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文档简介

1、17.2 勾股定理的逆定理,据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？,这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的.,做一做,用圆规、直尺作ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量C，它是90吗？,C是直角吗？,再画一个ABC，使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形有什么特征？ 为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？,

2、猜想 如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？,证明 作ABC，使C=90， AC=b，BC=a，如图（2）， 那么AB2=a2+b2.（勾股定理） 又a2+b2=c2，（已知） AB2=c2，AB=c (AB0) 在ABC和ABC中， BC=a=BC， CA=b=CA， AB=c=AB， ABCABC(SSS),C=C=90， ABC是直角三角形.,已知：在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2，如图（1）. 求证：C=90.,归纳总结 通过上面的证明可以得到如下定理.,勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三

3、边的平方，那么这个三角形是直角三角形.,下面来看定理的应用. 例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11.,解（1）最大边是c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2， ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角. 第（2）题由同学们仿照上面自己解答.,例2 已知：在ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求证：ABC为直角三角形. 分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明ABC为直角三角形？ 请同学们自己完成证明过程. 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数. 思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？,练习 1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？ （1）a=2，b=3，c=4. （2）a=9，b=7，c=12. （3）a=25，b=20，c=15. 2.在ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则ABC是什么三角形？ 3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？,小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.勾股定

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