九年级数学下册《28.1.3 周角》教案（2） 华东师大版

1、福建省泉州市九年级数学卷28.1.3 周角 (2)华东师范大学版教学目标(a)知识目标1.知道什么样的角度是圆角。2.了解圆角与中心角的关系，以及圆角与直径的特性。3.可以简单地证明和计算中心角和外周角之间的关系以及外周角对应于直径的特性。(二)目标能力1.通过探索中心角和外围角的关系，培养学生运用已有知识、实验、猜想和演示的能力，从而获得新知识。2.通过圆角定理的证明，学生可以进一步理解分类讨论的思想；继续培养学生的归纳和逻辑推理能力。(三)情感态度和价值观1.通过圆角定理的证明，将“从特殊到一般，再从一般到特殊”的数学思维方法渗透到学生中，体现了辩证唯物主义从未知到已知的认知规律。2.培养

2、学生积极追求真理的精神，让学生从数的角度进一步理解圆的完美。教学重点1.了解圆角与中心角的关系，以及圆角与直径的特性。2.中心角和外周角之间的关系以及外周角对应于直径的特性可以用于解决相关问题。教学难点：探索中心角与外围角的关系，应用分类思维。学习方法指导1.指导和探索研究和发现。2.学生学习方法：积极探索研究和发现的方法。计划1课时教学工具多媒体课件，圆规，量角器，三角形。教学过程(一)情况成如下图所示，学生能找到中心角吗？它有什么特点？(顶点在圆的中心，两边与圆相交的角度称为中心角。)今天，我们要学习圆中的另一个特殊角度，叫做外周角。(2)实践与探索1:周向角什么样的角度是圆角？例如，图(

3、3)中的角度称为圆角，而图(2)、(4)和(5)中的角度不是圆角。图(3)中拐角的特征是什么？学生可以通过讨论总结出如何判断一个角是否是圆的。圆周角：顶点在圆上且两边与圆相交的角度称为圆周角。(在黑板上写字)巩固练习1:哪一幅图片包含一个圆的角度？(3)实践与探索2:1.半圆的周长角或直径是多少度？弦与圆直径的角度相反吗？1)动手操作如图28.1.9所示，线段AB是0的直径，点C是0上的任意点(除了点A和B)，那么ACB是直径AB的周向角。想想看，ACB会是什么样的角度？为什么？启发学生用量角器测量度数，然后让学生画几个直径为AB的圆角，测量他们的度数。通过测量，学生们认识到圆与直径的夹角等于

4、(或直角)。2)大胆猜测直径的圆周角等于(或直角)。3)推理证明证明了因为OA=OB=OC，AOC和BOC是等腰三角形，所以OAC=OCA，OBC=OCB和OACOBCACB=即，4)归纳和总结半圆或直径等于圆周角，等于90度(直角)。反之亦然，即90的弦是圆的直径。2.探索同一圆弧的周向角和中心角之间的关系1)动手操作1(1)测量并比较图28.1.10中与圆弧AB相反的两个圆周角的度数，然后改变圆周上c点的位置，看圆周角的度数是否改变。你找到什么规则了吗？(2)测量图28.1.10中圆弧AB的圆角和中心角的度数，并进行比较。你发现了什么？我们可以发现，圆角的度数没有变化，圆角的度数正好是与同

5、一圆弧相反的中心角度数的一半。2)大胆猜测从a如图28.1.11所示，圆可以对折，使折痕穿过圆角的中心o和顶点c。此时，可能有三种情况：(1)折痕是圆角的边缘，(2)折痕在圆角内，以及(3)折痕在圆角外。综上所述，我们可以发现，虽然圆弧所面对的圆周角不计其数，但根据它们与中心角的位置关系，只有三种情况：(1)圆心在圆周角的一边；(2)圆心在圆周角内；(3)圆心在圆周角之外。因此，我们可以在三种情况下证明这个猜想。3)推理证明众所周知，在0时，圆弧AB的周向角为ACB的中心角为AOB核查：ACB=阿拉伯石油公司证据：在三种情况下讨论。(1)圆心在圆周角一侧，即BC与圆心相交，如图28.1.11(

6、1)所示*开放存取=开放存取A=C攻角是攻角的外倾角aob=acba=2ACBACB=AOB(2)圆心在圆周角内，如图28.1.11(2)所示制作直径光盘利用(1)的结论，有1=AOD2=生化需氧量acb=12=AOB(3)圆心在圆周角之外，如图28.1.11(3)所示制作直径光盘利用(1)的结论，有活性中心=AOD，2=生化需氧量1=ACD-2=AOD-生化需氧量=(AOD-生化需氧量)=AOB即ACB=攻角4)归纳和总结在同一个圆或等圆内，同一个圆弧或等圆弧的圆周角相等，等于圆弧中心角的一半；圆周角度相等的弧是相等的。巩固练习2:试着在两张图片中找到所有相等的圆周角度。(4)应用和扩展例2

7、，如图28.1.12所示，AB是直径0，a=80。求ABC的度。解：AB0是直径ACB=90(直径的圆周角都相等，都等于90)ABC=180-A-ACB=180-80-90=80合并练习3:在圆中，圆弧的中心角和外周角分别为(2x 100)和(5x-30)。计算此圆弧的中心角和外周角的度数。示例3尝试计算图28.1.13中x的度数。分析：根据相同的圆弧很容易得到相同的圆周角度。解答：省略(由学生自己完成)巩固练习3:说出圆圈中的度数。(e)总结和扩展在这节课上，我们一起学习和探索了两个知识点1.圆周角的定义：顶点在圆上且两边与圆相交的角度称为圆周角。2.圆周角定理及其应用；1)半圆或直径的圆周角相等，等于90度(直角)。圆周角90度(直角)对着的弦是圆的直径2)在同一个圆或等圆内，同一个圆弧或等圆弧的圆周