不等式证明说课yuanban.ppt

1、不等式证明作差比较法,定西市第三次中等职业学校文化基础课说课比赛,说课内容,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,过程设计,板书设计,教学评价,重难点分析,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,过程设计,板书设计,教学评价,教材分析,教材背景,地位和作用,本章的地位和作用,本课在高考中的地位和作用,本课的地位和作用,在生活中存在大量的不等关系，而且在不等问题中，蕴含有丰富的数学思想，是对相等关系的有力补充，也是培养训练学生分析问题，解决问题能力的重要内容，不等式知识也是研究函数、数列问题的重要工具。,不等式与数、式、方程、函数、三角等内容有密切的联系。讨论方程或方程组解的情况，研究函数的定

2、义域、值域、单调性问题等，都要经常用到不等式的知识，不等式在解决各类实际问题时，也有广泛的应用。可见，不等式在数学里占有重要地位，是进一步学习数学的基础知识,由于不等式的形式多种多样，所以不等式的证明方法也灵活多样，而在证明不等式的各种方法中，作差比较法是最基本、最重要的方法。,现在的中职高考中不会单独命制不等式证明的试题，而是把它与函数、数列等问题相结合命制成综合性题目，重在考察学生的逻辑思维能力，这类问题立意新颖，抽象程度高，更能体现高观点、低起点，深入浅出的高考命题特点。,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,过程设计,板书设计,教学评价,学情分析,有利因素,不利因素,中职学生性格活泼

3、开朗、对实践性学习比较感兴趣。学生在初中已经学习了不等式的概念，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，简单的分式不等式。在本节课前，学习了函数的单调性，不等式的性质，证明不等式的性质时，也用了比较法。,中职学生数学基础薄弱，分析推理能力较低，对数学望而生畏。学生对已学知识的应用意识不强；代数式的变形没有目的性，随意性较大。,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,过程设计,板书设计,教学评价,目标分析,知识与技能,过程与方法,情感、态度价值观,教学重点,教学难点,用作差比较法证明不等式的原理及步骤,证明过程中灵活运用变形技巧,理解作差比较法证明不等式的原理；掌握作差比较法证明不等式的一般步骤

4、；熟练运用作差比较法证明简单的不等式；研究并解决简单的实际问题。,通过对不等式性质的回顾，借助函数单调性的证明，使学生发现证明不等式的方法作差比较法，并梳理作差比较法证明不等式的一般步骤。,在教学过程中，让学生认识到知识的价值在于运用，从运用中获得成功的喜悦，并养成主动运用知识解决实际问题的意识。,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,过程设计,板书设计,教学评价,教法和学法分析,学法分析,自主学习,合作学习,探究学习,由于学生已经具备了研究不等式问题的基本知识，本节课从一个已经解决的问题函数的单调性出发，提出若干不等式的证明问题，让学生从中探索并得到解决这类问题的一般性方法作差比较法。所以

5、本节课采用探究式教学方法。,引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。,引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与教学活动。,引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,过程设计,板书设计,教学评价,教学过程设计,复习回顾 知识储备,提出问题 激发思维,实例分析 知识应用,反馈练习 技能强化,知识小结 回顾反思,分层作业 技能巩固,研究问题 探索结论,下一课时,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,过程设计,板书设计,教学评价,1.复习回顾 知识储备,【问题1】写出实数的运算性质与大小顺序之间的关系。（实物投影仪展示或学生板书）,设计意图：为本节课目标的完

6、成预备知识，提供研究工具和方向。,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,过程设计,板书设计,教学评价,2.提出问题 激发思维,【问题4】用这种方法证明的理论依据是什么？（讨论回答）,【问题2】如何证明函数的单调性?,设计意图：从学生熟知的函数单调性证明中，引出已经运用过的作差比较法，但在当时没有给出理论依据，本节借助不等式的性质，为其提供理论基础。而且容易类比得到作差比较法的步骤。,口答：图像法和定义法,口答：作差法,回答：实数的运算性质与大小顺 序之间 的关系,【问题2】如何证明函数的单调性?,【问题4】用这种方法证明的理论依据是什么？（讨论回答）,【问题2】如何证明函数的单调性?,【问题

7、2】如何证明函数的单调性?,【问题3】用这种方法证明的理论依据是什么？（讨论回答）,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,过程设计,板书设计,教学评价,3.研究问题 探索结论,【例1】证明2a1）,【问题4】刚才的方法能否解决这个问题？（实物投 影仪展示或学生板书） 证明：2a-(3a-1)=2a-3a+1=-a+1=1-a a1 1-a0 2a-(3a-1)0 即2a3a-1。 【问题5】这个证明方法叫做？（口答：作差法） 【问题6】这个证明方法的基本步骤有哪些？ （讨论回答） 【教师总结】作差-变形-定号 。,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,过程设计,板书设计,教学评价,3.研究

8、问题 探索结论,【例2】证明不等式,【问题7】作差法能否解决这个问题？我们一起来试试,【学生总结】完全平方形式,教师分析并投影解答过程：,【问题8】你们发现我的变形目标了吗？,教师总结作差法的步骤与完全平方形式的好处（1）作差变形-定号 （2）有利于判断符号,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,过程设计,板书设计,教学评价,3.研究问题 探索结论,【问题9】（展示学生解答过程）本题的结构有怎样的特点？采取了怎样的变形方式？利用怎样的变形结果判断出符号？,【例题3】（选自练习册）判断函数 ，x(0, + )的单调性。（学生小组合作完成）,教师展示解题过程 并强调说明作差法 的基本步骤,【学生

9、总结】该式是分式形式，形式采用通分的变形技巧，变形为因式相除 形式判断出符号。,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,过程设计,板书设计,教学评价,3.研究问题 探索结论,【问题10】比较3个例题在结构上各自的特点是什么？在证明中各自采取了怎样的变形方式？各自利用怎样的变形结果判断出符号？ 【问题11】变形的目的是什么？与差的大小有关吗？（讨论回答） 【学生总结】例1、例2、例3分别从整式不等式、二次不等式、分式不等式三个方面探讨了不同形式的变形方式，也介绍了常见的判断符号的变形结果：（1）将差变形为常数如例1，或者变形为一个常数与几个平方和的形式如例2。(2)将差变为几个因式的积（商）的形

10、式如例3. 变形的目的是为了进行符号的判断，与差的大小无关。,设计意图：通过三个例题，让学生熟练掌握作差比较法。不同形式的不等式证明要依据自身的结构特点采取不同的变形手段。个别学生在证明过程中可能会采用其他证明方式，此时，首先肯定学生的创新精神，给予恰当的评价。但不再展开，可以作为后续课程的背景引入。,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,过程设计,板书设计,教学评价,4.实例分析 知识应用,【分析】立起脚尖前身段比值 脚尖立起后身段比 值为 ，实际上就是比较这两个实数的大小。,设计意图：以一道实际问题，体现不等式证明的应用价值，人类的生产活动推动数学知识的发展，而数学知识的发展又指导人类的

11、生产活动，这也是数学的最终归宿。本例意在培养学生的知识应用意识。,【例4：课本例题】一个人的下半身长a(从肚脐眼到脚跟的接地点）与全身长b的身段比值 越接近0.618（黄金分割值），身材就越美。芭蕾舞演员立起脚尖舞蹈就充满美感。一芭蕾舞演员下半身长98cm,全身长166cm,表演时立起脚尖后提高了8cm.试问脚尖立起前后两个身段比值哪个大？哪个更接近0.618？,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,过程设计,板书设计,教学评价,5.反馈练习 技能强化,4有一杯糖水，溶质为a克，溶液为b克，现向杯中再加入m克溶质，问糖水浓度有何变化，可否证明？,设计意图：本组练习前3题分别为本课前3个例题的

12、变式练习，但给出时打乱顺序，从学生完成过程中观察学生是否会根据不同的形式灵活运用变形技巧，第4题是不等式的实际应用知识，目的在于让学生感受不等关系在实际问题中的主要性。,1.（选自课本38页例题3）已知x是实数，比较与 （x+1)(x+4) 的大小。,2.（选自练习册）判断函数 在区间2,6上 的单调性。,3.（改编自17年高考题）证明,1.（选自课本38页例题3）已知x是实数，比较与 （x+1)(x+4) 的大小。,2.（选自练习册）判断函数 在区间2,6上 的单调性。,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,过程设计,板书设计,教学评价,6.知识小结 回顾反思,理解？,掌握？,体会？,感受

13、？,设计意图：以问题的形式引导学生将本节课的知识、技能、思想方法及感受作一小结。一方面让学生自己归纳小结，使学生再次回顾本节课的学习过程，是对探究过程的再认识，对数学思想方法的升华；另一方面，不会反思，就不会学习，通过反思，让学生深化知识理解，完善认知结构。,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,过程设计,板书设计,教学评价,7.分层作业 技能巩固,必做作业：P39 练习 1、2、3,题目基础模块上,选做作业： P39习题A组3题，B组2题,设计意图：通过作业巩固所学知识，反映出学生的掌握情况，便于教师发现和弥补教学中的不足。选作作业主要为学有余力的学生设置，使不同层次的学生都得到充分的训练，体现了分层教学的思想。,教材分析+,学情分析,目标分析,教法学法,过程设计,板书设计,教学评价,板书设计,不等式的证明作差比较法,例1.,题目特征：,变形结果：,变形方式：,练习1 ,练习2 ,练习3 ,练习4 ,例3.,例2.,例4.,小结：,设计意图：例1解决后，在板书中例1下方写出“题目特征，变形方式，变形结果”为其他例题的研究确定方向，从而让学生深刻认识变形是有目的的变形。,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,过程设计,板书设计,教学评价