九年级数学下册《27.2.1 点与圆的位置关系》教案 （新版）华东师大版

1、27.2.1点和圆的位置关系教学目标：它使学生能够通过数量关系判断点与圆的位置关系，掌握三个不在直线上的点来确定一个圆，画出一个三角形的外接圆，计算出一个特殊三角形的外接圆的半径，并渗透方程的思想。主要困难：1.要点：用数量关系判断点与圆的位置关系，用尺子作为三角形的外接圆，计算直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。2.难点：用方程求等腰三角形外接圆的半径。教学过程：首先，用数量关系来判断点与圆之间的位置关系学生们看过奥运会的射击比赛吗？射击的目标由许多圆组成，射击的结果取决于击中目标的不同位置；右边的图片显示了一名运动员向目标射出10发子弹后留下的痕迹。你知道运动员的成绩吗？请算一下。(

2、击中最内侧圆圈的得分是10环，然后是9环、8环，1环)这种现象反映了平面上点和圆之间的位置关系。如何判断点和圆之间的位置关系？我们知道从所有点到圆心的距离等于半径。如果该点在一个圆上，从该点到中心的距离等于半径。如果该点在圆之外，则从该点到中心的距离大于半径。如图27.2.1所示，假设O的半径为r，点a在圆内，点b在圆上，点c在圆外，然后数字27.2.1Oa R。反过来，它也是正确的，即，如果点a在0以内，如果点a在0如果点a在0之外思考与实践1.半径0，从O中心到直线的AB距离。直线AB上有三个点p，q和r，还有，氧的P、Q和R的位置是什么？2.以C为中心和半径的圆与点A、B和D之间的位置关

3、系是什么？第二，三个不在一条直线上的点决定了一个圆问题与思考：平面上有一个点，有多少个圆穿过点？圆圈的中心在哪里？飞机上有两点。有多少个圆穿过点甲和点乙？圆圈的中心在哪里？飞机上有三个点。有多少个圆穿过这三个点？圆圈的中心在哪里？图27.2.3图27.2.2从上图可以看出，平面上有无数的圆穿过一个点，这些圆的中心分布在整个平面上；平面上有无数的圆穿过两点，这些圆的中心在线段AB的垂直平分线上。你能在三点A、B和C后画一个圆吗？学生们想一想，画一个圆的要素是什么？(圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小)，所以关键问题是确定其和半径。如图27.2.4所示，如果点A、B和C不在一条直线上，那么通过点A

4、和B画出的圆的中心在线段AB的垂直平分线上，而通过点B和C画出的圆的中心在线段BC的垂直平分线上。此时，这两个垂直平分线必须相交，让交点为0，那么OA=OB=OC，所以画一个以0为中心，OA为半径的圆。思考：如果A、B和C在一条直线上，你能画一个穿过这三点的圆吗？为什么？也就是说，不在同一条直线上的三个点决定了一个圆也就是说，一个圆可以通过一个三角形的三个顶点画出来，但只能画一个。穿过三角形三个顶点的圆称为三角形的外接圆。三角形外接圆的中心叫做这个圆的内切三角形。思考：随机画四个点，任何三个点都不在同一条直线上。有可能通过这四个点画一个圆吗？请举例说明。第三，解释例子例1，如图所示，外接圆的半径是已知的。解决方案：省略例2，如图所示，在已知的等边三角形ABC中，边长为，并计算其外接圆的半径。S在这节课中，我们学习了判断点与圆的位置关系，确定了一个有三个点不在同一条线上的圆，并求解了特殊三角形的外接圆半径，如直角三角形、等边三角形和等腰三角形。在求解等腰三角形的外接圆半径时，我们运用了方程的思想，希望学生能掌握这种方法，理解它的思想。V.家庭作