(4.6-1),图 4.6-1 单位阶跃函数,(t)乘以常量A， 所得结果A(t)称为阶跃函数， 其表达式为,(4.6-2),波形如图4.6-2(a)所示，其中阶跃幅度A称为阶跃量。阶跃函数在时间上延迟t0，称为延迟阶跃函数。波形如图4.6-2(b)所示，它在t=t0处出现阶跃，数学上可表示为,(4.6-3),图4.6-2阶跃函数,图 4.6-3 用(t)表示开关动作,阶跃函数的另一个重要应用是以简洁的方式表示某些信号。如图4.6-4(a)所示矩形脉冲信号，可以看成是图(b)所示两个延迟阶跃信号的叠加

2、， 即,图 4.6-4 用(t)表示矩形脉冲信号,此外，还可用(t)表示任意函数的作用区间。设给定信号f(t)如图4.6-5(a)所示， 如果要求f(t)在t=0时开始作用， 那么可以把f(t)乘以单位阶跃函数(t)，如图4.6-5(b)所示。 如果要求f(t)在区间(t1,t2)上的信号起作用，那么只需将f(t)乘以(t-t1)-(t-t2)即可， 波形如图4.6-5(c)所示。,图 4.6-5 用(t)表示信号的作用区间,4.6.2 阶跃响应 电路在单位阶跃函数激励下产生的零状态响应称为单位阶跃响应，用g(t)表示。一般阶跃函数作用下，电路的零状态响应称为阶跃响应。 单位阶跃函数(t)作用

3、于电路相当于单位直流源(1V或1 A)在t=0时接入电路，因此对于一阶电路，电路的单位阶跃响应可用三要素法求解。 如果电路结构和元件参数均不随时间变化，那么称该电路为时不变电路。对于时不变电路，其零状态响应的函数形式与激励接入电路的时间无关，称为电路的时不变性质。若用下列符号表示激励与零状态响应之间的关系：,f(t)yf(t),则时不变性质可表示为,f(t-t0)yf(t-t0),即若激励f(t)延迟了t0时间， 则零状态响应的波形不变，只是在时间上同样延迟了t0 ， 图4.6-6说明了时不变性质。,图 4.6-6 电路的时不变性质,例 4.6-1 如图4.6-7(a)所示电路，其激励is的波

4、形如图(b)所示，试求电路的零状态响应uC(t)。,图 4.6-7 例 4.6-1 图,解 此题可用两种方法求解。 (1) 应用单位阶跃响应和电路性质求解。激励is可表示为,is(t)=2(t)-2(t-2)A,根据电路的线性时不变性质，其零状态响应为,uC(t)=2g(t)-2g(t-2)V,(4.6-4),式中g(t)为单位阶跃响应，可利用三要素法求得。因为uC(0+)=0，而在is=(t)作用下，其稳态值和时间常数分别为,uC()=61=6V =RC=100.2=2s,故有单位阶跃响应,将g(t)代入式(4.6-4)，得零状态响应,其波形如图(c)所示。,(2) 按电路的工作过程分区间求解。 先求0

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