《22.3实际问题与二次函数》ppt课件.ppt

1、22.3实际问题与二次函数,2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称 轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛 物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值， 是 。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .,抛物线,直线x=h,(h，k),基础扫描,3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 5.二次函

2、数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点 坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。,直线x=3,(3 ，5),3,小,5,直线x=-4,(-4 ，-1),-4,大,-1,直线x=2,(2 ，1),2,小,1,基础扫描,二次函数的应用 最值问题,22.3 实际问题与二次函数,题型一：最大高度问题,题型二：最大面积问题,l,解：设,场地的面积,答：,（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤,练习1：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆

3、的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；,解：,(1) AB为x米、篱笆长为24米 BC为（244x）米,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）, Sx（244x） 4x224 x （0x6）,(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,(3) 墙的可用长度为8米, 0244x 8 4x6,当x4cm时，S最大值32 平方米,练习2:学校要建一个生物花圃园，其中一边靠墙，另三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米，设这个花圃垂直的一边为x米. （1）平行于墙的一

4、边为y米，直接写出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；,解：,（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大，并求这个最大值；,当垂直于墙的边长为7.5米时，花圃的面积最大为112.5平方米。,题型三：最大利润问题,引例1： 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。,

5、6000,（60+x-40）,（300-10 x）,(60+x-40)( 300-10 x),(60+x-40)( 300-10 x) =6090,引例1：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,解法二： 若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示 为 件，一周的利润可表示 为 元，要想获得6090元利润可列方程 .,（x-40）,300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60),(x-40)300-10(x-6

6、0)=6090,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,请大家带着以下几个问题读题,（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,分析:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：设每件涨价x

7、元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,每件利润为 元，因此，所得利润为元,10 x,(300-10 x),(60+x-40),（60+x-40）(300-10 x),y=(60+x-40)(300-10 x),(0X30),即y=-10（x-5）+6250,当x=5时，y最大值=6250,怎样确定x的取值范围,所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元,也可以这样求极值,解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20 x件，实际卖出（300+20 x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润,由(1)

8、(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,y=(300+20 x)(60-40-x) =-20(x-5x+6.25)+6150 =-20（x-2.5）+6150,x=2.5时，y最大值=6150,怎样确定x的取值范围,（0 x20）,答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.,在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。,归纳小结：,运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :,求出函数解析式和自变量的取值范围,配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。,检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值

9、范围内 。,解这类题目的一般步骤,某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?,解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元,我来当老板,（0 x20）,答：当销售单价提高5元，即销售单价为35元时，可以获得最大利润450

10、0元,y = ( x20 )40020(x30) =20 x2140 x20000 =-20(x-35)2+4500,解法二：设销售单价为x元，销售利润为y元，则,x=35时，y最大值=4500,（x30）,1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？,随堂练习,1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩

11、大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？,随堂练习,解:设每件衬衫应降价x元。,根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200,整理，得x2-30 x+200=0 解之得 x1=10,x2=20。,因题意要尽快减少库存，所以x取20。,答：每件衬衫应降价20元。,（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？,商场每天盈利(40-x)(20+2x) =800+60 x-2x2=-2(x-15)2+1250.,当x=15时，商场最大盈利1250元

12、。,答：每件衬衫降价15元时， 商场平均每天盈利最多。,2.某商店经营一种商品，进价为52.5元，据市场调查，销售单价是63.5元时平均每天销售量是50件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出10件. （1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围； （2）每件商品销售价是多少元时，商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入购进成本）,解：（1）降低x元后，所销售的件数是（50+10 x）, y=10 x2+60 x+550（0 x11 ） （2）y=10 x2+60 x+550（0 x11

13、） 配方得y=10（x3）2+640 当x=3时，y的最大值是640元. 即降价为3元时，利润最大. 所以销售单价为60.5元时，最大利润为640元. 答：销售单价为60.5元时，最大利润为640元.,随堂练习,若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分）,某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：,中考题选练,则,解得：k=1，b40。,所以一次函数解析为 。,1分,5分,6分,若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的

14、函数关系式；（6分）,某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：,中考题选练,（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）,（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则,产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。,1分,4分,6分,设旅行团人数为x人,营业额为y元,则,旅行社何时营业额最大,某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？,某宾馆有50个房间供游客居住