等比数列(1)说课案.ppt

1、等比数列（1）说课案,教材的地位与作用,教学目标,重点、难点,学法指导,教学方法和手段,教学过程,时间安排,板书设计,引例,概念的引入,探索新知,小结,作业布置,教材的地位与作用： 本教材是学习了等差数列、等差数列前n项和后，等比数列的第一节课，理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，是以后学习等比数列性质，运用数列知识解决简单实际问题的重要知识，是函数思想的再现与延伸。在教材中处于承上启下的地位，同时，等差、等比数列问题也是高考中的热点。,教学目标：知识目标：1）理解等比数列的概念； 2）掌握等比数列的通项公式及推导，并能简单应用公式。 能力目标：1）培养学生自主学习，归纳总结的能力；

2、2）培养学生发现问题，进行类比、推导以及解决问题的能力； 情感目标：1）培养学生积极思考，积极探索的科学精神，强化学生的参与意识； 2）培养学生树立相互联系，相互转化的辨证唯物主义观点。,重点、难点： 重点：1）等比数列的概念理解与掌握； 2）等比数列 通项公式的应用； 难点：等比的理解以及利用通项公式解决一些问题。,学情分析： 1）学生已经学习了等差数列的概念以及前n项和的公式； 2）已经知道求数列通项公式的两种常用方法-叠加法与迭乘法，递推法； 3）已经了解数列与函数的关系（数列是一种特殊的函数）； 4）对一些日常生活中等比数列类型的问题有初步的感性认识；,学法指导： 1）创设情景，活跃学

3、生思维，激发学生学习兴趣； 2）精选问题，让问题处于学生思维水平的最近发展区，设置好问题情景，指导学生进行类比、归纳、总结； 3）遵循从特殊 一般 特殊的要求，对解题过程进行反思与归纳，培养学生对自己的学习过程进行反思的习惯，提高学生思维的自我评价水平。,教学方法和手段： 在教学过程中以问题为中心的讨论式 的教学模式，以学生自主学习和启发式相结合，立足于学生发展的角度，还课堂于学生，充分发挥学生的学习积极性，开展自主学习与研究学习。,学生以小组为单位，围绕问题，通过讨论活动，共同合作、集思广益、互相启发、互相学习、取长补短，加深对学习内容的理解，激发学生学习兴趣，提高学习情绪，培养学生钻研问题

4、的能力，提高学生的独立性。,一）引例 投影片1：1）在国际象棋棋盘上，第一格放1粒麦子，第二格比第一格多放2粒麦子，第三格比第二格多放2粒麦子，依次类推，一直到第6格； 2）在国际象棋棋盘上，第一格放1粒麦子，第二格是第一格所放麦子的2倍，第三格是第二格所放麦子的2倍，依次类推，一直到第6格；,问题1：你能计算出1）2）两种条件下第6格的麦粒数吗？ 问题2：请分别依次排列出1）2）两种条件下每格的麦粒数，观察两个数列，你能发现何种规律吗？,投影片2：观察下列数列 1）1，1/3，1/9，1/27，1/81，. 2）2，-4，8，-16，32，-64， 3）3，3*10，3*100，3*1000

5、，3*10000，3*100000，,问题3：观察1）2）3）三个数列，有何规律与特点？,二、导入等比数列的概念： 1、介绍等比数列的概念； 2、阅读教材P122 ，找出定义中的关键字：（1）第二项起，（2）常数 3、问题：试运用数学语言写出其概念表达式。 三、探索新知 一）概念完善 问题1：写出投影片2中1），2），3）中数列公比； 问题2：判断下列数列是否为等比数列，若是，写出公比，若不是，说明理由。,1）-1，-2，-4，-8，. 2）-1，-1，-1，-1，. 3）1，0，1，0， 4）0，2，4，8，16，32， 问题3：1）公比q可以为0吗？首项可以为0吗？ 2）公比q可以为1吗？

6、公比q=1的是什么数列？,归纳1：等比数列概念以及其中a1与公比q范围（目的是：完善概念，加深对概念理解）； 二）公式推导 观察：黑板上a2/a1=a3/a2=.=an/an-1=q与a2=a1q,q,a3=a2q,.,an=an-1q. 问题4：思考等差数列通项公式的定义与等比数列的定义，你能类比于等差数列通项公式的推导方法，来推导等比数列的通项公式吗？,三）尝试应用公式： 例1 培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字。问题1：你能从中抽象出一个数列来吗？请

7、写出通项； 问题2：an=120n,若改n为x，则它是什么函数？能画出图象并得出a5的值吗？,例2 一个等比数列的第三项与第四项分别是12和18，求出此数列第一项与第二项。 问题1：如何将已知条件与要求的a1与q联系起来？ 问题2：如何求出a1与q？ （目的：掌握运用公式求通项、利用待定系数法求数列通项公式）,（目的：运用等比数列求解简单实际应用问题，进一步理解数列与函数的关系，强化数形结合思想）,变式：1）等比数列an中，a1=1,q=-3,求a8与an. 2)等比数列an中, a1=2, a9=32,求q. 四）随堂练习，形成能力： 1. 某种细胞在培植过程中，每隔20分钟分裂一次，每个,

8、细胞1次分裂成2个，则1个这样的细胞经过3个小时后可得细胞个数是多少？ 2. 等比数列an中，a1+a3=10,a4+a6=5/4,求a2的值。,(目的:强化对待定系数法求数列通项公式的理解,如何处理a1、q、an与n之间的联系）,五）解题反思：1、问题：你能否归纳出求等比数列通项公式的一般方法？（目的：完善概念，培养学生对自己学习过程进行反思的习惯，提高学生思维的自我评价水平） 2、思考题:已知数列an满足: an+1/an=n/n+1,判断数列an是否为等比数列? (目的:完善概念,对等比数列的问题的再认识),四、 小结：本节主要介绍了等比数列的定义：即an+1/an=q(q0),等比数列通项公式的推导及简单运用； 五、 作业布置： 1 教科书P125习题3.4的1,2.（目的：能正确运用公式解题） 2 每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的3/4，若洗n次后，存留的污垢在1%以下，则至少应洗几次？ (目的:巩固加深对等比数列