第1章 质点运动学.ppt

1、1,第一章 质点运动学,大学物理,教材 : 吴百诗 大学物理 作业 : 大学物理习题 参考书目 : 张孝林大学物理学习指导 张三慧普通物理,任课教师: 丁春颖,2,第一章 质点运动学,力学篇目录,第一章 质点运动学 第二章 牛顿运动定律 第三章 功和能 第四章 冲量和动量 第五章 刚体运动学 第六章 刚体动力学 第七章 机械振动,3,第一章 质点运动学,1-1 质点位置的确定方法,1-2 质点的位移 速度 加速度,1-3 各运动参量在直角坐标系中的表示,1-5 圆周运动的角量表示,1-6 相对运动,1-4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度 和加速度,第一章 质点运动学,4,第一章 质点运动学

2、,第一章 质点运动学,研究对象：,质点,一个有质量的几何点。忽略其大小、形状及内部结构的影响，在空间只占据一个点的位置。,实际研究对象的简化 理想模型,研究内容：,质点位置随时间变化的规律,（质点何时在何处 ）,何时：用时间 t 表示 （时间参数） 何处：质点的位置,如何表示？,5,第一章 质点运动学,一、参照系,x,y,z,O,参照系,(1) 运动学中参考系可任选。,用来描述物体运动而选作参考的 物体或物体系,P,(2) 参照系不同，对运动的描述就不同,(3) 坐标系,直角坐标系（ x , y , z ） 球坐标系（ r, ）,柱坐标系（ , , z ） 自然坐标系 ( s ),1-1 质点

3、位置的确定方法,（固定在参照系上，是参照系上的一个数学抽象）,6,第一章 质点运动学,1. 坐标法（如直角坐标）,2. 位矢法,表示。,位矢的大小为：,质点P某时刻位置由位置矢量,二、 确定质点位置的常用方法,3. 自然法,O自然坐标的原点,S,S自然坐标,（可任取）,（P点相对O点沿正方向的轨迹曲线长度）,7,第一章 质点运动学,从数学上确定质点在空间的位置随时间的变化关系,三、 运动学方程,坐标法 （直角坐标系）,（消去t即得轨迹方程）,位矢法,自然法,质点的运动学方程解决了“物体何时在何处”的问题。,8,第一章 质点运动学,例：一质点在平面上作匀速圆周运动，逆时针，半径R，,解：,设t

4、时刻质点位于圆上某点P,(1) 坐标法（直角坐标系）,消去t 可得轨迹方程：,(2) 位矢法 以O点为参考点,(3) 自然法 以O点为参考点，逆时针为正,角速度，t=0时刻，质点在O处。试写出运动方程。,9,第一章 质点运动学,1-2 质点的位移、速度和加速度,描述质点位置变化的物理量,几何描述：,数学描述：,一、位移,(1) 位移是矢量（有大小，有方向）,位移不同于路程,(2) 位移与坐标选取无关,(4),与r 的区别,O,O,分清,(3) 由质点的始末位置确定， 与中间运动过程无关,讨论,10,第一章 质点运动学,描述质点位置变化快慢的物理量,2) 瞬时速度,二、速度,1) 平均速度,（质

5、点在单位时间内的位移）,（通常意义下的速度）,（速度是位置矢量对时间的一阶导数）,方向：切线方向,即,11,第一章 质点运动学,3) 平均速率和瞬时速率,平均速率,瞬时速率,讨论,1) 速度的矢量性、瞬时性和相对性。,2) 速度和速率的区别,时,12,第一章 质点运动学,描述质点速度变化快慢的物理量,三、加速度,内速度的增量：,内平均加速度：,时刻瞬时加速度：,加速度是速度对时间的一阶导数，是位置矢量对时间的二阶导数。,13,第一章 质点运动学,在直角坐标系中可写成：,直角坐标系,1-3 各运动参量在直角坐标系中的表示,分别是x、y、z方向的单位矢量,大小,14,第一章 质点运动学,由基本关系

6、式,有：,比较(A)(B)两组式子，有：,思考： (B)式中为什么没有出现,15,第一章 质点运动学,三个基本量,从不同方面描写同一质点,运动的规律。三者之间有着密切的联系：,1、相同点,a) 均为矢量（方向性）,b) 均为时间t 的函数（瞬时性）,c) 在不同的参照系中，各矢量的大小方向不同（相对性）,2、联系,从数学上看是微分与积分的关系,微分法,积分法,微分法,积分法,第一类问题（微分法）,第二类问题（积分法）,16,第一章 质点运动学,直杆AB两端可以分别在两固定而相互垂直的直线导槽上滑动，已知杆的倾角按=t 随时间变化，试求杆上M点的运动规律。（运动方程、轨迹、速度、加速度）,例,解

7、,位置矢径,速度,t 时刻M点的位置：,（椭圆）,加速度,（方向指向椭圆中心）,运动学第一类问题,17,第一章 质点运动学,解,等式两端分别积分：,首先判断质点作什么运动？,例,右方2m处。 求：(1) 质点在t=2 s时的加速度；,(2) t=2 s时，质点的位置。,初速度不为零的变加速直线运动,(1),微分法,(2),积分法,由定义：,分离变量,18,第一章 质点运动学,例,解, a2t 是变量， 不能用匀变速直线运动公式,积分法,(1) 由定义：,分离变量,积分初始值（下限）由初始条件确定,(2) 由定义：,等式两边积分变量的积分限一一对应,注意,运动学第二类问题,19,第一章 质点运动

8、学,例,，求质点的速度方程和运动方程。,解,由题意,积分法,（t为参变量）,（速度方程）,由定义：,由定义：,（运动方程）,若变换初始条件:已知x0时，,，求x2m处，,解,（x为参变量）,由定义：,20,第一章 质点运动学,方向：沿切向（ ）,大小：,1-4 用自然坐标表示平面曲线运 动中的速度和加速度,自然坐标系,设质点作曲线运动，且轨迹已知，则选参考点和正方向即可建立自然坐标。运动方程为：,（用自然坐标S表示质点位置）,S,单位切向量,单位法向量,： 长度为1，沿切向指向运动方向,： 长度为1，沿法向指向凹的一侧,一、速度,21,第一章 质点运动学,二、加速度,用以描述速度随时间 t 变

9、化的规律,法向加速度,切向加速度,大小变化,方向变化,1、匀速圆周运动,（速度大小不变方向变）,（沿法向）,22,第一章 质点运动学,2、变速圆周运动,按照加速度的矢量定义，加速度既应反映速度大小的变化率，又应反映速度方向的变化率。,法向加速度,切向加速度,23,第一章 质点运动学,大小：,方向：,匀速圆周运动,加速圆周运动,减速圆周运动,O,P,Q,一焦点O，问：质点在P、Q点加速还是减速？,24,第一章 质点运动学,3、一般曲线运动,在一般曲线运动中，速度方向 变化快慢与轨道形状有关，显然，轨道弯曲越厉害，速度方向变化越快。,如何描述曲线弯曲的程度？,A,B,P,曲率半径越小，曲线就越弯,

10、曲率半径,（指向曲率中心）,（沿切向）,25,第一章 质点运动学,讨论,法向加速度 指向曲率中心，,质点总加速度 永指向曲线凹向的一侧。,2) 注意,的区别,3) 自然坐标系中,例 抛体运动：求A、B两点的曲率半径。,解 由题意：,A点：,B点：,26,第一章 质点运动学,例,一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方,根据速度和加速度的表示形式，有,汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度。,求,解,自然坐标中,（第一类问题）, 微分法（t为变量）,程为s =20t - 0.2 t 2 (SI) .,27,第一章 质点运动学,例,在O点，,求,1) t=1s时，速度和加速度？

11、,2) 第二秒内质点通过的路程？,解, 积分法（t为变量）,1) 由定义：,2) 由定义：,（第二类问题）,28,第一章 质点运动学,例,xy 平面内有一质点，运动方程为（坐标法）：,求：,解 由题意,29,第一章 质点运动学,1-5 圆周运动的角量表示,一、平面极坐标,质点位置用（r,）确定,二、四个角量,1、角坐标,极径r与极轴的夹角,角运动方程,2、角位移,描述质点位置的变动,逆时针为正,3、角速度,描述位置变化快慢,4、角加速度,描述变化规律,关系：,30,第一章 质点运动学,三、圆周运动的角量与线量的关系,31,第一章 质点运动学,例,为恒量的匀角加速圆周运动中，t = 0时，,求:

12、 运动方程 (t) (t),解：,积分法 （t为变量）,由定义：,又,注意：与匀加速直线运动对比,32,第一章 质点运动学,例,一质点作圆周运动，半径 r，运动方程：,求,解,（方向：沿切向）,33,第一章 质点运动学,例,杆AB绕O点在铅直平面内自由转动。当杆与水平方向夹角为时，杆的转动角 加速度,已知t=0时，,积分法 （为变量）,解,由定义：,则,34,第一章 质点运动学,1-6 相对运动,t=0 时O点与O点重合,运动学中，参照系的选取是任意的，但在不同的参照系中对同一物理过程的描述是不同的。,S系,S系,S系描述的物理量是:,S系描述的物理量是:,考虑一个参照系相对于另一个参照系平动

13、的情况。,研究对象：质点 P,一、位置矢量,联系？,O相对于O的位置矢量,35,第一章 质点运动学,S系,S系,二、速度变换定理,设 时刻质点运动到Q点, 牵连速度（s系对s系）, 相对速度（物对s系）, 绝对速度（物对s系）,矢量图：,36,第一章 质点运动学,三、加速度变换,讨论,1、速度变换定理成立的条件,低速下，绝对时空观成立，即时间和长度的测量均与参照系无关,2、速度变换与速度叠加是两个不同的概念,速度变换涉及有相对运动的两个参照系,速度叠加同一参照系中某质点速度及其分量的关系,3、求相对运动问题的一般方法：,确定研究对象A,选参照系S，S,作矢量图，解三角形,分析 的大小、方向,3

14、7,第一章 质点运动学,例,船相对于水以4 km/h的速度前进。设江水向东流动为平动，,求 水速为3.5 km/h时，船要从出发处垂直于江岸而横渡此江，,解,研究对象：船,S：江岸,S：江水,由速度变换公式：,大小,方向,未知,已知,已知,已知,已知,未知,由矢量图：,其划行方向应如何？,38,第一章 质点运动学,例,地上人看船上升旗，旗以2m/s速度相对船上升，船以3m/s速度向东前进。则地上人看旗的速度？,已知条件：,研究对象：旗,定参照系S：地,动参照系S：船,解,大小方向均待定,大小：2m/s 方向：向上,大小：3m/s 方向：向东,m/s,39,第一章 质点运动学,例,二车A、B，对

15、地速度分别为,求,A对B的速度,解,x,y,o,研究对象：,A,S系：地,S系：B,因为求A的速度，故以A为研究对象,由速度变换定理：,例,B相对A以速度 沿斜面向下滑，A以速度 向左运动，求B对地速度？,解,分量式：,40,第一章 质点运动学,质点运动学小结,一、定义,位置矢量：,位移：,速度：,加速度：,二、关系,思考1：,与,与,与,与,的关系？,41,第一章 质点运动学,三、在不同坐标系中的表示,1、直角坐标系：,位矢的参考点取在坐标原点,2、自然坐标系：,3、极坐标：,（圆周运动）,42,第一章 质点运动学,讨论,例,一质点以恒速率作圆周运动，半径R，t时刻质点在A点，t+t时刻在B

16、点，取圆心o为位矢的原点，试写出在t内的：,以及任意时刻的：,43,第一章 质点运动学,讨论,2、质点沿曲线运动，,解析：,A,B,C,D,E, 加速,加速度应指向凹侧,an不为零故a不会沿切向,an不为零故a不为零,减速,自然坐标系中,指向曲率中心,沿切线, 恒指向曲线凹侧,思考：,(1) 物体是否无加速度？,(2) 等加速运动是否一定为直线运动？,(3) 圆周运动的加速度是否一定指向圆心？,请指出各点运动情况有无可能,44,第一章 质点运动学,例,质点运动方程：,解,问: (1) 质点速度何时取极小值？,(2) t时刻质点的切向和法向加速度的大小？,(1) 直角坐标系中,只考虑速度大小,令,(2) 自然坐标系中,未知,直角坐标系中,45,第一章 质点运动学,例,灯高h1，人高h2，人在灯下以匀速直线运动，则他的头在地面上的影子M点沿地面移动的速度m？,解,x1,x2,设人的位置坐标为x1，M点位置坐标为x2,写出M点运动方程：,由几何比例：,解得：, 质点运动方程,46,第一章 质点运动学,例,湖中一小船，岸上有人用绳子通过一高处的滑轮拉船。如图示，人收绳的速率为，问：,解,船的速度u比大还是小？ 若不变，则船是否匀速？,l,x,H,设t时刻滑轮至小船的绳长为l，小船位置为x，,则, 运动方程,(1) 速度,(2) 加速度,47,