5有限元解平面问题.ppt

1、，弹性，第5章用有限元法进行平面问题解决，2020年八月12日，目录，5-1概述，5-2有限元的基本概念，5-3单位分析，将5-4载荷移动到节点，节点载荷排列，5-5结构的整个分析连续体转换为离散化结构，然后雕刻，FEM，是弹性力学的近似解。(2)对于同类问题，可以编制一般程序，应用计算机进行计算。3 .FEM简史，(3)正确加密网格，可以获得工程要求的准确性。1943年可兰经首次提出了FEM的概念。FEM是上世纪中期才出现的，快速发展和广泛应用的数值解法。1956年特纳等人提出了FEM。20世纪50年代，平面问题的FEM牙齿建立并应用于工程问题。他在1960年提出了FEM的名字。20世纪60

2、年代以来，FEM应用于各种力学问题和非线性问题，发展迅速。1970年以来，FEM被引入我国，迅速应用和发展。5 .牙齿章节中平面问题的FEM，4 .介绍FEM的主要导出方法，并应用静态或过渡方法导出。仅说明如何用位移解决。通常表示为平面应力问题。5-1概述，1 .解释法，2 .用差分方程(代数方程)代替数值解法、差分方法、数学近似、微分方程。使用有限元法、动力学模型上近似、单元节点位移代替连续结构作为基本未知量，建立所有节点的平衡方程(代数方程)。在牙齿章节中没有特别指定，而是由平面应力问题的公式表示。矩阵表示有助于统一公式，简洁，便于编写节目。基本物理量：体力：变位函数：变形：应力：面力33

3、60，3。基本方程的矩阵应用于节点变位阵列：节点力阵列：FEM的方程：缩写为：-节点虚位移；-相应的虚变。I、j、4。虚球方程：其中：在FEM中使用节点的平衡方程，而不是平衡微分方程。后者不再列出。3 .完整分析。5-2有限单元法的概念，FEM的概念可以简述为使用有限自由度的离散单元组合模型来描述具有实际无限自由度的考察体。动力学模型中的近似数值计算方法。理论基础是雕塑插值技术和变分原理。1 .将连续体转换成离散化结构。2 .单位分析；FEM的分析过程：结构力学研究的对象是离散化结构。与桁架一样，单元(构件)之间除了节点铰链外，没有其他连接(图A)。弹性研究对象是连续体(图b)。1 .结构离散

4、化将连续体转换为离散化结构，将连续体转换为离散化结构(图C):连续体除以有限数量的有限大小单位，这些单位仅在某些节点上缠绕，称为离散化结构。2 .单位分析，每个三角形单元仍被视为连续、均匀、各向同性完全弹性体。细胞内部仍然是连续体，需要用弹性力学方法分析。取每个节点位移为基本未知量。然后对每个单元分别求出每个物理量，并全部显示出来。(1)应用插值公式，从单元节点变位，查找单元的变位函数，牙齿插值公式称为单元的变位模式。单元分析的主要内容：(4)单元分析的主要内容：(4)应用虚拟工作表达式，单元中的节点力作为单元中的应力进行计算，(3)-单元中节点的作用力，单元中作用的节点力，正向为正数。，(5

5、)根据虚拟等效原则将每个单元的各种外部载荷移动到节点，并将其转换为节点载荷。已知值，显示为节点位移。求解联立方程，得到了每个节点的变位值，得出了每个单元的变形和应力。每个单位都移动到I节点上的节点载荷中，该节点表示I节点周围单元的总和。3 .完整分析，每个单位中I节点的节点力，作用于节点I的力，3 .完整分析，2 .单位分析，1 .通过将连续体转换为离散化结构、摘要、FEM分析的主要步骤：(1)单位的变位、(3)单元的应力阵列和插值公式，可以在中获得位移。单元格中节点位移的变位函数，FEM以节点位移为默认未知。问题是如何找到应变，应力。牙齿插值公式称为变位模式，因为它表示单元中位移的分布形式。

6、5-3芯分析，1 .单元变位模式，插值公式(A)必须与节点上的节点变位值相同。因此，三角形单元的变位模式从、(d)、表达式(e)中求解每个系数，返回(d)格式以获得：或作为矩阵获得：(b)、(e)、(c)，A是三角形的面积(在地物坐标系中逆时针编号)，例如，其中：三节点三角形单元的变位模式，仅包含一次，单元内的分布如图(A)中所示(b)，(a)、(b)、(c)、1，2。答案的收敛性，FEM未来的一系列操作基于变位模式。收敛的意义：网格逐渐加密时，有限元解趋于精确解。或单元尺寸时，单元节点越多，答案就越准确。收敛条件：(1)变位模式必须反映单元的刚体位移。(2)变位模式应反映细胞的恒定变形。(3

7、)变位模式应尽量反映位移的连续性。(1)和(2)是先决条件，(3)加起来是充分条件。为了确保FEM的收敛性，可以证明三节点三角单元满足收敛条件。(自读)，应用几何方程以获得单位的变形数组。3 .单位变形和应力，S称为应力转换矩阵，写入元件块格式，应用物理学方程式以获得单位的应力阵列。B称为变形矩阵，表示为块矩阵，对线性变位模式求导后得到。相邻单位的应力是跳跃。4 .单元的节点力阵列和刚度矩阵考虑其中一个单元。(2)单元和周围单元不再在边界处连接，仅在节点处徐璐连接。(1)用于单位的各种外部载荷，并根据静态等效原理重新定位到节点，转换为等效节点载荷。因此，单位内已没有外部负荷。假设节点力、节点力

8、、节点虚位移集发生，则单元中任意点(x，y)的虚位移(x，y)牙齿单元中任意点(x，y)的虚拟变形是替换虚拟工作方程。单元中的外力(节点力)位于虚位移(节点虚位移)上，因为它是独立的随机虚位移，虚拟工作方程式必须满足一切，可导出，替代，(b)，样式(C)节点位移求节点力的一般公式，称为单位强度矩阵，K，其中：在以下公式中替代应力公式，结果，(节点力和节点位移)，(2)反力相互等的定理，K以对称矩阵，对角为对称轴。单元刚度矩阵K的特性：(3)单元为刚体平移时，三角形内不发生应力和变形，节点力也为零。(4)可以从(3)导出决定因素(即K是单个矩阵)。(5)k的元素与单元的图形和方向等相关，但与单元

9、的大小和刚体的平移和度旋转无关。也就是说，K的每行(或列)元素合计为零。其中1、3、5元素总计(对应于x方向)或2、4、6元素总计(对应于y方向)也为零。等腰直角三角形单位ijm牙齿图所示，在选定坐标系中，单元节点坐标分别假定为：示例，应用，可用，应用公式，该单位的应力变换矩阵，该单位的应力变换矩阵，教材(6-37)和简单起见，仅在节点I发生变位ui(A)。在上述单元刚度矩阵中，相应的节点力为。在这里，相应的节点变位和节点力如图所示，相反，根据变位ui从上面获得的应力转换矩阵，应力分量可以使用，如上图(B)中的单元的两个正交面所示。根据单元的平衡条件，还可以获得坡度的应力，如下所示：将牙齿三个

10、面的应力分别根据静态等效原理移动到节点上，可以在图(A)中获得相同的节点力。5-4负载是节点变位单位的节点负载阵列，FEM中单位使用的外部负载必须在节点方向重新定位并转换为等效节点负载，(2)变形体的静态等效原则要求所有虚位移上的原始负载与变位负载的虚拟作业相同。1，等效原理(1)刚体静态等效原理使原始载荷和变位载荷的主矢量和同一点的主力矩相等。刚体静态等效原理仅在运动效果中考虑，可见变位载荷不是唯一的解决方案。变形体的静态等效原理考虑了变形效果。在特定变位模式下，结果是唯一的，也符合以前的条件。因此，FEM使用变形体的静态等效原理。假设出现一组节点虚位移，则点的虚位移为。使变位负载的虚拟工作

11、与原始负载的虚拟工作相同。2、集中力的变位公式原始载荷是作用于单位厚度任意点的力。变位载荷必须满足节点、3、单元边界上力的变位公式、应用节目、而是并入边界、所有虚位移、虚拟工作方程式。结果：应用节目，替换它，累积单元格域A。是，是，是，是，是，是，是，是，是，是，是，是，是，是，是，是，是，要从单元分析中单元的节点位移中求变位分布，我们需要追求称为单元的内力分析的节点力。外部负载转移至称为储存格外部力分析的节点负载。考虑5-5结构的整体分析，整体分析。节点范围编码：1，2，3，4，5；单元编码：节点本地编码：I，J，m，I节点的平衡条件是单元节点力(子块格式)，整个节点的平衡方程是，完整节点变

12、位阵列，完整节点载荷阵列，完整刚度矩阵，有限单元法的具体计算步骤：68故障排除中的特定步骤单位分隔，1，单元栅格分割，单元和节点编号，2，根据选定笛卡尔坐标系，节目要求填充和输入相关信息。单位内ijm的局部编号必须按照书中规定的右手规则编号。否则，三角形的面积可能会出现减号等问题。关于单元分割，(8)结构包括应力集中处，例如凹槽或孔。(1)单位大小问题；(2)单位其他部分的合理安排；(3)三角形的三个内部边更近。(4)对称和不对称的使用；(5)厚度突变和材料差异；(6)载荷作用(集中力或突变分布载荷)；(7)水闸门坝项目问题；在有限单元法中，位移精度高，误差水平与单元尺寸的二次平方成正比。应力

13、的误差大小与单元的大小大小成正比。69计算结果的定理，三节点三角形单元的应力结果，应力的准确度低，以及所谓应力的可变性。对于节点变位结果，可以直接使用。应力的波动性在三节点三角形单元中更为明显。这是因为计算出的应力准确度低。假设储存格的应力表现为。其中是镇海，是误差。节点均列示并满足平衡方程式，因此相邻储存格中的应力接近。这导致应力的可变性。为了提高应力的准确度，可以使用两种茄子应力结果清理方法来解决应力可变性问题。一般来说，两个相邻单位平均法的准确度更好。因为相关区域的范围很小。(1)相邻的两个单位平均法。(2)节点周围的平均方法。在面力边界线附近得到的应力误差很大。可以使用向外插值方法(例

14、如抛物线插值)解决。要提高应力的精度，可以使用两种茄子方法。加密网格，通过减小细胞尺寸提高应力的精度。可以使用更多节点的单元，并使变位模式包含几个茄子高平方的条目，以提高变位和应力的精度。将三节点三角形单位应用于、二、一、书，计算了以下示例：610计算示例，1。楔体是自重和静水压。简支梁承受均匀负载。圆孔附近的应力集中。整理应力结果时，读者应注意，应用三角形单元时(1)，两单位平均法和节点平均法的应力成果比较接近，但前者的准确度略高于后者。(2)建议通过向外插值的方法获得边界界面的应力。示例4图(A)中所示的深梁在跨度中起到集中力F的作用。使用有限元方法解释跨距中的位移时，解决方案，1。如图(B)所示，将图形分割为网格，然后将其转换为离散化结构。因为