九年级数学下册《反比例函数的图像和性质》学案 新人教版

1、反比例函数图象与性质导学案【学习目标】1 .进一步理解反比函数的图像和性质2 .可以初步理解反比系数k的几何意义3 .可以利用反比函数的定义和性质来解决问题深入理解函数解析式与函数影像的关联，体会数形结合与转化的思想方法【重点】了解和把握反比函数的图像和性质，可以利用它们解决综合问题学习从图像中分析解决问题。【导学过程】一、课前小测量1、连续一，二，三，四2 .关于x，y的函数图像如果在第一、第三象限，则k的可取值范围为3、如果(k0 )的图像超过(2，-3)，则k=_ _ _ _ _，图像位于象限。4 .如果反比函数(k是非0的常数)已知的图像处于第二、四象限，则一次函数的图像通过()。a第

2、一、二、三象限b第一、二、四象限c第一、三、四象限d第二、三、四象限二、通过交互式冲浪，探索新知识xyo1、识别一：小明制作的反比函数形象如下。 你认为他是对的吗？原因：结论：性质1 :2 .您能观察下面两组图像，说明反比函数的增减性有什么规则吗(1)x-6-5-4-3-2-1123456y结论：性质2:k0的情况。双曲线在二、四象限，你发现了什么？x-6-5-4-3-2-1123456y结论：性质2:k0的情况。3 .请再次观察双曲线。 有对称性吗？a乙乙a结论：性质3 :4、练习a组：(1)在下面的函数中，图像位于1，3象限的是_ _，在图像位于的象限中，随着x变大，y的值变小的是_)、(

3、2)、(3)、(4)(2)反比函数的图像在每个象限y随着x的增大而增大时有()A k 0 B k 3 C k 3假设(3)点P(2，-3)在函数的图像上，则该函数的解析式为b组：(1)在已知反比函数的图像中，若y随着x变大而变大，则图像分布在象限，m能取的值的范围为.(2)众所周知，反比函数在其图像存在的象限内，随着x的增大，y也变大，m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ u如果知道(y=-5/x中有三点(-3，)、(-1，)、(2，)，则的大小为5，k的几何意义问题1:A(x，y )乙o(1)双曲线()的示意图如图所示A(x，y )是双曲线第一象限上的任意点分别做x轴、

4、y轴的垂线，垂脚的分别是点b、c，SABOC=(2)双曲线在第三象限上的任一点分别做x轴、y轴的垂线，垂脚的分别是点b、c，SABOC=(3)作出通过双曲线上任意点a的任意坐标轴的垂线时把脚绑在b上，AO绑在一起的话SAOB=A(x，y)(x，y )乙co问题2 :如果双曲线在第二四象限呢？SABOC=、SAOB=总结：设A(x，y )为双曲线上的任意点，分别为x轴，y轴的垂线AB，AC，则s矩形=，s三角形=6、练习：(1)如果如下图所示，点p处于反比函数的图像上的一点、PMx轴、PB y轴位于点b，则矩形PMON的面积为_，EOF的面积为_ #o乙aon型p型fe(2)如右上图所示： a是反比函数的图像上的一点，ABx轴位于点b，且ABO的面积为3，则k=_。【学习品味】注重知识点的把握，更注重数学思想方法的学习【教室检查】1 .在函数(k是常数)的图像上有三点(-3，)、(-1，)、(2，)的话，函数值，的大