矩形性质的应用.ppt

1、2. 矩形性质的应用,19.1矩形,第19章矩形、菱形与正方形,泉州现代中学 庄园艳,矩形的定义,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,一个角是直角,矩形的性质,边,角,对角线,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等且互相平分,矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 矩形也是轴对称图形，对称轴是经过对边中点的直线(两条)；,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,在RtABC中，ABC=900， O为AC中点， OB= AC,例1.如图，ABC中，ACB=90，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD=BD，AD、CE相交于点F，若B=20，则DFE等于() A70

2、 B60 C50 D40,B,例2.如图，BD、CE是ABC的高，G 、 F分别是BC、DE的中点，求证：FGDE,横向思维：,证明垂直的方法,一个角为直角或两个锐角之和为90,等腰三角形三线合一,矩形的四个角为90,勾股定理逆定理,纵向思维：,BDAC,CEAB,G是BC中点,F是ED中点,连接,DG、EG,DG=EG,三线合一,FGDE,DG= BC,EG= BC,例3.如图，在矩形纸片ABCD中,矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交DC于点F， （1）求证：AF=CF;EF=DF.,证明线段相等的方法,证明全等三角形,等角对等边,证明两条线段都等于第三条线段,（2）连结DE

3、，求证：DEAC,（3）若AB5，AD3，重叠部分ACF的面积,变式题：如图，在矩形纸片ABCD中，使点B落在点E处，AE交DC于点F，若AB5，DF1.6，P为线段AC上任意一点，PGAE于点G，PHEC于点H，试求PGPH的值，并说明它是定值,SAFPSCFPSACF,SCODSDOPSCOP,M,例4：如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，,（1）若CE3 cm，AB8 cm，求图中阴影部分的面积,（2）若点F为BC中点，求DE：CE的值,例5如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A，C 两点重合，AC与EF相交于点H. (1)求证：ABEAGF； (

4、2)若AB6，BC8，求ABE的面积,课时小结:,1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,勾股定理、等积法、角平分线性质等,2.矩形性质在折叠问题中的应用。,B,C,A,1.如图1，在矩形ABCD中，AB=5，AD=13。如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ。当点在A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定点P、Q分别是在AB，AD上移动，则点A在边上可移动的最大距离为_,变式：如图2，在矩形ABCD中，AB=5，AD=13，设点P为边AB的中点，折叠纸片，使点A落在A处，折痕为PQ。当A落在矩形ABCD内部时，连结AC，则AC有最小值为_,如图1,如图2,

5、综合提升,D,解：BO=20,仔细审题，找出题中关键词，并画上横线,例2.如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（12，16）， 矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴 分别交于点D、F。 （1）直接写出线段BO的长； （2）求直线BD解析式； （3）若点N在直线BD上，在x轴上是否存在点M，使以M、N、E、D为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，请求出一个满足条件的点M的坐标；若不存在， 请说明理由。,求直线解析式的方法,两个条件B点、D点坐标,D点坐标通过折叠、矩形直角性质,（2）四边形ABCD是矩形，且点B坐标是（-12，1

6、6） BC=AO=16，AB=12，BAO=900， 矩形ABCD沿直线BD折叠，点A落在对角线OB 上的点E处， AB=BE=12，AD=DE,BED=BAO=900， 设OD=x,则AD=DE=16-x,OE=OB-BE=8 OED=BED=900， 在RtODE中，DE2+OE2=OD2， 即（16-x）2+82=x2，解得x=10 点D（0,10），点B（-12，16）,例2：（3）若点N在直线BD上，在x轴上是否存在点M，使以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出一个满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。,解：存在 过点E作EPOD于点P, 则SDEO=1DE

7、OE =/EPOD 即E（-4.8,6.4）,（3）解：当四边形DEM1N1为平行四边形时，DE为边 DEM1N1,DE=M1N1 yD-yE=yN1-yM1,即10-6.4=yN1-0， yN1=3.6，且N1在直线BD上，N1（12.8,3.6） 又由xD-xE=xN1-xM1,即0-(-4.8)=12.8-xM1 M1（8,0）,（3）当四边形DEN2M2为平行四边形时， DE为边 N2M2DE，N2M2=DE又由DEM1N1,DE=M1N1 N2M2M1N1且N2M2=M1N1 M1与M2关于F对称. 易得F(20,0),且M1（8,0） M2(32,0),当为对角线时,利用平行四边形对角线互相平分 及D（0,10），E（-4.8,6.4）求DE的中点Q坐标。,进而求出M3点坐标,综上所述,M1