九年级数学下册 特殊角的三角函数值导学案 新人教版

1、特殊角的三角函数值【明确目标】1掌握30、45、60角的三角函数值，能够用它们进行计算2能够根据，30、45、60角的三角函数值，求出相应锐角的大小3经历探索，30、45、60角的三角函数值的过程，并能进行有关的推理在探索的过程中，进一步体会三角函数的意义，增强其数学应用能力【自主预习】三角尺是我们学习中的常用工具，请每位同学拿出自己的学习用品一副三角尺，思考并回答以下问题：(1)仔细观察，这两块三角尺各有几个锐角?它们分别等于多少度?(2)每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?如果设每块三角尺较短的边长为1(如图)，那么你能说出三角形中未知边的长度吗?阅读教材P6567，自学探究“例3”与“

2、例4”并完成自主预习区1填写下表：2sin30的值是( )A0B1CD【合作探究】活动1 新知探究：30、45、60角的三角函数值(1)在30、45、60、90角的三角形中，分别求出30、45、60角的三角函数值(2)建立表格，发现规律，便于记忆，同时讨论一下三角函数的增减性活动2 新知应用学生独立学习教材P6667例3、例4小组讨论(1)例1 求下列各式的值；cos230+sin230；例2 如图所示，在高为2m，斜坡面与地平面夹角为的楼梯表面铺地毯，楼梯宽2m，共需地毯的面积为m2，则为多少度?【当堂反馈】教材P67练习第1、2题知识点一 特殊角的三角函数值的计算1计算cos30( )AB

3、CD23tan30的值等于( )ABCD3计算：sin260+cos60tan45_4计算：(1)sin45+cos60；(2)cos30tan60tan45；(3)sin230+cos230；(4)sin45+sin30cos60知识点二 由三角函数值求特殊角5若A是锐角，tanA，则A_；若cos0，则锐角的度数为_6已知B为锐角，且12sinB0，则cosB等于( )ABC或D17如果ABC中，sinAcosB，则下列最确切的结论是( )AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是锐角三角形【拓展提升】1若4cos2(2+2)cos+0，则锐角_.2化简_.

4、3阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A_(1)如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理证明你的猜想；(2)已知：A为锐角(cosAo)且sinA，求cosA【课后检测】1计算sin45的值等于( )AB1CD2在RtABC中，C90，若cosA+sinB1，则A的度数是( )A30B45C60D不能确定3在ABC中，若A，B满足|cosA|+(sinB)20，则C_.4已知是锐角，且满足2cos2+3cos20，则的度数是_.5计算：(6)0+()13tan30+|+sin45+tan60()1+(3)03tan30+cos30cos45213tan30+(1)0+cos606先化简，再求值：，其中a6tan302.7如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E.求证：AC平分DAB；若B60，CD2，求AE的长.8如图，BC是O的直径，A是O上一点，过点C