空间解析几何向量代数

1、第七章 空间解析几何与向量代数1 空间直角坐标系 2 向量及其加减，向量与数乘法必作习题p3742，5，7，9 ；p380 3必交习题一、 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？a（1，-2，3）；b（2，3，-4）；c（2，-3，-4）；d（-2，-3，1）二、一边长为a的立方体放置在xoy面上，其底面的中心在坐标原点，底面的顶点在x轴和y轴上，求它各顶点的坐标。三、在yoz平面上，求与三点a(3，1，2)，b（4，-2，-2）和c(0，5，1)等距离的点。四、设。五、利用向量的线性运算证明：三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半。六、设有平行四边形abcd，m是平行四边形

2、对角线的交点，记，试用表示下列各向量：3向量的坐标必作习题p3911，5，6，7必交习题一、 一向量的终点在b（2，-1，7），它在x轴，y轴和z轴上的投影依次为4，-4和7。求这向量的起点a的坐标。二、 （1）已知，求的坐标表示式；（2）已知两点m1（0，1，2）和m2（1，-1，0），试用坐标表示式表示向量及-2。三、 已知两点m1和m2（3，0，2），计算向量的模、方向余弦和方向角。四、从点沿向量的方向截取线段，使|=34，求点的坐标。五、求与向量平行的单位向量和。4数量积、向量积必作习题p402 1，4，6，7，9必交习题一、 已知向量，计算12. 3二、 设三、 已知m1（1，-1，

3、2），m2（3，3，1）和m3（3，1，3），求与同时垂直的单位向量。四、 求与向量共线且满足方程。五、 一个力沿x轴与y轴的分力各为20n，这个力作用于一物体，使该物体从点（0，1）移到点（2，2），设距离的单位为m，求力所做的功。六、已知，求以向量为邻边的平行四边形的面积。5曲面及其方程必作习题p410 1，2，5，9，10必交习题一、 方程表示什么曲面？若将式中常数项-35分别换为14与15，那么图形又是什么？二、 写出球心在点（6，2，3）且通过原点的球面方程。三、 求与点a（2，3，1）和b（4，5，6）等距离的点的轨迹方程。四、 画出下列各方程所表示的曲面：1、2、3、4、五、 将

4、xoy平面上的双曲线分别绕x轴和y轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。6 空间曲线及其方程必作习题p4162，4，5，8必交习题一、 画出下列曲线在第一卦限内的图形： 1、2、二、 分别求出母线平行于x轴和y轴而且通过曲线 的柱面方程。三、 求曲面的交线关于xoy面的投影柱面方程与投影曲线方程。四、 求由上半球面柱面及平面z=0所围成立体在xoy面和zox面上的投影。五、 化空间曲线方程为参数方程。7平面及其方程必作习题p4232，4，6，7，8必交习题一、 填空：1 过点（3，0，-1）且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为： 。2当 时，平面x+3y-5+(x-y-2z+4)

5、=0在x轴和y轴上的截距相 等，此时该平面的方程为 。3过点（1，1，-1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程为： 。 4点（1，2，1）到平面x+2y+2z-10=0的距离为 。二、 求平面2x-2y+z=0与各坐标面的夹角的余弦。三、 求过点（1，1，1），且垂直于平面x-y+z=7和3x+2y-12z+5=0的平面方程。四、 若平面过x轴且与xoy面成300角，求该平面方程。五、 已知a（-5，-11，3），b（7，10，-6），c（1，-3，-2），求一平面平行于abc所在的平面，而且和它的距离等于2。8空间直线及其方程必作习题p4313，7，8，10，12，13必交

6、习题一、 填空1 过点（4，-1，3）且平行于直线的直线方程是： 。2过两点m1（3，-2，1）和m2（-1，0，2）的直线方程是： 。3直线与平面10x+2y-11z=3的夹角是 ， 交点为 。 二、 求过点（2，0，-3）且与直线垂直的平面方程。三、 设m0是直线l外的一点，m是直线l上任意一点，且直线的方向向量为，试证：点m0到直线l的距离四、 求直线在平面x+y+z=0上的投影直线方程。五、 求过点m0（3，1，-8）且与直线l：垂直相交的直线方程。9二次曲面必作习题p4393，4必交习题一、 画出下列方程所表示的曲面：1、；2、；3、；4、。二、 一动点到点（1，0，0）的距离为到平

7、面x=4距离的一半，试求其所成的轨迹，并判定它为何种二次曲面。三、 分别写出曲面在下列各平面上的截痕的方程，并指出这些截面是什么曲线：(1) x=2； (2) y=5； (3) z=2四、 画出下列曲面所围成的立体的图形：(1)(2) (3) (4) 习题课必作习题p4391，2，3，6，11，13，20，21必交习题一、 填空：1、设则k= ；若，则k= 。2、设= 。3、= 。4、设与x轴、y轴成等角，与z轴的夹角是前者的2倍，则= 。5、一直线过点（2，-3，4）且与y轴垂直相交，则此直线方程是 。 6、过点（1，2，-1）且与直线垂直的平面方程为 。7、设有平面，直线，则直线与平面的交点是 ；直线与平面的夹角= 。8、曲线绕z轴旋转的曲面方程是