九年级数学下册 2.6 弧长与扇形面积教案 （新版）湘教版

1、弧长和扇区面积第一课长度和相关计算培训目标：知识和技能理解并掌握弧长公式的导出过程后，将使用弧长公式进行计算。过程和方法经过弧长公式的柔道过程，进一步培养探究学生问题的能力。感情态度调动学生的积极性，在组织学生自主探索、相互交流合作的学习中，培养学生的研究精神。教育重点弧长公式及其应用。教育困难使用弧长公式解决实际问题。课程体系：一、情况介绍，初步了解图是城市的摩天轮图。点O为中心，半径R为15m，点A，B为圆上的两点，中心角度AOB=120。你能想办法求出AB的长度吗？教学说明根据学生AB为120的周长，可以直接求出AB的长度，为推导下面弧长公式打下了基础。第二，探索思维，获取新知识问题1在

2、同一个圆或同一个圆中，如果中心角度相同，则弧长_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。【教学说明】前面学的中心角整理知识、动员或等值中，中心角、弦、弧三者等于一套杨怡，其他两组也分别相同，因此结论自然不难。问题21度的中心角度对的弧长l=_ _ _ _ _ _。问题3半径为r的圆到n度中心角度的弧长l=_ _ _ _ _ _ _ _。在分析答案(1)的基础上，教师引导分析，学生自主下结论，对公式的推导不容易学生提出疑问。结论：半径为R的圆中N的中心角度的弧长L注：在已知公式中，L，R，N中有两个可以求出第三个数量。三、代码分析、新知识掌握范例1已知圆o的半径为30cm，因此取得了40度的中心角

3、度对的弧长。(精确到0.1厘米)解决方案：答：40度的中心角度对的弧长约为20.9厘米。教授说明牙齿问题是直接指导公式。在ABC中，ACB=90，b=15以c为中心，CA为半径的圆交点d，AC=6，则得出弧的长度，如范例2所示。要要求分析弧长，必须知道半径和胡歌对的中心角的度数，即ACD的度数。松开：连接光盘。因为b=15，BCA=90。因此a=90-b=90-15=75。另外，CDA=a=75，因为CA=CD。所以 DCA=180-2 a=30。所以长度=。教育说明在求弧长的相关计算时，经常制作与该圆弧相对应的中心角度。示例3是边长为10厘米的等边三角形。木板ABC在水平桌子上绕顶点C顺时针

4、旋转到ABC。顶点A从起点到终点的距离是多少？解决方案：如问题所示，a CB=60。ACA =120。a点通过的距离为AA 的长度。等边三角形的边长为10厘米。也就是说，AA 的半径为10厘米。aa 的长度=(厘米)。答：积分a从头到尾都是cm。教育说明把弧长公式应用于生活是困难的，关键是找出自己所在的中心角的度数和圆的半径。问题很容易解决。第四，运用新知识，加深理解1.如果弧形的中心角度为60，弧长为2的cm，则弧形的半径为()A.6cmB.12cmC.cmD。cm2.如图所示，5个半圆中相邻的半圆相切，两只小虫子同时出发，以相同的速度从a点到b点，甲虫沿着，的路线爬行，乙虫沿着路线爬行，以

5、下结论是正确的A.a. a先b点B. b先b点C.a国和b国同时到达d。我不确定。3.弧长为l，圆半径为r，圆弧对的中心角度增加1，圆弧长度增加()A.b.c.d .4.(山东省泰安高级中学入学考试)如图所示，如果AB和O接触点B，AO的延长线位于点C，链接BC，ABC=120，OC=3，则长度为()A.B.2C.3D.54号门5号门5.边长为1的等边三角形的一个木板沿地平线木板翻滚(如图所示)，那么b点从起点到终点经过的路径长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。教学说明弧长公式及其运用的题目大部分都有基础问题。关键是理解公式的推导过程后，在L，N，R中，只要知道其中的两个

6、，就能求出第三个数量。回答 1.A2.C3.B4.B5五、教师与学生的互动、教室综述1.教师和学生一起复习牙齿节的知识点。2.通过这次课的学习，你掌握了那些新知识，还有什么疑问吗？请和同事交流。教学说明 1.n中心角度的弧长。学生大胆地尝试使用公式变更。教室作业：教材P81页1，2课外作业：在学法结束牙齿课练习。教育反思：牙齿单元从引入摩天轮弧长计算方法到推导学生自行弧长公式、使用公式问题解决、学生实践、培养大脑使用习惯、加深对公式的理解、用学到的知识解决实际问题等，体验了推导公式的成就感。激发了学生学习数学的兴趣。会话2扇区面积培训目标：知识和技能1.掌握扇形的定义。2.掌握扇形面积公式的推

7、导过程，利用扇形面积进行计算。过程和方法通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳和移动能力。感情态度通过扇形面积公式的柔道过程，利用公式解决实际问题，加强合作交流，集思广益。教育重点用扇形面积公式的柔道过程和公式进行相关计算。教育困难使用公式找出组合图形的区域，以解决实际问题。课程体系：一、情况介绍，初步了解如图所示，是圆弧形风扇的示意图，你能求出制作牙齿扇子用了多少纸吗？要解决上述问题，需要知道求扇形面积的计算公式。今天我们来学习扇形面积。第二，探索思维，获取新知识1.扇形的定义圆的一个圆弧和通过牙齿圆弧末端的两个半径包围的形状称为扇形。培训说明 1。亮显闭合图形。弧形包含两个

8、半径和圆弧内部的平面部分。2.扇形面积公式同学结合圆的面积S=R2完成以下问题。(1)圆的面积可以看作具有中心角度_ _ _ _ _ _ _ _的扇形面积。(2)具有中心角度(将圆的半径设定为R，1)的扇形面积为_ _ _ _ _ _ _，具有中心角度2的扇形面积为_ _ _ _ _，具有中心角度3的扇形面积为_ _ _ _ _，n的中心角度所在的位置培训说明 (1)360(2)因此，在半径为r的圆上，中心角度为n的扇区的面积为s扇区=，也可以派生S-扇区=，其中l是扇区的弧长。o的半径为1.5厘米，中心角度AOB=58查找扇形OAB的面积(精确为0.1cm2)，如示例1(教材示例3)所示。解

9、决方案：r=1.5厘米，n=58，示例2已知半径为2的扇形，弧长为，那么牙齿扇形的面积是多少？分析如果已知的扇形弧长为L，圆的半径为R，则可以直接使用扇形面积公式。s扇形=解决.s扇形=。教育说明负债有两个茄子面积公式，根据已知的条件，学生必须做出不同的公式选择，这样计算就会更容易。组合图形的面积计算。使两个扇形OAB与扇形OCD的中心重叠，连接AOB=，AC，如图3所示。(1)证明：AOCBOD；(2)如果OA=3cm，OC=2cm，AB的长度为，CD的长度为，则取得阴影部分的面积。使用“教育说明”“角边”证明“AOC”BOD，阴影部分是不规则图形，因此可以先转换为规则图形，然后再计算。(1

10、)证明：AOB=COD，BOD=AOC .另外，OA=ob，oc=od，AOCBOD。(2)延长CD，OB放在点F，AO放在点E。SAOC=SBOD，S-扇区EOC=S-扇区DOF、S图形AEC=S图形bfd。S阴影=S扇区OAB-S扇区OCD.教育说明扇形区域的学习主要是寻找组合图的特殊部分区域(如阴影部分等)，关键是找出规则图之间的面积有什么和、差、倍、分关系。第三，使用新知识，合作学习，加深理解1.如果弧形的弧长等于半径，则弧形称为“等边扇形”，半径为2的“等边扇形”的面积为()A.B.1C.2D .2.如图所示，如果一张半径为1的中心纸在边长为a(a3)的正方形内随机移动，则正方形内牙

11、齿圆形纸“不可触摸部分”的面积为()。A.a2- B.(4-)a2 C.D.4-3.如图所示，AB是O的直径，C、D是3等分点。如果o的半径为1，P是线段AB的随机点，则阴影部分的面积为_ _ _ _ _ _ _。4.如图所示，在ABC中，AB=AC，a=120，BC=，a与BC和点d相切，AB，AC与m，n相交时，地物阴影部分的面积为5.如图所示，O的半径为R，直径ABCD以B为中心，BC为半径，得出图中阴影部分的面积。【教育说明】扇形的面积公式是基础，但重要的是解决实际问题时都不是单个扇形，而是组合图形，分解组合图形，将其基本转换为可以求出面积的图形，才能求出组合图形的面积。回答 1.C2

12、. D3.45.解决方案：S音=S半圆OCAD SBCD-S扇区BCED=四、教师与学生的互动、教室综述1.这次课学了什么？还有什么疑惑吗？老师强调说：扇形的概念。中心角度为n的扇形面积S扇=(l为扇形弧长)。组合图形区域。教室作业：教材P81练习3题，练习2.5A组3题课外作业：在学法结束牙齿课练习。教育反思：牙齿单元从基本生活用品负债中学生自主推导出扇形的两个茄子面积公式，并使用公式解决了组合图形的面积。从简单到复杂，通过特殊到一般的问题解决过程，学生掌握浅，从简单到复杂的问题解决技术，复杂的图形由简单的图形构成，学生培养对数学很感兴趣。香焦版本9年级数学2章1.6号长度和风扇区域同步测试

13、一.选择题(共8个小问题)1.四边形ABCD是o的内接四边形，o的半径为2，b=135时长度()，如图所示a . 2b .c . d .2.半径为6的O到60圆严重度对的弧长为()A. b.2 C.4 d.6 3.如图所示，如果O是ABC的外切圆，O的半径为3，a=45，则长度为()A. b. c. d.4.已知ABCD的对角BD=4厘米牙齿，并且将ABCD围绕对称中心O旋转180度，则点D旋转的路径长度为()，如图所示。A.4 cmB.3 cmC.2 cmD. cm5.在扇形AOB中，AOB=150，AC=AO=6，d是AC的中点，当弦AC沿弧形移动时，点d通过的距离为()A.3 b.c.d

14、.4 6.如图所示，AB为O的直径，弦CD AB，CD AB=30，CD=，阴影部分图形的面积为()。A.4 b.2 c. D7.在ABC中，CA=CB，ACB=90，以AB的中点D为中心角度为90的扇形DEF，点C位于EF的正上方，BDF=(A.从小到大。从大到小C.不变d .先从小到大，然后从大到小8.如图所示，如果一个数学兴趣小组将角长度为3的正方形铁丝框架ABCD转换为以A为中心、以AB为半径的扇形(忽略钢丝厚度)，则生成的扇形DAB的面积为()A.6B.7C.8D.9二.填空(共8个小问题)9.在ABCD中，AD=2，AB=4，-a=30以点a为中心，AD的长度是半径绘制弧与点e相交

15、并连接CE，则阴影部分的面积为(保留结果)。10.中心角为120，半径为6厘米的扇形面积为cm2.11.如果中心角为120的扇形半径为3，那么扇形的面积为(结果保持)。12.在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AB=4，如图所示。以a为中心，AC长度为半径，AB交给点D，图中阴影部分的面积为。(保留结果)13.已知扇形的中心角为120，正确的弧长，牙齿扇形的面积为。14.中心角为120，半径为6厘米的扇形弧长为cm。15.如果已知扇形的中心角度为120，弧长为2，则半径为。16.在矩形ABCD中，如果AB=4，AD=2以点A为中心，AB长度为半径绘制弧交点DC至点E，则长度为。三.问题解决(总共2个小问题)17.在ABC中，AB=AC，如图所示。以b，c为中心，BC长度为半径，在BC下绘制圆弧，两条圆弧与点d相交，ab，AC的延长线与点e，f，连接AD相交18.在正方形栅格中，ABC是栅格三角形(即三角形的顶点都在栅格中)，如图所示。