梯度校正参数辨识方法及原理

1、系统辨识,第5章 梯度校正参数辨识方法,主讲教师：赵 龙 办公地点：新主楼E402 网 站： Email：,1、确定性问题的梯度校正参数辨识法 2、不确定性问题的梯度校正参数辨识法,本章内容,本章的学习目的 1、了解梯度校正参数辨识方法的基本原理 2、理解梯度校正法和最小二乘法的区别,最小二乘类参数辩识递推算法 新的参数估计值=老的参数估计值+增益矩阵 新息 梯度校正参数辩识方法（简称梯度校正法） 递推算法同样具有 的结构 基本原理不同于最小二乘类方法 基本做法 沿着准则函数的负梯度方向，逐步修正模型参数估计值，直至准则函数达到最小值。,1、问题的提出,确定性问题的梯度校正参数辩识方法 随机性

2、问题的梯度校正参数辩识方法 随机逼近法,1、问题的提出,2 确定性问题的梯度校正参数辩识方法,设过程的输出 参数 的线性组合 如果输出 和输入 是可以 准确测量的，则 式过程称作确定性过程,确定性过程 令,过程,2 确定性问题的梯度校正参数辩识方法,若过程参数的真值记作 则 在离散时间点可写成 其中,2 确定性问题的梯度校正参数辩识方法,例如 用差分方程描述的确定性过程 可以化成,2 确定性问题的梯度校正参数辩识方法,现在的问题 如何利用输入输出数据 和 确定参数 在 时刻的估计值 使准则函数 式中,2 确定性问题的梯度校正参数辩识方法,解决上述问题的方法 可以是梯度校正法，通俗地说最速下降法

3、 沿着 的负梯度方向不断修正 值 直至 达到最小值,2 确定性问题的梯度校正参数辩识方法,数学表达式 维的对称阵，称作加权阵 准则函数 关于 的梯度,2 确定性问题的梯度校正参数辩识方法,当准则函数 取,2 确定性问题的梯度校正参数辩识方法,确定性问题的梯度校正参数估计递推公式 其中权矩阵的选择至关重要,2 确定性问题的梯度校正参数辩识方法,随机性问题的提法 确定性问题的梯度校正法与其它辩识方法相比 最大的优点：计算简单 缺点：如果过程的输入输出含有噪声，这种方法不能用 随机性问题的梯度校正法 特点：计算简单，可用于在线实时辩识 缺陷：事先必须知道噪声的一阶矩和二阶矩统计特性,3 随机性问题的

4、梯度校正参数辩识方法,随机性问题,3 随机性问题的梯度校正参数辩识方法,设过程的输出 模型参数 的线性组合 输入输出数据含有测量噪声,3 随机性问题的梯度校正参数辩识方法,其中 和 为零均值的不相关随机噪声,3 随机性问题的梯度校正参数辩识方法,令 则,3 随机性问题的梯度校正参数辩识方法,现在的问题 利用输入输出数据 和 确定参数 在 时刻的估计值 使准则函数 其中,3 随机性问题的梯度校正参数辩识方法,随机逼近法 梯度校正法的一种类型 颇受重视的参数估计方法,3 随机性问题的梯度校正参数辩识方法,考虑如下模型的辩识问题 均值为零的噪声 模型的参数辩识 通过极小化 的方差来实现 即求参数 的

5、估计值使下列准则函数达到极小值,3 随机性问题的梯度校正参数辩识方法,准则函数的一阶负梯度 令其梯度为零,3 随机性问题的梯度校正参数辩识方法,原则上 通过上式可以求得使 的参数估计值 但，因为 的统计性质不知道 因此 上 式实际上还是无法解的,3 随机性问题的梯度校正参数辩识方法,如果 上式左边的数学期望用平均值来近似 则有 这种近似使问题退化成最小二乘问题,3 随机性问题的梯度校正参数辩识方法,研究上式的随机逼近法解 设 是标量， 是对应的随机变量 是 条件下 的概率密度函数 则随机变量 关于 的条件数学期望为 记作 它是 的函数，称作回归函数,3 随机性问题的梯度校正参数辩识方法,对于给定的 设下列方程，具有唯一的解 当 函数的形式及条件概率密度函数 都不知道时 求下列方程的解释是困难的 可以利用随机