九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第1课时正弦练习新版湘教版

1、4.1正弦和侑弦第一彗星正弦知道，知道。1 .在回顾相似三角形性质的基础上理解正弦的定义，可以根据直角三角形的边长求出锐角的正弦值2 .在理解正弦的定义的基础上，可以根据直角三角形的已知边和锐角的正弦值求出未知边长(线段的长度)通过探索包含3.30角的直角三角形边之间的关系，可以理解30角的正弦值，并用它来解决问题目标求锐角的正弦值例1教材例1针对训练如图4-1-1所示，在RtABC中成为C=90、BC=AB，求出sinA和sinB的值。图4-1-1【总结总结】1 .在直角三角形中求锐角的正弦值(1)找到用直角三角形求出的角(2)找到该角的对边及直角三角形的斜边(3)利用定义sinA=求出比值

2、即可。2 .求锐角正弦值的“2点注意”(1)求锐角正弦值的前提是，该锐角位于直角三角形中，如果问题没有给出直角三角形，应该在构筑直角三角形之后再求解(2)在直角三角形中，如果给出的边的条件不足，首先根据链的定理修正边的长度，然后根据正弦的定义求锐角的正弦值目标2可以根据正弦的定义求出边的长度例2教材补充例题在ABC中得知C=90，sinA=，BC=2，求出AC，AB的长度。【总结】已知直角三角形中一边的长度和锐角的正弦值求出未知边的长度的情况和方法1 .知道一边的长度和锐角的正弦值求未知边的长度。 知锐角的对边，求斜边知斜边，求锐角的对边2、常用公式为sinA=及其变形公式：a=csinA；

3、c=(c是RtABC的斜边)。3 .如果求出相邻的边b，则先求出a或c，然后用拉链定理变形式b=进行校正(c是斜边)。用目标三百三十角的正弦值解决问题例3教材补充例题如图4-1-2那样，一棵树在强台风中在离地面4米的地方折断倒下，倒下的部分与地面成30角，求出该树折断前的高度图4-1-2【总结】用30角的正弦值解决问题的思考在包含30个角的直角三角形中，利用30个角的正弦值的特征，必须将对边与斜边之比转换成线段间的关系。 先前学到的“在直角三角形中，30角的相对直角边等于斜边的一半”是求30角正弦值的依据。知识点正弦的定义在直角三角形中，角的比率称为角的正弦，即sin=_ _ .(1)“sin

4、”是完全符号，不能分解，不要误解为sin。(2)sin表示比值，因为直角边比斜边小，所以0sin1(3)锐角的正弦值只与锐角的大小有关，与有锐角的直角三角形的大小无关知识点2的三十角的正弦值(1)三十=_ _ _ _ _ _ _ _ .(2)求30角的正弦值使用了数形结合的数学思想如图4-1-3所示，在锐角三角形ABC中，求出AB=10 cm、BC=9 cm、ABC的面积为27cm2.sinc的值。解： sinC=。上述解题过程有错误吗？ 如果有的话，请指出来，写出正确的解题过程图4-1-3仔细分析【突破目标】解：解法1:bc=ab，sinA=。另外，AC2=AB2-BC2=AB2-(AB)2

5、=AB2，即AC=AB，sinB=。解法2:bc=ab，即，sinA=.在RtABC中，sinA=、假设BC=k，则AB=2k，AC=k，sinB=。例2 解析根据锐角的正弦值求出边间的关系，结合拉链定理求出边长解： c=90、sinA=、c=90。BC=2，AB=6。根据链的定理，得到AC=4。AC=4，AB=6。意思是BAC=30，BCA=90。sinA=，sin30=，BC=4米，AB=8米，这棵树折断前的高度是AB BC=12米。a :这棵树折前的高度是12米【总结反省】总结知识点一对边的斜边知识点2(1)反省解：有错误。 求一个角的正弦值的前提是把这个角放入直角三角形。 正确的解题过程如下。