第六章第二节.ppt

1、第二节一元二次不等式及其解法,1一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表,x|xx2,x|xx1,x|x1xx2,2.用程序框图表示一元二次不等式ax2bxc0(a0)的求解过程,1ax2bxc0(a0)对一切xR恒成立的条件是什么？ 【提示】a0且b24ac0中的a0改为a0，在程序框图中如何改动？ 【提示】改动的只是三个输出框的内容，第一个输出框的内容改为：输出空集，第二个输出框的内容改为：输出区间(x2，x1)，第三个输出框的内容改为：输出空集,1(教材改编题)已知集合Ax|x2160，则AB() AR Bx|43，或x1， ABx|4x1，或3x4 【答案】D,2(20

2、11福建高考)若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是() A(1,1) B(2,2) C(，2)(2，) D(，1)(1，) 【解析】方程x2mx10有两个不相等的实数根， m240， m2或m2. 【答案】C,【答案】14,4不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_,【答案】(2，),解关于x的不等式ax2(a1)x10两种情况讨论，在a0时，要对两根的大小进行分类讨论,含参数的一元二次不等式,1解一元二次不等式要结合二次函数的图象，突出配方法和因式分解法 2解含参数的一元二次不等式的步骤： (1)二次项若含有参数应讨论是等于0，小于0

3、，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式 (2)判断方程的根的个数，讨论判别式与0的关系 (3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式,本例中关于x的不等式“ax2(a1)x12)”，又如何求解？,某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件，问该商场将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最多？销售价每件定为多少元时，才能保证每天所赚的利润在300元以上？ 【思路点拨】第(1)问设出变量，由利润每件利润件数

4、建立函数模型，第(2)问利用利润函数建立不等式模型求解,一元二次不等式的实际应用,1本例中每天所获利润等于每件的利润与销售量之积，销售量随单价的提高而减少，则将每天所获利润表示为每件提高价格数的函数，将问题转化为求函数的最值问题 2若忽视了对x0,10的限制会得到错误的结论，因此解答这类问题时要注意未知数x的实际意义,设函数f(x)mx2mx1. (1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围； (2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围 【思路点拨】本题(1)可讨论m的取值，利用判别式来解决对于(2)含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利

5、用二次函数区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般方法二比较简单,不等式恒成立问题,1与一元二次不等式有关的恒成立问题，可通过二次函数求最值，也可通过分离参数，再求最值 2解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数 3对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方,若x1，)时，x22ax2a恒成立，试求a的取值范围 【解】法一令f(x)x22ax2，x1，)， f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称

6、轴为xa. (1)当a(，1)时，结合图象知，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3. 要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina， 即2a3a，解得3a1； (2)当a1，)时，f(x)minf(a)2a2， 由2a2a，解得2a1，1a1. 综上所述，所求a的取值范围为3a1.,从近两年的高考试题来看，一元二次不等式的解法，含字母参数的不等式的求解，二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系的综合应用等问题是高考的热点，常与集合、函数、导数等知识交汇命题，主要考查分析问题、解决问题的能力以及推理论证能力,(2011辽宁高考)函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任

7、意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为() A(1,1)B(1，) C(，1) D(，) 【解析】设g(x)f(x)(2x4)，则g(x)f(x)2，因为对任意xR，f(x)2，所以对任意xR，g(x)0，则函数g(x)在R上单调递增又因为g(1)f(1)(24)0.故g(x)0，即f(x)2x4的解集为(1，) 【答案】B,思想方法之九函数思想在不等式中的应用,易错提示：(1)缺乏运用函数思想解题的意识，不知道将不等式问题转化为函数问题求解，造成思维受阻 (2)不能构造函数g(x)以及正确探求函数g(x)的性质是致错的主要原因 防范措施：(1)恰当构造函数是解决此类问题的前提，通常的构造方法是将不等式两边的差作为函数的解析式 (2)确定所构造函数的性质是解决此类问题的关键，