九年级数学下册《18.2勾股定理的逆定理（三）》教案 新人教版

1、山东省临条件县第三初级中学9年级数学下册18.2 勾股定理的逆定理（三）教案新人教版三、例题的意图分析例1 (补充)利用因子分解和拉链定理的逆定理判断三角形的形状。例2 (补充)让学生把握研究四边形的问题，通常追加辅助线变换成研究三角形的问题。 本题的辅助线不能求出平行线间的距离。 建立了3、4、5股数，利用股定理的逆定理证明DE是平行线间距离。注意例3 (补充)拉链定理和逆定理的综合应用、条件的转换和变形。四、导入教室拉链定理及其逆定理是黄金伙伴，常常综合应用来解决难易度高的主题。五、实例练习问题分析在例1 (补充)ABC中，已知A、b、c的对边分别为a、b、c，满足a2 b2 c2 338

2、=10a 24b 26c。判断一下ABC的形状吧分析： (1)移动项目，使其成为3个完全平方(2)如果3个非负之和为0，则均为0 (2)已知a、b、c，利用拉链定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。如例2 (补充)图所示，已知四边形ABCD、ADBC、AB=4、BC=6、CD=5、AD=3。求：四边形ABCD的面积。分析：连接DEAB、BD可以证明ABDEDB(ASA )。DE=AB=4、BE=AD=3、EC=EB=3。 在dec中，3、4、5的股数，DEC是直角三角形、DEBC； 用梯形面积公式求解或利用三角形的面积。如例3 (补充)图所示，对于ABC，已知CD是AB周边上的高度，CD2

3、=ADBD。求证据：ABC是直角三角形。分析： AC2=AD2 CD2、BC2=CD2 BD2AC2 BC2=AD2 2CD2 BD2=AD2 2ADBD BD2=(AD BD)2=AB2六、课堂练习如果ABC的三条边a、b、c满足(a-b)(a2 b2-c2)=0，则abc为()a .等腰三角形b .直角三角形c .等腰三角形或直角三角形；d .等腰直角三角形。如果是ABC的三边a、b、c，则满足a:b:c=1:1:尝试ABC的形状。3 .如图所示，已知有四边形ABCD、AB=1、BC=、CD=、AD=3、ABBC。求：四边形ABCD的面积。已知在ABC中ACB=90，CDAB为d，CD2=

4、ADBD。求证据：ABC中是直角三角形。七、放学后的练习1 .如果abc的三边a、b、c满足a2 b2 c2 50=6a 8b 10c，则求出abc的面积。在ABC中，AB=13cm、AC=24cm、中线BD=5cm。求证据：ABC是等腰三角形。3 .如图所示，可知AD=AE、d是BC上的点，BD=DC、AC2=AE2 CE2。寻找证据： AB2=AE2 CE2。 已知ABC的三条边是a、b、c，并且a b=4，ab=1，c=，所以我们来判定一下ABC的形状。放学后的反省：八、参考答复：课堂练习：一. c2.ABC是等腰直角三角形。三提示： AC2=AD2 CD2、BC2=CD2 BD2、AC2 BC2=AD2 2CD2 BD2=AD2 2ADBD BD2=(AD BD)2=AB2，ACB=90。放学后的练习：1.6由于提示： AD2 BD2=AB2，所以ADBD从线段的垂直平分线的判断可知，AB=BC。提示：有AC2=AE2 CE2得到E=90。 从ADC -AEC得到AD=AE、CD=CE、ADC=BE=90，根据线段的垂直平分线的判定得知AB=AC时，成为AB2=AE2 CE2。提示：直