九年级数学下册 2.2 二次函数的图象与性质教案3 （新版）北师大版

1、二次函数的形象与性质教育目标：1 .从具体函数的图像认识二次函数的基本性质2 .了解二次函数和二次方程的相互关系3 .可以搜索二次函数的变化规律，以把握函数的最大值(或者最小值)和函数的增减性的概念，求出二次函数的最大值，从而根据性质确定函数的范围内的增减性教育重点：二次函数的最大值、最小值以及增减性的理解和求出方法教学难点：二次函数性质的应用教程过程：复习导入二次函数： y=ax2 bx c (a 0)的图像是抛物线，其开口是如何确定的呢？当a的绝对值相等时，补充：的形状完全相同，并且a的绝对值越大，开口越小，反之亦然二、新课程：1 .在对称轴为左侧即x_0时，在搜索孔填充部：下边描绘的抛物

2、线y=-2x2的顶点坐标随着x变大而y变大。 侧，即，在x_0的情况下，y随着x的增加而减小，并且在x=的情况下，函数y的最大值在_.x_0的情况下变为y0。0y=-2x2个0y=2x2yx2 .搜索填充：使用在上面描绘的函数图像的填充：当对称轴为左侧(即，当x_0时，抛物线y=2x2的顶点坐标随着x的增加而减小。 在左侧，即x _ _ _ _ _ _ 0的情况下，y随着x的增大而增大，并且在x=的情况下，函数y的最小值是x _ _ _ _ _ _ 0。 x_0时为y03 .归纳单元：二次函数y=ax2 bx c(a0 )的图像和性质(1) .顶点坐标和对称轴(2) .位置和开口方向(3) .

3、增减性和最大值a0时，在对称轴的左侧，y随着x增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x增大而增大时，函数y有最小值。 在a0的情况下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。 此时，函数y具有最大值4 .搜索二次函数和一次二次方程式二次函数y=x2 2x、y=x2-2x 1、y=x2-2x 2的图示如图所示。(1) .每个图像与x轴有几个交点？(2) .一元二次方程式x222x=0，x2-2x 1=0有几个？ 验证以下一次二次方程式x2-2x 2=0有根吗？(3) .二次函数y=ax2 bx c的图像和x轴交点的坐标与一次二次方程式ax2 bx c=0的根有什么

4、关系？归纳： (3) .二次函数y=ax2 bx c的图像和x轴交点有三种情况：有两个交点有交点没有交点在二次函数y=ax2 bx c的图像与x轴具有交点的情况下，交点的横轴是y=0时的自变量x的值，即一次二次方程式ax2 bx c=0的根。在b2-4ac0的情况下，抛物线和x轴有两个交点，交点的横轴是一次二次方程式0=ax2 bx c的两个根x1和x2。 如果b2-4ac=0，则抛物线位于x轴上，只有一个共同点如果b2-4ac=0，则抛物线与x轴没有交点。求出例：二次函数图像y=x2-3x 2与x轴的交点a、b的坐标。结论1 :方程x2-3x 2=0的解是抛物线y=x2-3x 2和x轴两个交点的横坐标。 因此抛物线与一次二次方程密切相关。即，一次二次方程式ax2 bx c=0的两个根是x1、x2，抛物线y=ax2 bx c和轴的两个交点坐标分别是a (x 1，0 )、b (x 2，0 )5 .例题教育：例1:已知函数画出函数图像的顶点、图像和坐标轴的交点、以及图像和y轴的交点相对于图像对称轴的对称点。 绘制函数图像(2)参数x在哪个范围内时，y随着x的增大而增大？ 求出随着x增大y减小的时期函数的最大值或最小值。总结：二次函数五点法的画法3 .加强练习完成：教科书的练习： p 42.1，2，2尝试提高：15 .感想：