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文档简介

高等数学,教 师 ：,一、微元法 二、直角坐标系下平面图形的面积 三、旋转体的体积,第4章 定积分及其应用第4节 定积分在几何上的应用,主要内容：,对于定积分的应用，关键在于微元法。 那么什么是微元法呢？ 简单地说，就是怎样把一个所求量表示 成定积分的分析方法。,回顾本章第一节中讨论的引例 ：,一、微元法,步骤：,为了便于应用，取消这里的下标 i ,同时,事实上，,即：,可见，,步骤：,例1,法1,二、直角坐标系下平面图形的面积,法2,法1，如图,例2,法2，如图,由于所求面积具有对称性， 所以选取第一象限进行计算,解：,例3,一般地，求图形的面积通常有以下各种情形：,方法：上下,方法：右左,须拆分成两部分或多部分进行计算,选取积分变量，以可以进行积分运算、分割部 分区域尽量少为原则。,旋转体：,由一平面图形绕这个平面内的一条直线旋转一周而成的立体.,圆锥、圆柱、圆台、球体等到分别由三角形、矩阵、梯形、半圆等旋转而成,如：,三、旋转体的体积,讨论：,同理：,注意：,解：,例4,解：,例5,课堂练习：,小 结：,全面理解微元法,熟练运用微元法求平面图形的面积和旋转体的体积,课后作业,1）作业：书上139页练习4-4 第3、5、7、10题 2）预习：第

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