第二章第10课时变化率与导数、导数的计算.ppt

1、第10课时变化率与导数、 导数的计算,学习目标：,1、经历由平均变化率到瞬时变化率的过渡过程，了解导数概念的实际背景； 2、理解导数的几何意义； 3、能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数.,命题预测 从近几年的高考试题来看，求导公式和法则，以及导数的几何意义是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中档左右，在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查解析几何的相关知识 预测2013年高考仍将以导数的几何意义为背景设置成的导数与解析几何的综合题为主要考点重点考查运算及数形结合能力,1函数yf(x)在xx0处的导数 (1)平

2、均变化率和瞬时变化率的定义； (2)平均变化率和瞬时变化率的几何意义； (3)函数yf(x)在xx0处的导数及其几何意义.,一、基础梳理,2、函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点_处的 _(瞬时速度就是位移函数s(t)在时间t0处的导数)相应地，切线方程为 _,(x0，f(x0),切线的斜率,yf(x0)f(x0)(xx0),思考1： f(x)与f(x0)有何区别与联系？,2、基本初等函数的导数公式,0,x1,cosx,sinx,axlna,ex,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),4复合函数的导

3、数 复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，u g(x)的导数间的关系为yx_， 即y对x的导数等于_的导数与_ 的导数的乘积,yuux,y对u,u对x,二、课前热身 1(2011高考重庆卷)曲线yx33x2在点处的切线方程为() Ay3x1By3x5 Cy3x5 Dy2x 解析：选A.,2函数yxcosxsinx的导数为() Axsinx Bxsinx Cxcosx Dxcosx 解析：选B.,3,3,考点1 导数的基本概念,三、考点突破,变式训练,考点2 导数的运算,【题后感悟】求函数的导数时，要准确地把函数分割为基本函数的和、差、积、商及其复合运算的形式，再利用运算法则求导数对于不

4、具备求导法则结构形式的要适当恒等变形；对于比较复杂的函 数，如果直接套用求导法则，会使求导过程烦琐冗 长，且易出错，此时，可将解析式进行合理变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数但必须注意变形的等价性，避免不必要的运算失误,变式训练,(1)(2011高考山东卷)曲线yx311在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是() A9 B3 C9 D15,考点3 导数的几何意义,(2)(2010高考大纲全国卷)若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则() Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1,【题后感悟】求曲线的切线方程有两种情况，一、求曲线yf(x)在点P(

5、x0，y0)处的切线方程，其方法如下： (1)求出函数yf(x)在点xx0处的导数，即曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线的斜率 (2)写出切线方程yy0f(x0)(xx0) 二、求曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线方程，其方法如下：,(1)设出切点坐标P(x1，f(x1) (2)写出在P(x1，f(x1)处的切线方程yf(x1)f(x1)(xx1) (3)将点P坐标代入方程求出x1. (4)将x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)即得过点P(x0，y0)的切线方程,变式训练 3已知抛物线yax2bxc通过点P(1,1)，且在点Q(2，1)处与直线yx3相切，求实数a、

6、b、c的值,方法技巧 1在对导数的概念进行理解时，特别要注意f(x0)与(f(x0)是不一样的，f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值，不一定为0；而(f(x0)是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f(x0)0.,方法感悟：,2对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误,失误防范 1利用导数定义求导数时，要注意到x与x的区别，这里的x是常量，x是变量(如例1) 2利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆,3求曲线的切线时，要分清点P处的切线与过P点的切线，前者只有一条，