第2课时牛顿第二定律单位制

1、第2课时 牛顿第二定律 单位制,力学单位制,1、单位制：由基本单位和导出单位组成了单位制，国际单位制中有七个单位，即千克、米、秒、开、安、摩尔、坎德拉。力学中有千克、米、秒三个基本单位，在力学中称为力学单位制。 2、在进行物理计算时，所有的已知量都用国际单位制中的单位。因此，解题时没有必要将公式中的各物理量的单位一一列出，只要在式子末尾写出所求量的单位就行了。 3、量纲式：一个物理量可由几个基本物理量组成，它与基本物理量间的关系式为量纲式，由量纲式也就确定了这个物理量的单位。,（05武汉模拟）在解一道文字计算中（由字母表达结果），一个同学解，用单位制的方法检查，这个结果（） A.可能是正确的

2、B.一定是错误的 C.如果用国际单位制，结果可能正确 D.用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确,B,（04湖南）某物理学博士的毕业论文是声速与空气压强和空气密度的关系，他在文中总结出下列四个空气中声速的关系式，但博导一看其论文，便指出其中只有一个有可能正确，这个可能正确的关系式应是（k 为比例常数无单位）（）,C,一、牛顿第二运动定律的基本内容：,1.定律内容：,物体的加速度跟所受的合外力大小成正，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相.,2.表达式：,F=ma,3.对牛顿第二定律的理解要点：,（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定

3、律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础；,（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度；,（3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，Fx=max, Fy=may,Fz=maz; 同体性，各量都是属于同一物体的，即研究对象的统一性,（4）牛顿第二定律F=ma定义了力的基本单位牛顿（定义使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的作用力为1N,即1N=1kg.

4、m/s2)。同单位制，各量必须用国际单位表示。,（1）数值关系：质量m一定，加速度a与所受的合外力F成正比,（2）方向关系：加速度的方向与合外力的方向总保持一致。,（3）单位关系：力的单位跟质量与加速度乘积的单位相一致,（4）因果关系：力是产生加速度的原因。,（5）瞬时对应关系：力和加速度同时产生、同时变化、同时消失。,（6）独立对应关系：物体受几个力的作用，每一个力对应着一个加速度，与其它作用力无关。,4.深入理解几个关系：,（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系； （2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题； （3）只适用于宏观物体，一般不适用微

5、观粒子。,5、牛顿定律的适用范围：,（1）确定研究对象； （2）采用隔离法分析其他物体对研究对象的作用力； （3）按照先重力，然后环绕物体一周找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后分析其他场力； （4）画物体受力图，没有特别要求，则画示意图即可。,6.物体受力分析的基本程序：,牛顿运动定律解决的两类基本问题,（1）已知物体的运动情况，求解物体所受的末知力,（2）已知物体的受力情况，求解运动情况,分析解决两类动力学问题的方法,受力情况,牛顿第二定律,加速度,运动情况,第二类,第一类,加速度,牛顿第二定律,运动学公式,运动学公式,4.独立性：是指作用在物体上的每

6、一个力都能单独产生加 速度，而合外力产生的加速度是这些加速度的矢量和.,二、应用牛顿第二定律时要注意以下几个特点：,1.同体性：是指表达式中的F、m、a是对同一物体而言的.,2.矢量性：是指加速度的方向与合外力的方向是一致的.,3.瞬时性：是指式中的a和F具有瞬时对应关系，即a与F是对于同一时刻的，如果F发生变化，a也同时发生变化.,1：必须弄清牛顿第二定律的同体性。,加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定要把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。,例1、一人在井下站在吊台上，用如图4所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的

7、且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2),解：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图5所示，F为绳的拉力,由牛顿第二定律有： 2F-(m+M)g=(M+m)a,则拉力大小为：,再选人为研究对象，受力情况如图6所示，其中FN是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得：F+FN-Mg=Ma, 故FN=M(a+g)-F=200N. 由牛顿第三定律知，人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台的压力大小为200N，方向竖直向下。,解析典型问题,2：必须弄清牛顿第二定律的矢量性。

8、 牛顿第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时，可以利用正交分解法进行求解。,例2、如图1所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？,3：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。,牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失

9、。,例3、如图2（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。 （l）下面是某同学对该题的一种解法：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡,有T1cosmg， T1sinT2， T2mgtan 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mg tanma，所以加速度ag tan，方向在T2反方向。 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。,（2）若将图2(a)中的细线L1改为长度相同、质量不

10、计的轻弹簧，如图2(b)所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即 ag tan，你认为这个结果正确吗？请说明理由。,4：必须弄清牛顿第二定律的独立性。 当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原理），而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向的力就产生那个方向的加速度。,例4、如图3所示，一个劈形物体M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是： A沿斜面向下的直线 B抛物线 C竖直向下的直线 D.无规则的曲线。,(07海南卷)游乐园中，游客乘坐能加速

11、或减速运动的升降机，可以体会超重与失重的感觉。下列描述正确的是 .当升降机加速上升时，游客是处在失重状态 .当升降机减速下降时，游客是处在超重状态 .当升降机减速上升时，游客是处在失重状态 .当升降机加速下降时，游客是处在超重状态,BC,（1）超重：,物体有向上的加速度称物体处于超重。,处于超重的物体对支持面的压力F（或对悬挂物的拉力）大于物体的重力，即F=mg+ma=m(g+a).,（2）失重：,物体有向下的加速度称物体处于失重。,处于失重的物体对支持面的压力FN（或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg， 即FN=mgma=m(g-a),超重和失重,当a=g时，FN=0,即物体处于完全失重 .

12、,课前回顾:,前面我们复习了牛顿第二运动定律的相关应用，如：瞬时问题、连接体问题、传输带问题、临界问题等。今天我们复习牛顿第二定律的另一方面应用“超重及失重”现象。,问题讨论,【问题1】竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一根弹簧秤，如图所示，弹簧秤的秤钩上悬挂一个质量m4kg的物体，试分析下列电梯的运动情况下弹簧称的读数(g取10m/s2)： (1)当电梯以2m/S2的加速度向上匀加速运动时,弹簧秤的读数及此时物体所受的重力;,G,F,a,F-mg=ma,F=48N G=40N,解：,问题讨论,【问题1】竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一根弹簧秤，如图所示，弹簧秤的秤钩上悬挂一个质量m4kg的物

13、体，试分析下列电梯的运动情况下弹簧称的读数(g取10m/s2)： (1)当电梯以2m/S2的加速度向上匀加速运动时,弹簧秤的读数及此时物体所受的重力;,(2)当电梯以2m/s2的加速度匀 加速下降时弹簧秤的读数及物 体所受的重力,F=32N G=40N,问题讨论,【问题1】竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一根弹簧秤，如图所示，弹簧秤的秤钩上悬挂一个质量m4kg的物体，试分析下列电梯的运动情况下弹簧称的读数(g取10m/s2)： (1)当电梯以2m/S2的加速度向上匀加速运动时,弹簧秤的读数及此时物体所受的重力;,(2)当电梯以2m/s2的加速度匀 加速下降时弹簧秤的读数及物 体所受的重力,（3

14、）电梯做怎样的运动时弹簧称 的读数为零。,知识回顾,一、相关概念：,超重现象：,物体对悬挂物的拉力（或对支持物 的压力）大于物体所受重力的情况。,失重现象：,物体对悬挂物的拉力（或对支持物 的压力）小于物体所受重力的情况。,此时物体具有向上的加速度,此时物体具有向下的加速度,知识回顾,物体对悬挂物的拉力（或支持物的 压力）等于零的状态。,一、相关概念：,超重现象：,失重现象：,完全失重：,此时物体的加速度为g,思考:那些运动形式的物体处于完全失重状态?,自由落体、竖直上抛、平抛、人造卫星内的物体,规律总结,二、深入理解,问题1：关于超重和失重，下列说法中正确的是 A物体处于失重状态时，所受重力

15、减小，处于超 重状态时所受重力增大。 B在电梯上出现失重状态时，电梯必定处于下降过程 C完全失重就是物体一点重力都不受了 D在绕地球运动的宇宙飞船内，天平将不能用来测 量物体的质量,超重产生原因：物体具有竖直向上的加速度； 失重产生原因：物体具有竖直向下的加速度； 发生超重和失重时物体所受的实际重力不变。,应用与提高,例1、举重运动员在地面上能举起120 kg的重物，而在运动的升降机中却只能举起100kg的重物，求升降机运动的加速度若升降机以2.5 m/s2的加速度加速下降，问运动员在其中能举起质量多大的重物？（取g10 m/s2）,-一种基本的计算,解：以重物为研究对象，两种情况下人给重物的

16、力不变。,（1）,G=1000N,F=1200N,F-mg=ma,a=2m/s2,方向向上。,（2）m=160kg,应用与提高,例2、如图所示，A、B两物块叠放在一起，当把A、B两物块同时竖直向上抛出时(不计空气阻力)，则 AA的加速度大小小于g BB的加速度大小大于g C A、B的加速度大小均为g DA、B间的弹力为零,1金属小筒的下部有一个小孔A，当筒内盛水时，水 会从小孔中流出，如果让装满水的小筒从高处自由下 落，不计空气阻力，则在小筒自由下落的过程中（ ） A水继续以相同的速度从小孔中喷出 B水不再从小孔中喷出 C水将以较小的速度从小孔中喷出 D水将以更大的速度从小孔中喷出,-与完全失

17、重有关的一类题,应用与提高,2、如图所示，物体B放在真空容器A内，且B略小于 A，将它们以初速度竖直上抛下列说法中正确的是 A、若不计空气阻力，上升过程中，B对A的压力向下 B、若不计空气阻力，上升过程中，B对A的压力向上 C、若考虑空气阻力，上升过程中，B对A的压力向上 D、若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上,方法迁移,临界极值问题,说明：在许多情况中，当研究对象的外部或内部条件超过某一临界值时，它的运动状态将发生“突变”，这个临界值就是临界条件，而题目往往不会直接告诉你物体处于何种状态解决这类问题的方法一般先是求出某一物理量的临界值，再将题设条件和临界值进行比较，从而判断出物体所

18、处的状态，再运用相应的物理规律解决问题,临界问题,相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。下面举例说明。,例 一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由静止开始以加速度a(ag)匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。,解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有： mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma 当N=

19、0时，物体与平板分离，所以此时,因为,所以,例 如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是 ，F的最大值是 。,解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0-0.2s这段时间内P向上运动的距离：x=mg/k=0.4m,因为,，所

20、以P在这段时间的加速度,当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有 N-mg+Fmin=ma, 又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N.,当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N.,例 一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg，盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）,解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在

21、t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1.5kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。设在0-0.2s这段时间内P向上运动的距离为x,对物体P据牛顿第二定律可得： F+N-m2g=m2a,对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：,令N=0，并由述二式求得,，而,所以求得a=6m/s2.,当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有 Fmin=(m1+m2)a=72N. 当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N.,例 如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的两物体，的质量是的2倍，受到向右的恒力B=2N，受到的水平力A=(92t)N，(

22、t的单位是s)。从t0开始计时，则（） A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的511倍； Bts后,物体做匀加速直线运动； Ct4.5s时,物体的速度为零； Dt4.5s后,的加速度方向相反。,对于A、B整体据牛顿第二定律有：FA+FB=(mA+mB)a, 设A、B间的作用为N，则对B据牛顿第二定律可得： N+FB=mBa,当t=4s时N=0，A、B两物体开始分离，此后B做匀加速直线运动，而A做加速度逐渐减小的加速运动，当t=4.5s时A物体的加速度为零而速度不为零。t4.5s后,所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反。 当ts时，A、B的加速度均为,解得,综上所述，选项A、B、D正确。,例

23、倾角为的斜面体上，用长为l的细绳吊着一个质量为m的小球，不计摩擦试求斜面体以加速度a向右做匀加速度直线运动时，绳中的张力,分析：不难看出，当斜面体静止不动时，小球的受力情况，如图(1)所示当斜面体向右做匀加速直线运动的加速度大于某一临界值时，小球将离开斜面为此，需首先求出加速度的这一临界值 选取小球作为研究对象，孤立它进行受力情况分析，显然，上述临界状态的实质是小球对斜面体的压力为零,解：选取直角坐标系，设当斜面体对小球的支持力N0时，斜面体向右运动的加速度为a0，据牛顿第二定律,即,选择x轴与斜平行y轴与斜面垂直的直角坐标系 T-mgsin=ma cos， mgcosNma sin 解得此种

24、情况下绳子的拉力 Tmgsinmacos 此时，斜面体给小球的支持力,当aa0时，存有斜面对小球的支持力N，,据牛顿第二定律得 Tcosmg0， Tsinma 联立求解，得绳子的张力,力学中的许多问题，存在着临界情况，正确地找寻这些临界情况给出的隐含条件是十分重要的在本题中，认定隐含条件为N0，就可借此建立方程求解,当aa0时，对小球的受力情况分析的结果如图所示,例、如图所示，细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以加速度a= 向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T= 。,解：当滑块具有向左

25、的加速度a时，小球受重力mg、绳的拉力T和斜面的支持力N作用，如图12所示。,在水平方向有 在竖直方向有,由上述两式可得：,由此两式可看出，当加速度a增大时，球受支持力N减小，绳拉力T增加。当a=g时，N=0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状态。这时绳的拉力T=mg/cos450=,.,当滑块加速度ag时，则小球将“飘”离斜面，只受两力作用，如图13所示，此时细线与水平方向间的夹角450.由牛顿第二定律得：Tcos=ma,Tsin=mg,解得,动力学图象问题,1.由于v-t图象和F-t图象能形象地描述物体速度和作用力随时间的变化，所以在用牛顿运动定律分析物体的运动过程时，常用到这两种

26、图象。,2.加速度是联系v-t图象和F-t图象的桥梁。,许多运动学、动力学问题均可借助运动图像分析、解决，特别是涉及相对运动的力学问题，用图像法处理常能收到简捷、快速求解之效。,1.如图171甲所示，质量为1kg的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，1s末后待拉力撤去.物体运动的vt图象如图1-71乙，试求拉力F。 此题斜面角未知,解：在01s内，由v-t图象，a1=12m/s2. 物体受力如图所示 由牛顿第二定律沿斜面方向有 F-N-mgsin=ma1 垂直斜面有N= mgcos 在02s内由v-t图象知 a2=6m/s2, 因为此时物体具有向上的初速度，故由牛顿第二定律得

27、 N+mgsin=ma2 . 式代入式得F=18N。,（04湖北、湖南）放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度V与时间t的关系如图27、28所示。取重力加速度g=10m/s2.由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数分别为： Am=0.5kg,=0.4; B. m=1.5kg,=2/15; C. m=0.5kg,=0.2; D. m=1.0kg,=0.2.,解析：由图象判断质点在4S之后做匀速运动，可知摩擦力F12N，在24秒时间内，动力F3N 设质量m，则运动的加速度可由牛顿第二定律求出 FF1ma 由速度图象可以求出加速度

28、 a=2m/s2 代入上式可得 m=0.5kg 由F1mg 得 =0.4,A,2.质量为m的重物放在水平地面上，地面处的重力加速度为g.现用一根细绳子将重物向上提，提的力F逐渐增大，得到物的加速度a随提力F变化图线为图中的AB线段.另有一质量为m 的物体，在地面处的重力加速度为g的另一地点，用相同的方法得到物体的加速度A随提力F变化图线为图中的CD线段，从图可知 A.mm ,gg B.mm, gm, g=g,D,3.（06北海）物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为ma、mb、mc，得到三个物体的加速度a与其所受拉力F的关系图线如图所示，图中A、B两直线平行，则下列由图线判断所得

29、的关系式正确的是（）,A、ABC B、mAmBmC C、MAmBmC D、 ABC,D,4.一物体在斜面上以一定速率沿斜面向上运动，斜面的倾角可在090之间变化。设物体所能达到的最大位移 x 与斜面倾角之间的关系如图所示，问为多大时，x 有最小值，这个最小值是多少？,这是一道由图线给出的信息作为已知条件的习题由图线可知，90时，物体竖直上抛，所能达到的最大高度x110m，以此求得上抛的初速度v0； 0时，物体在水平面上作匀减速直线运动，最大位移 x2,当斜面倾角为任意值时，物体上滑加速度的大小为： agsingcos，代入vt2v022ax讨论求解即可 答案：,5.如图347甲所示,一细绳跨过

30、定滑轮,两端各系一质量为m1和m2的物体，m1放在地面上。当质量m2变化时，其加速度a的大小与m2的关系图象大体如图乙中的 ,C,6.如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态。现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图b所示。研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力F和木块A的位移x之间关系的是 A B C D,F,F,F,F,A,7.（05黄冈）“神舟”五号飞船完成了预定空间科学和技术试验任务后，返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，

31、返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下降，这一过程中若返回舱所受空气阻力与速度的平方成正比，空气阻力系数为k ，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落，从某时刻开始计时，返回舱的运动vt 图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为（8，0），CD是曲线AD的渐近线，假如返回舱总质量M400kg，g取10m/s2，试问：,（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的？ （2）在初始时刻v160m/s，此时它的加速度多大？ （3）推证空气阻力系数 k 的表达式并计算其值。,解：（1）根据速度图象性质可以得出，

32、该曲线的切线斜率逐渐减小，表明这一阶段返回舱开始做加速度逐渐减小的减速运动，最后是匀速运动（收尾速度）,（2）在初始时刻v160 m/s时，过A点切线的斜率即为此时的加速 度大小,（3）设返回舱所受空气浮力为f，在t0时，根据牛顿第二定律则有,由图线知返回舱最终速度为,时，返回舱受力平衡，即有,由上述两式解得,8.(07上海卷)固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g10m/s2。求： （1）小环的质量m； （2）细杆与地面间的倾角。,由图得：a0.5m/s2， 前2s有：F2mg si

33、nma， 2s后有：F2mg sin， 代入数据可解得：m1kg，30。,9.（07上海卷）如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（重力加速度g10m/s2）,求：（1）斜面的倾角； （2）物体与水平面之间的动摩擦因数； （3）t0.6s时的瞬时速度v。,（1）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速 度为a1= v/ t = 5m/s2，mg sin = ma1， 可得：30 （2）由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加 速度大小为

34、a2= v/ t = 2m/s2，mg = ma2， 可得：0.2 （3）设物体在斜面上运动时间为t，则物体到达斜面末端的速度为v1=a1t=5t，然后物体又做匀减速直线运动，又经过（1.2t)s速度变为1.1m/s，则a1t - a2(1.2 - t) = v2代入数据解得t0.5s，即物体在斜面上下滑的时间为0.5s，则t0.6s时物体在水平面上，其速度为vv1.2a2t、2.3 m/s。,一、牵连体：物体通过力的相互作用连结在一起，这些物体称为牵连体 二、整体法：几个物体有相同的加速度一起运动，就可把这几个物体看作是一个物体。可以不考虑它们的内力，用以求加速度和整体受到的外力。 三、隔离

35、法：将物体从牵连体中隔离出，用它们的相互作用力取代它们的牵连的关系，也即考虑它们间的相互作用力，其它物体好象不存在。一般求物体的内力。 四、一般整体法与隔离法结合使用，互为补充。,以平衡态或非平衡态下连接体问题拟题屡次呈现于高考卷面中，是考生备考临考的难点之一.,整体法和隔离法,例用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量为M的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F， 如图所示，求： (1)物体与绳的加速度； (2)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀，下垂度可忽略不计。),整体法和隔离法,(2)以物体和靠近物体x长的绳为研究对象，如图所示。 根据牛顿第二定律可得： Fx=(M+mx/L

36、)a=(M+,解：(1)以物体和绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F =（M+m）a , 解得 a = F/(M+m).,),由此式可以看出：绳中各处张力的大小是不同的， 当x=0时，绳施于物体M的力的大小为,如图所示，三鼐物体的质量分别为m1, m2, m3,系统置于光滑水平面上，系统内一切摩擦不计，绳重力不计，要求三个物体无相对运动，则水平推力F（ ）,D,物体1、2放在光滑的水平面上，中间以轻质弹簧相连，如图所示，对物体1、2分施以方向相反的水平力F1、F2，且F1F2，则弹簧秤的读数 A.一定为F1+F2 B.可能为F1+F2 C.一定小于F1，大于F2 D. 一定为F1-F2

37、用整体法可知加速度方向向左， 对1物体作为对象有弹力F小于F1， 对B物体作为对象有弹力F大于F2,C,如图所示，用水平拉力拉着三个物块在光滑水平面上一起运动，如果在中间物块上放上放上一个砝码，使砝码也跟三个物块一起运动，且保持拉力F不变，那么中间物块两端的绳的拉力Ta 、Tb将会：ATa变大 B. Tb变大 C. Ta变小 D. Tb变小,BC,如图所示，A、B两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为mA3kg、mB6kg，今用水平力FA推A，用水平力FB拉B，FA和FB随时间变化的关系是FA92t(N)，FB3+2t(N).求从t0到A、B脱离，它们的位移是多少?,解：当t0时

38、，aA03m/s2，aB03/60.5m/s2. aA0aB0，A、B间有弹力，随t之增加，A、B间弹力在减小， 当(92t)3(3+2t)6，t2.5s时，A、B脱离， 以A、B整体为研究对象， 在t2.5s内，加速度a(FA+FB)(mA+mB)43m/s2， sat224.17m.,有两个完全相同的物体A、B,它们的质量均为m,放在倾角为的斜面上可沿斜面下滑。今有一大小为F,方向平行于斜面向上的作用力作用在A上，使A、B一起沿斜面上运动，如图3-57所示。下列判断正确的是 A.若A、B匀速运动，则A、B间的作用力为mgsin B.若A、B向下做变速运动，则A、B间的作用力为零 C.只有当

39、A、B一起沿斜面向上运动时，A、B间的相互作用力为F/2D.A、B不管做什么性质的运动，A、B间的相互作用力一定为F/2 如图所示，一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，设此过程中斜面受到水平地面的摩擦力为f1。若沿斜面方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，设此过程中斜面受到地面的摩擦力为f2。则f1不为零且方向向右，f2不为零且方向向右 f1为零，f2不为零且方向向左f1为零，f2不为零且方向向右 Df1为零，f2为零,D,D,例 A、B两物体的质量分别为mA=2kg，mB=3kg，它们之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为fm=12N，将它们叠放在光滑水平面上，如图所示，在物体A上施加一水平

40、拉力F15N，则A、B的加速度各为多大？,分析：从题设条件看，水平拉力大于B对A的最大静摩擦力，看A、B是否发生相对滑动，根据牛顿第二定律采用隔离法，先把B对A的最大静摩擦力能产生最大加速度算出 aB=fmmB= 123=4m/s2 作为整体所施加最大水平拉力F(mA+mB)aB (2+3)4=20N15N 故两物一起作匀加速运动可作为整体 aB= (mA+mB) = 155=3m/s2,如图325所示，在水平面上有材料相同的两滑块A、B以轻绳相连，它们的质量关系为mB=3mA，现以恒力F拉B向右运动，T为绳中张力，则A.若地面光滑则T=F/4 B.若地面光滑则T=3F/4 C.若地面粗糙则T

41、F/4 D.若地面粗糙则T=F/4., AD ,如图160所示，滑块A沿倾角为的光滑斜面滑下，在A的水平顶面上有一个质量为m的物体B，若B与A之间无相对运动，则B下滑的加速度a_ ，B对A的压力N_.,gsin,mgcos2,(07江苏卷)如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是mg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为 ,B、,C、,D、,A、,对整体：由牛顿第二定律得：F6ma，绳的拉力最大 时， m与2m间的摩擦力刚好为最大静摩擦力mg 以2m为

42、研究对象，则：Fmg2ma 对m有： mgTma 由以上三式得：T3/4 mg,B,例、如图所示，水平粗糙的地面上放置一质量为M、倾角为的斜面体，斜面体表面也是粗糙的有一质量为m的小滑块以初速度V0由斜面底端滑上斜面上经过时间t到达某处速度为零，在小滑块上滑过程中斜面体保持不动。求此过程中水平地面对斜面体的摩擦力与支持力各为多大？,解：取小滑块与斜面体组成的系统为研究对象，系统受到的外力有重力 (m+M)g, 地面对系统的支持力 N 、静摩擦力 f (向右)。建立如图所示的坐标系，对系统在水平方向与竖直方向分别应用牛顿第二定律得：,f=0mV0cos/t, N(m+M)g=0mV0sin/t,

43、所以,，方向向左；,2007年物理海南卷16,16如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度v1=30m/s进入向下倾斜的直车道。车道每100m下降2m。为使汽车速度在s=200m的距离内减到v2=10m/s,驾驶员必须刹车。假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力,且该力的70作用于拖车B，30作用于汽车A。已知A的质量m1=2000kg ，B的质量m2=6000kg 。求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。取重力 加速度g=10m/s2。,解：,汽车沿斜面作匀减速运动,用a表示加速度的大小，有,用F表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有,式中,设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f, 根据

44、题意,方向与汽车前进方向相反；,用fN表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进 方向相同。,以汽车为研究对象，由牛顿第二定律有,由式得,由式，代入数据得,1、如图所示，某工厂用水平传送带传送零件，设两轮子圆心的距离为S，传送带与零件间的动摩擦因数为，传送带的速度恒为V，在P点轻放一质量为m的零件，并使被传送到右边的Q处。设零件运动的后一段与传送带之间无滑动，则传送所需时间为 ，摩擦力对零件做功为 .,传送带问题,解：刚放在传送带上的零件，起初有个靠滑动摩擦力加速的过程，当速度增加到与传送带速度相同时，物体与传送带间无相对运动，摩擦力大小由 f =mg 突变为零，此后以速度 V 走完余下距离。

45、,由于 f =mg =ma ,所以 a=g .加速时间,加速位移,通过余下距离所用时间,共用时间,摩擦力对零件做功,2、如图所示，传送带与地面的倾角=37，从A到B的长度为16，传送带以V0=10m/s的速度逆时针转动。在传送带上端无初速的放一个质量为0.5的物体，它与传送带之间的动摩擦因数=0.5，求物体从A运动到B所需的时间是多少？(sin37=0.6,cos37=0.8),解：开始阶段由牛顿第二定律得:sincos=a1,所以:a1=sincos=10m/s2,物体加速至与传送带速度相等时需要的时间1a11s;,发生的位移：a112/2516; 物体加速到10m/s 时仍未到达B点。,第

46、二阶段，有：sincosa2,所以：a22m/s2,设第二阶段物体滑动到B 的时间为t2 则：LABSvt2a2t22/2,解得：t21s , t2/=-11s （舍去）。 故物体经历的总时间=t1t2 =2s .,3、如图所示的传送皮带，其水平部分 ab=2米，bc=4米，bc与水平面的夹角=37，一小物体A与传送皮带的滑动摩擦系数= 0.25，皮带沿图示方向运动，速率为2米/秒。若把物体A轻轻放到a点处，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带。求物体A从a点被传送到c点所用的时间。,解：物体A轻放到a点处，它对传送带的相对运动向后，传送带对A的滑动摩擦力向前，则 A 作初速为零的匀加

47、速运动直到与传送带速度相同。,设此段时间为t1，则：a1=g=0.25x10=2.5米/秒2 t=v/a1=2/2.5=0.8秒,设A匀加速运动时间内位移为S1，则：,设物体A在水平传送带上作匀速运动时间为t2，则,设物体A在bc段运动时间为t3，加速度为2，则：,2=gSin37-gCos37=10 x0.6-0.25x10 x0.8=4米/秒2,解得：t3 = 1秒 （t3 = -2秒舍去） 所以物体A从a点被传送到c点所用的时间 t = t1+t2+t3=0.8+0.6+1=2.4秒。,4、如图所示，传送带与地面倾角=37，AB长为16米，传送带以10米/秒的速度匀速运动。在传送带上端A

48、无初速地释放一个质量为0.5千克的物体，它与传送带之间的动摩擦系数为=0.5， 求：（1）物体从A运动到B所需时间. （2）物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力对物体所做的功（g=10米/秒2）,解：（1）当物体下滑速度小于传送带时，物体的加速度为a1,（此时滑动摩擦力沿斜面向下）则：,t1 =v/ a1 =10/10=1米,当物体下滑速度大于传送带V=10米/秒 时， 物体的加速度为a2（此时f沿斜面向上）则：,即：10t2+t22=11 解得：t2=1秒（t2=-11秒舍去） 所以，t = t1+ t2 = 1+1 = 2秒,（2）W1= fs1 =mgcosS1=0.5X0.5X10X0

49、.8X5=10焦 W2 = -fs2 = -mgcosS2= -0.5X0.5X10X0.8X11=-22焦 所以，W = W1+W2 = 10-22 = -12焦。,想一想：如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B用的时间为t，则 A.当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定大于t。 B.当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于t。 C.当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能等于t。 D.当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能小于t。,（B、C、D）,如图所示，质量m1kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成30角，球与杆的动摩擦因数为 /6，小球受到

50、竖直向上的力F20N，求小球沿杆上滑的加速度是多少?,解：小球受四个力作用(mg、F、N、f )，在这四个力中N和f是未知的，而且加速度方向是沿着斜面的 据牛顿第二定律，在y轴方向 FcosNmgcos0 解得NmgcosFcos5N、 负号说明N是垂直杆斜向下的，,沿杆方向 Fsinmgsinf=ma 又fN 联立以上三式，可解得a2.5ms2 小球沿杆上滑的加速度为2.5ms2,例15、风洞实验室中可产生水平方向的，大小可调节的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室。小球孔径略大于细杆直径。如图21所示。 （1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所

51、受的风力为小球所受重力的0.5倍。求小球与杆间的动摩擦因数。 （2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为370并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少？（sin370 = 0.6，cos370 = 0.8）,图21,解(1）设小球所受的风力为F，小球质量为m F=mg =F/mg=0.5mg/mg=0.5 （2）设斜杆对小球的支持力为N，摩擦力为f, 沿杆方向 Fcos+mgsinf=ma 垂直于杆方向 N+Fsin-mgcos=0 f=N 可解得,1、弹簧产生弹力由形变决定，F=kx 弹簧形变不能突变，故弹力只能渐变；形变未变，则弹力大小不变 一般弹力由于形变极小可以

52、突变。 2、分析弹簧的形变时要画出原长点（有的要画出平衡点） 往往弹簧从压缩状态变到拉长状态要经过原长点 3、弹簧对两端产生的弹力大小相等、方向相反 拉长对两端是拉力，压缩对两端是推力,有关弹簧类题说明,1. 如图4所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是 A.接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大 B.接触后，小球先做加速运动，后做减速运动， C.接触后，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大处D.接触后,小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方 找两个关键点:加速度为0、速度最大的B点； 速度为0、加速度最

53、大的C点。 前者是加速度方向相反的转折点，后者是速度方向相反的转折点。 2匀速上升的升降机顶部悬殊有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球，若升降机突然停止，在地面上的观察者看来，小球在继续上升的过程中（A）速度逐渐减小 （B）速度先增大后减小（C）加速度逐渐增大 （D）加速度逐渐减小 类似竖直上抛，只是减速的加速度越来越大,BD,AC,如图所示，一根轻质量弹簧上端固定，下端挂上质量为m0的平盘，盘中有一物体质量为m。当盘静止时，弹簧伸长了L，今向下拉盘使弹簧再伸长L后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于（ ）,B,3.(05（）) 如图所示，在倾角为的光滑斜面上

54、有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度g。 析：静止时，A物沿斜面受下滑力mAgsin与弹簧的弹力是一对平衡力，现用一恒力F作用沿斜面向上作加速运动，运动过程中由于弹力减小，物作加速度逐渐减小的加速运动 有 F+F弹- mAgsin=ma（F弹压缩时为正，拉长时为负） a = （F+F弹- mAgsin）/ m B刚要离开C时，弹簧是拉力， 对B物有弹簧的拉力F弹= -mBgsin 故,物体的位

55、移等于弹簧从压缩形变 x1恢复到原长再拉长x2.,O,A,4.如图182所示，质量mA10kg的物块A与质量mB2kg的物块B放在倾角20的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块B连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数k=400Nm.现给物块A施加一个平行于斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上做匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，求(g取10m/s2)(1)物体运动加速度 (2)力F的最大值与最小值 （1）开始A、B处于静止状态时有 kx0-(mA+mB)gsin30=0 ， 前一段时间施加变力F时，A、B一起向上匀加速运动.加速度为a t=0.2s,F为恒力，A

56、、B相互作用力为0, 对B有 kx-mBg sin30=mBa x-x0=at2/2 , 联立解得：a=5ms-2, x0=0.05m, x=0.15m. 初始时刻F最小，Fmin=( mA+mB)a=60N t=0.2s后，F最大，Fmax-mAgsin30=mA a Fmax =100N,5.图为弹簧台秤的示意图，秤盘A的质量mA=1.5kg.盘内放置一质量mB10.5kg的物体B.弹簧的质量不计且劲度系数为k800Nm.开始时物体B处于静止状态，现给物体B施加一个竖直向上的力F，使其从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在头0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，取g10ms2，则F的最

57、小值是_N，最大值是_N。 开始时物体A、B处于静止状态,弹簧压缩长度为x0 x0=（mA+mB）g/k=120/800=0.15m， 由0.2s内F是变力表明A、B一起以加速度a运动0.2s 物体与秤盘分离即A、B之间的弹力为0 ， 由于秤盘仍有向上加速度，此位置弹簧压缩长度设为x F是恒力且为最大 有kx-mAg=mAa 又s=x0-x=at2/2 得： 联立得a=6m/s2, x=0.03m。 物体从开始运动到分离过程中，物体与秤盘看作整体， 开始运动时力F最小（因向上的弹力最大） 弹簧恢复原长弹力减小.拉力F变大分离时F最大（以后F是恒力）故Fm=ma=127.5=90N; FM=mB

58、(g+a)=10.5(10+6)=168N,6.将质量为m的金属块卡在一个矩形的箱中，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度竖直向上做匀减速速运动时，上顶板压力传感器的读数为6.0N,下底板压力传感器的读数为10.0N,取g10.0m/s2（1）若上顶板压力传感器的读数是下底板压力传感器的读数的一半，试判断箱的运动情况？（2）要使上顶板的压力传感器的读数为0，箱沿竖直方向的运动情况是怎样的 当箱以a=2.0m/s2竖直向上做匀减速运动时， 上顶板压力传感器的读数F上=6.0N, 下底板压力传感器的读数F下=10.0N，弹簧处于压缩状态。可知金

59、属块受三个力， 由牛顿第二定律mg F上 F下= mg m =0.5kg 1、当F上 =F下/25N，由于弹簧长度未，故F下仍是10.0N, 取向下为正，对金属块有： G+F上 F下=ma，得a=0， 箱处于静止或匀速运动状态。 2、当F上=0，弹簧可能进一步压缩，F下10N 取向上为正，对金属块有：F下G=ma， 得a10m/s2 向上加速运动或向下减速运动。,7.如图9所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器用两根相同的轻弹簧，夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后汽车静止时，传感器a、b的示数均为弹簧对滑块向右的推力10N（取g=