解析几何求圆的轨迹方程专题一师用

1、专题1专题1圆轨迹方程圆的轨迹方程教学目标：教学目标：1，掌握直线和圆的标准方程和一般方程，根据问题的条件，可以选择以适当形式求圆的方程。2、掌握直线和圆的位置关系，应用直线和圆的位置关系，了解圆的方程3、圆的标准方程和一般方程之间的关系，可以相互化。教学中难点：教学中难点：1，掌握圆的标准方程和一般方程，就可以根据问题的条件，选择适当形式求圆的方程。2，曲线的轨迹方程(圆)课程：课程：第一部分知识点复习知识点复习1，圆方程1，圆方程：1圆的标准方程：22xay br2圆的一般方程式：2222 0(de4f0)xydxeyf特殊通知：仅在那时方程式中心为22 de4f0 22 0 xydxey

2、f(，)22 de半径的圆22 1 4 2 def事故：事故22 0axbxycydxeyf回答：事故0，ac0b 22 40deaf 3圆的参数方程式： (参数)，其中中心为，半径为。圆的参数方程的主cos sin xar ybr(，)a br必须作为三角交换应用。222cos、sinxyrxryr 22xytcos、sin (0) xryrt 4是直径端点圆方程式(例如1122a，x ybxy 12120xxxxx yyyy (1)圆c和圆在直线上9)3()3(22 yx1) 1() 1(22 yx (3 3)称为圆(参数，上面的点)，圆的一般方程式为(1，3) p cos sin xr

3、yr 00，以列印区段如果22 4xy 2 3 340 xy (4 4)线平分圆：x2 y2-2x-4y=0，但仅第四个象限，则坡度比的范围为_ll (a: 0，2)。(5 5 5)方程式x2 yx y k=0表示圆，实数k的范围为_ _ _ _(a:)；2如果为1k (6)(参数，3c 3cos(，)| 3sin x mx y y 0)bxyyxn| |)，(，b的范围为_ _ _ _ _ _ 22 00 cos22 2 00 cmrxaybr (3)点m位于圆c中。例如，如果2 0 cmrxa 2 2 0 ybr点p(5a 1，12a)位于圆(x)y2=1内部，则a的范围为_ _ _ _

4、_ _ _ _(a:)13 1 | | a3，这是代数和几个茄子：00(1)代数方法(判断直线和圆方程的方程组解时):交叉；徐璐离开相切；0 0 0 (2)几何方法(中心到直线的距离与半径的大小之比较):如果将中心到直线的距离设定为，则相交。徐璐离开，接触。通知：判断线和圆ddrdrdr的位置关系通常更简单。例如，(1 1)圆和善意位置关系为_ _ _ _ 122 yx sin10(，2xyr k) kz (a:分隔)。(2 2 2)如果直线和圆与点相切，则值_ _ _ _ _ 30 ax by 22 410 xyx(1，2)p ab(a:2)；(3 3 3)直线被曲线切割的弦长为20 xy

5、22 62 xy xy 150(a:)；一束4 5 (4 4)光线从点a(1，1)通过x轴到达圆c:(x-2)2 (y-3)2=1的最短距离为(a: 4)。(5 5)称为圆上的点，现有是具有中点弦的直线和直线(，)(0) m a b ab 222 3360 o xy rmm，2 : l axbyr a，与圆和b相交/mlllml()验证：是，直线l和圆c 22 (1)5xy10mxym mr始终具有两个不同的交点。如果l和圆c与两个点a，b相交，则得到l的倾斜角。在直线l处截断17ab圆的弦最长、最短的直线方程式。(a:或最长的：最短的：)601201y 1x的第二部分线和圆的典型示例线和圆的

6、典型示例1，圆的轨迹方程1，圆的轨迹方程1 1 1，用定义法求圆的轨迹方程分析分析： 3360圆的标准方程灾释：配方：2 2 22 (3)对于牙齿，圆的中心轨迹方程为2 1 670mm1(，1) 7m23，1) 7 m 20，4 7的轨迹方程为2 4 (3) 1yx 20，4，7 x注意：方程表示圆的先决条件，在求轨迹方程时必须讨论变量的值范围。例如，方程式20、4、4、7 x变形1表示圆。解决方案：原始表达式可以变为2 2 2 2(1)24(22) () aaa xy aaa。到a时，原始方程式表示圆。2 2 20，aa0和2 222 2222 2222，2222 (44) 4，1(a 22

7、)22 aaaaaa r aaa，因此半径最小的圆方程为min 2，2ar 22 112xy 2，用待定系数法求圆的轨迹方程，用待定系数法求圆的轨迹方程示例2 3如果距离大于半径，则距离等于半径时，点位于圆上。如果距离小于半径，点将在圆内释放。解决方法1:(待定系数法)圆的标准方程为222)()(0b圆的方程为222，因为rbyax中心位于0y)(ryax必须再经过圆)4，1 (a，20 2 r，所以求圆的方程为20) 1(22 yx解决方案2:)1因此，ab的垂直平分线l的方程式为23xy，即01 yx知道中心位于线0y上，因此中心座标为)0，1(c半径204) 11 (22 acr牙齿所需

8、圆的方程式为20) 1(22 yx点)4，2(p)1(c的距离以求圆的中心和半径的两个茄子重要量为中心。然后，根据圆心和点之间的距离和半径的大小关系确定点和圆的位置关系。如果把点变成直线，如何辨别线和圆？范例3是半径为4、与圆相切、与直线相切的圆的方程式0424 22 yxyx0y分析：分析：根据问题的性质，需要用圆的标准方程式求解。解决方法：问题，求圆的方程式为圆222 )()(rbyaxc:圆的中心座标为半径30424 22 yxyxa) 1，2(如果两个圆相切或734ca134ca (1)当时或(解决渡边杏) 也就是说，如果中心为30424 22 yxyx 222 3，则中心坐标为0y)

9、 4，(ac 222 4) 4 () (yax和圆)34ca 222 7) 14()2(a1022a)，因此所需圆的表达式为222 4) 4() 评论：在解决圆方程等问题时，(1)必须先确定圆方程是标准方程还是一般方程。(2)根据几何关系(例如，牙齿时的切线、弦长等)设定方程式，以建立、或、abrdef (3)待定系数法的应用，必须最小化解中未知的数量。3 3 3，用几何方法求圆的轨迹方程，用几何方法求圆的轨迹方程示例4是圆满足3360轴的弦长2。由轴分成两个圆弧，弧长的比率为：1，求出了满足条件yx，的所有圆的中心到直线距离最小的圆的方程。02:yxl分析：注意发掘标题条件，问题解决圆的几何

10、特性。解法1 :圆中心、半径、点到轴、轴向距离分别为。)，(baprpxy|b| a具有以环形切割轴为主题的低圆弧对的中心角度，并且知道环形切割轴的弦长，因此px 90px2r 22 2br具有环形切割轴的弦长。因此，py21 22 ar12 22 ab与直线的距离为)。最小。获得ba 15 2 dd，解决了牙齿方程组问题。求圆的方程是用： 22 2br2r或2)1()1(22 yx 2)1()1(12 22 ba 24 5510 22 bdbd=b定理的二次方程，由于方程是实根，因此判别表达式不是负数。也就是说，0) 15(8 2 d15 2 d导致最小值为1牙齿，因此最小值为2b24b 2

11、=0的最小值为2 5dd5。取代了。收入r2=2。r2=a2 1得到a=1。合计a=1、b=1、r2=2。您知道a-2b=1，b东弧。所以求圆的方程是或2) 1，也就是说，研究圆的性质，线和圆，圆和圆的位置关系，求出圆的基本量(中心，半径)和圆的方程，第二个是代数方法，即根据标题构造圆的方程。利用条件得到关于方程系数的方程组，方程组解法，求出圆的方程0.4，线，圆的方程。oc解决方案：(1)将圆心坐标设置为(m，n)(m0)时，圆的方程式为(x-m)2 (y-n)2=8牙齿圆已知与直线y=x相切，因此从圆心到直线的距离等于圆)赋值为m2 n2第三部分第三部分教室练习课练习1。x，y的方程式ax2 bxy cy2 dx ey f=0表示一个圆的充填条件b=0，a=c0，d2 e2-4af0 2。点p(-8) 4)三点圆的中心坐标为(5，-1) 3。如果两条线y=x 2k和y=2x k 1的交点p位于圆x2 y2=4内部，则k的范围为1 1 5 k 4。已知中心为点(2，-3)，牙齿圆的方程式为22 460 xyxy 5。如果直线y=3x 1和曲线x2 y2=4