九年级数学上册24.1.2 垂直于弦的直径学案 （新版）新人教版

1、课题名称：24.1.2 垂直于弦的直径1.学习目标：1)知识目标 1探索并了解圆的对称性和垂径定理2)能力目标2能运用垂径定理解决几何证明、计算问题，并会解决一些实际问题2.学习重难点：垂径定理、推论及其应用3.学习过程 1）自主学习：1请同学们把手中圆对折，你会发现圆是一个什么样的图形？答：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴2请同学们再把手中圆沿直径向上折，折痕是圆的一条什么呢？通过观察，你能发现直径与这条折痕的关系吗？答：折痕是圆的一条弦，直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 2）即时巩固：阅读教材P81，完成下面的内容：根据教材P81探究及其证明过程可知通过证明OAA是

2、等腰三角形，再由AACD，即可得出AMMA.即CD是AA的垂直平分线，从而得出圆是轴对称图形归纳：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴3）要点理解：阅读教材P81P82上面的文字，完成下面的内容：(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧用几何语言表示：如图，在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB于点E.EAEB，(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧用几何语言表示：如图，在O中，CD是直径，若AEEB.CDAB，4）难点探究：范例：如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米

3、？解：连接OACDAB，且CD过圆心O，ADAB1米，CDA90在RtOAD中，设O的半径为R，则OAOCR，OD5R.由勾股定理，得：OA2AD2OD2，即R2(5R)212，解得R2.6.故圆拱形门所在圆的半径为2.6米 变例：如图，D、E分别为弧、的中点，DE交AB、AC于M、N.求证：AMAN.证明：连接OD、OE分别交AB、AC于点F、G.D、E分别为弧、的中点，DFMEGN90.ODOE，DE.DMBENC.而DMB1，ENC2，于是12，故AMAN.5）点评答疑：1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上

4、，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”6）训练提升：一、选择题1.如图，在O中，OC弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）ABCD2.如图，O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5AOMB3.在半径为5cm的圆中，弦ABCD,AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（ ） A.7cm B.1cm C.7cm 或4cm D.7cm或1cm4.如图，AB是O的弦，半径OA2，AOB120，则弦AB的长是（ ）B （A） （B） （C

5、） （D）5.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（）ACM=DM B CACD=ADC DOM=MD6如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A3 B4 C3 D47如图，AB为O的直径，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，则O的直径为（）A8B10C16D208、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A3cmB4cmC5cmD6cm二、填空题1.如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC，垂足为D，已知OD=5，则弦A

6、C= ABCOD2、如图AB是O的直径，BAC=42，点D是弦AC的中点，则DOC的度数是度3、如图，M是CD的中点，EMCD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为 4、如图，在O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若O的半径为2，则弦AB的长为 5、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），的半径为，则点P的坐标为 _.6如图，AB为O的直径，CD为O的一条弦，CDAB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则0的半径为 7如图，AB是O的弦，OCAB于C若AB=2，0C=1，则半径OB的长为 8.如图，O的半径为5，P为圆内一点，

7、P到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是 9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OCAB，垂足为D，AB300m，CD50m，则这段弯路的半径是 m.10.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm三、解答题1如图，AB和CD是O的弦，且AB=CD， E、F分别为弦AB、CD的中点，证明：OE=OF。2.如图，在O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证：四边形ADOE是正方形.3.如图，O的半径为17cm，弦ABCD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离4.某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的O交于点A，测得PA=4cm，AB=6cm，O半径为5cm，求点P到圆心O的距离 参考答案：一、选择题1.B ;2.A; 3.D; 4.B; 5.D; 6.C; 7.D; 8.C.二、填空题1.10 2、483、4、