2021届南京市十三中学高三暑假数学综合练习（二）答案

1、 南京市十三中高三暑假数学综合练习2含答案班级_学号_姓名_（20200801）一、单项选择题：1已知复数z满足z(2-i)=-i，则（ ）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD3空气质量指数简称，是定量描述空气质量的指数，空气质量指数小于50表示空气质量为优下图是某市一周的空气质量指数趋势图，则下列说法错误的是（ ）A该市这周有4天的空气质量指数为优B该市这周空气质量指数的中位数是31C该市这周空气质量指数的极差是65D该市这周空气质量指数的平均数是534函数的部分图象大致是（ ）ABCD5已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（ ）ABCD6已知，且，则的最小值是（ ）A6B8C12D1

2、67踢毽子是中国民间传统的运动项目之一，起源于汉朝，至今已有两千多年的历史，是一项简便易行的健身活动某单位组织踢毽子比赛，把10人平均分成甲、乙两组，其中甲组每人在1分钟内踢毽子的数目分别为26，29，32，45，51；乙组每人在1分钟内踢毽子的数目分别为28，31，38，42，49从甲、乙两组中各随机抽取1人，则这两人踢毽子的数目之和为奇数的概率是（ ）ABCD8已知是函数的导数，且，当时，则不等式的解集是（ ）ABCD二、多项选择题：9已知函数，则（ ）A的值域为B的单调递增区间为C当且仅当时，D的最小正周期时10已知奇函数是定义在上的减函数，且，若，则下列结论一定成立的是（ ）ABCD1

3、1已知双曲线（，）的右焦点为，点的坐标为（0，1），点为双曲线左支上的动点，且的周长不小于14，则双曲线的离心率可能为（ ）ABCD312一个正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，点是棱的中点，分别是线段，（不包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ）A在点的运动过程中，存在B在点的运动过程中，存在C三棱锥的体积为定值D三棱锥的体积不为定值第卷三、填空题：13已知向量，若，则_14五一放假期间，某社区安排甲、乙、丙、丁、戊这5位工作人员值班，每人值班一天，若甲排在第一若甲排在第一天值班，且丙与丁不排在相邻的两天值班，则可能的值班方式有_种15在四棱锥中四边形是边长为2的正方形，平面平面

4、，则四棱锥外接球的表面积为_16已知抛物线的焦点为，斜率为1的直线过点，且与抛物线交于，两点，点在抛物线上，且点在直线的下方，若面积的最大值是，则抛物线的方程是_，此时，点的坐标为_四、解答题：17在中，角，的对边分别为，在；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答已知是上的一点，若_，求的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18设数列的前项和为，且（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和19在斜三棱柱中，为等腰直角三角形，平面平面，点为棱的中点，（1）证明：平面平面（2）求二面角的余弦值20某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测120个零件的长度

5、（单位：分米），按数据分成，这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中长度大于或等于1.59分米的零件有20个，其长度分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120个零件在各组的长度的频率估计整批零件在各组长度的概率（1）求这批零件的长度大于1.60分米的频率，并求频率分布直方图中，的值；（2）若从这批零件中随机选取3个，记为抽取的零件长度在的个数，求的分布列和数学期望；（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布

6、如果这批零件的长度（单位：分米）满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批零件是合格的将顺利被签收；否则，公司将拒绝签收试问，该批零件能否被签收？21在直角坐标系中已知，动点到直线的距离等于动点的轨迹记为曲线（1）求曲线的方程；（2）已知，过点的动直线与曲线交于，两点，记和的面积分别为和，求的最大值22已知函数（1）讨论的单调性（2）若恰有两个不同的零点，证明：数学参考答案1C 由题意可得：，则2D 由题意得，中，则3B 由图可知该市这周空气质量指数的中位数、极差、平均数分别是43，65，53，有4天的空气质量指数小于50，故选B4A 设，因为，所以的图象关于轴对称所以的图象关于直线对称，排除C

7、D；当时，所以，排除B，故选A5A 因为，所以即，因为，所以，即因为是的充分不必要条件，所以，解得6B 因为，所以，所以（当且仅当时取等号）7C 由题意可得所求概率8D 设，则因为当时，所以当时，即在上单调递增因为，所以为偶函数则也是偶函数因为，所以，即，则，解得9AD 当，即时，；当，即时，综上，的值域为，故A正确；的单调递增区间是和，B错误；当时，故C错误；结合的图象可知的最小正周期是，故D正确10AC 因为为定义在上的奇函数，所以，因为，所以，故A正确；因为为定义在上的减函数，且，即所以，故B不一定成立；因为，所以，所以，因为是定义在上的减函数，所以，所以，即，故C正确；因为，所以，所以

8、，选项D错误11AC 设双曲线的左焦点为则即，故由题意可得，所以，所以则双曲线C的离心率因为所以双曲线C的离心率的取值范围为12BC 由平面展开图，还原正方体，如图所示对于A选项，因为点是线段上的动点，所以平面，因为平面，且与平面不平行，所以不存在故A错误；对于B选项连接，连接，取的中点，连接，则为的中点，所以，四点共面，因为，所以平面，因为平面，所以，即当点运动到点时，故B正确；对于C选项，因为点是棱的中点，所以，因为平面，平面，所以平面，则直线上的任意一点到平面的距离相等，且为定值，因为点是线段上的动点，所以点到平面的距离为定值，因为的面积为定值，所以（定值），故C正确；对于D选项，因为点

9、是线段上的动点。所以的面积为定值，且平面就是平面，因为点到平面的距离是定值，即点到平面的距离也是定值，所以三棱锥的体积（定值），故D错误13 因为，所以，解得，则1412 甲在第一天值班的所有值班方式有种，其中丙与丁在相邻的两天值班的值班方式有种，则满足条件的值班方式有种15 取的中点，连接（图略）因为，所以，过四边形的中心作平面的垂线，过三角形的外心作平面的垂线，则为四棱锥外接球的球心，设，四棱锥外接球的半径为，则，解得，故四棱锥外接球的表面积为16；设，由题意可得直线的方程为，联立，整理得，所以，则，故，设，由题意可知当直线过点且与抛物线相切的直线平行时，的面积取最大值因为，所以，所以直线

10、的斜率所以，则，此时，点到直线的距离，故，解得，故抛物线的方程为，此时点的坐标为17解：若选择，则，因为所以，即，因为，所以，即，因为所以若选择，则，即故因为所以，所以，因为，所以若选择，则，即，因为所以，因为，所以在中，由余弦定理可得，即，解得或因为，所以，因为，所以18解：（1）当时，当时，当时，满足上式，故（2）由（1）可得，则19（1）证明：分别取，的中点和，连接，因为，为的中点，所以，因为平面平面，且平面平面所以平面，因为是的中点所以，且，因为点为棱的中点所以，且，所以，且，所以四边形是平行四边形，则因为平面，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）解：由题意易证，则平面，故，两两垂直

11、以为坐标原点，分别为，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，故，设平面的法向量为，则，令，得设平面的法向量为，则令，得，则，由图可知二面角为锐角，则二面角的余弦值为20解：（1）由题意可知120件样本零件中长度大于1.60分米的共有18件，则这批零件的长度大于1.60分米的频率为，记为零件的长度，则，故，（2）由（1）可知从这批零件中随机选取1件，长度在的概率且随机变量服从二项分布，则，故随机变量的分布列为01230.0270.1890.4410.343（或）（3）由题意可知，则；，因为，所以这批零件的长度满足近似于正态分布的概率分布应认为这批零件是合格的，将顺利被该公司签收21解：（1）设点，则，整理得，即故动点的轨迹的方程为（2）由题意可知直线的斜率不为0，则可设直线的方程为，联立，整理得，所以，则，故