4马赫波与膨胀波.ppt

1、马赫波与膨胀波,1 小扰动影响区与马赫锥,2 马赫波,3 膨胀波,回目录页,回目录页,4.3.1(1),扰源 在静止气体中,下一页,回目录页,4.3.1(2),扰源 在亚音速流场中,下一页,回目录页,4.3.1(3),扰源 在音速流场中,下一页,回目录页,4.3.1(4),扰源在超音速流场中,下一页,马赫角,回目录页,4.3.1(5),亚音速流场中小扰动可遍及全流场，气流没有到达扰源之前已感受到它的扰动，逐渐改变流向和气流参数以适应扰源的要求； 而在音速和超音速流场中，小扰动不会传到扰源的上游，气流未到达扰源之前没有感受到任何扰动，因此不知道扰源的存在。,结论,回目录页,4.3.2(1),下一

2、页,超音速气流受到微小扰动而使气流方向产生微小变化，扰动 的界面是马赫波。,超音速流,=气流参数变化与方向偏转之间的微分关系式？,回目录页,4.3.2(2),下一页,质量守恒,得,切向动量方程,法向动量方程,可导得,，,回目录页,4.3.2(3),下一页,得,由,再利用,和,可得,，,回目录页,4.3.2(4),当壁面外折一个正小角度，伴随着流速增大，压强、 密度和温度减小，气流发生膨胀，故此时的马赫波称 为膨胀马赫波； 当壁面内折一个负角，则伴随着流速减小，压强、密 度和温度增高，气流发生压缩，马赫波称为压缩马赫 波。,通过马赫波后壁面上的压强系数为,回目录页,4.3.3(1),下一页,4.

3、3.3.1 膨胀波的物理过程,膨胀波是超音速气流的基本变化之一。它是一种压强下降， 密度下降，而流速上升的过程。,回目录页,4.3.3(2),下一页,4.3.3.1 （2）,扇形膨胀波束，称为膨胀波,回目录页,4.3.3(3),下一页,4.3.3.2 超音速气流绕外折角的精确关系式（1）,据微分关系式积分,回目录页,4.3.3(4),下一页,4.3.3.2 （2）,置换得,超音速气流绕外折角的精确关系式,如指定气流是从的音速流开始膨胀的：,回目录页,4.3.3(5),下一页,4.3.3.2 （3）,有,对于空气,此时巳膨胀到压强、密度、温度均降为零的真空状态。,事实上一直膨胀到真空状态的流动是

4、不可能存在的！,静温在不断下降=凝结液化的问题,回目录页,4.3.3(6),下一页,4.3.3.3 超音速气流绕小外折角的近似关系式（1）,台劳级数,定出,回目录页,4.3.3(7),4.3.3.3 超音速气流绕小外折角的近似关系式（2）,上式即为所求的二级近似关系式,4.4 正激波,4.4.1 正激波与基本方程组,4.4.2 普朗佗激波公式,4.4.3 正激波前后流动参数的关系式,回目录页,4.4.4 兰金-雨贡纽方程,回目录页,4.4.1(1),下一页,正激波与基本方程组（1）,气流的主要参数有显著的、突跃变化的那一个地方， 称为激波。 当激波的波阵面与来流方向垂直时，称之为正激波。,超音

5、速气流,回目录页,4.4.1(2),正激波与基本方程组（2）,动量方程,连续方程,能量方程,状态方程,回目录页,4.4.2(1),普朗佗（Prandtl）激波公式,表明正激波前后速度的乘积是一定值，等于临界音速的平方。,超音速气流经过正激波后变为亚音速气流,从亚音速气流经过正激波后加速为超音速气流的情况 是不可能发生的？,下一页,回目录页,4.4.2(2),普朗佗激波公式证明：,回目录页,4.4.3(1),下一页,正激波前后流动参数的关系式（1）,正激波前后马赫数之间的关系,回目录页,4.4.3(2),下一页,正激波前后流动参数的关系式（2）,回目录页,4.4.3(3),下一页,正激波前后流动

6、参数的关系式（3）,正激波的强度,正激波前后熵的变化,正激波前后总压的变化,回目录页,4.4.3(4),*经过激波熵必有所增加,*马赫数值愈大，激波突跃变化就愈强,回目录页,4.4.4(1),兰金-雨贡纽方程,等熵关系,对于弱激波，可近似按等熵关系处理,兰金-雨贡纽,4.5 斜激波,4.5.1平面斜激波前后流动参数的关系式,4.5.2 激波图线及其用法,4.5.3 弱斜激波的熵增及参数近似关系式,回目录页,回目录页,4.5.1(1),下一页,平面斜激波前后流动参数的关系式（1）,平面斜激波,回目录页,4.5.1(2),下一页,平面斜激波前后流动参数的关系式（2）,平面斜激波,气流穿过斜激波时切

7、向分速 不变，只有法向分速突跃,回目录页,4.5.1(3),下一页,平面斜激波前后流动参数的关系式（3）,法向分速代入正激波关系式,回目录页,4.5.1(4),下一页,平面斜激波前后流动参数的关系式（4）,回目录页,4.5.1(5),平面斜激波前后流动参数的关系式（5）,解得,由速度三角形可得,回目录页,4.5.2(1),下一页,激波图线及其用法,回目录页,4.5.2(2),下一页,激波图线及其用法,1。方向决定激波,先查(a), 再查其他！ 取弱激波,回目录页,4.5.2(3),下一页,激波图线及其用法,2。压强决定激波,先查(b), 再查其他！,回目录页,4.5.2(4),激波图线及其用法,3。查不到，激波离体,？,？,回目录页,4.5.3(1),下一页,弱斜激波的熵增及参数近似关系式,流动近似是等熵的， 即将穿过弱激波的压缩过程视为等熵压缩过程,回目录页,4.5.3(2),弱斜激波的二级近似表示式,只要,回目录页,4.6.3(1),下一页,超音速风洞,吹气式超音速风洞,超音速风洞，是指实验段气流马赫数大致在1.4至5范围 内的风洞。,超音速风