暂态讲义3同步发电机基本方程

1、电力系统暂态分析,2-4 同步发电机的基本方程 2012年3月2日,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,2,主要问题,abc坐标下的同步发电机的基本方程（电压方程、磁链方程） 为什么要进行Park变换 Park变换、逆变换矩阵 同步发电机的基本方程 三相对称时同步发电机的基本方程 不计阻尼绕组时同步发电机的基本方程 同步发电机的稳态运行方程 基本方程的拉氏运算形式,一、同步发电机的基本方程和坐标变换,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,4,发电机回路参考方向,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,5,发电机回路电压方程,假设三相绕组电阻相等，设为r。 为各个绕组磁链。 且,20

2、20年8月13日,版权所有 禁止复制,6,磁链方程,对角元素为各个绕组的自感系数，非对角元素为各个绕组间的互感系数 互感系数是对称的,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,7,定子绕组磁链,励磁电流产生的主磁通0与定子三相绕组交链的磁链为：,波形,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,8,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,9,定子绕组自感系数,凸极机的转子在不同位置时，对于某一定子绕组来说，空间的磁阻是不一样的。 定子绕组自感系数随转子旋转而变化， 波形,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,10,定子绕组自感系数,Laa是角的周期偶函数，在分解成富氏级数时只含有余弦项，周

3、期为时，只含有偶次项,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,11,定子绕组间互感系数,凸极机的定子互感也是随着转子转动周期性变化的，其周期为。 以Mab为例 a轴与b轴相差120度，因此，a相正磁通在b绕组里产生负磁链，故Mab小于0。 定子间互感为负值。,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,12,定子绕组间互感系数,对于隐极机，m20。,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,13,转子各绕组自感系数,无论转子是隐极机还是凸极机，转子各个绕组自感系数为常数,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,14,转子绕组间互感系数,转子各绕组间互感也均为常数 f绕组与D绕组同轴 f绕组和

4、D绕组与Q绕组垂直，故互感为0,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,15,定子绕组与转子绕组间互感系数,无论是凸极机还是隐极机，这些绕组均与转子绕组相对于定子绕组的位置有关。 周期为2。,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,16,结论：,对于凸极机，大多数电感呈周期变化；对于隐极机，也有少部分电感系数呈周期变化,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,17,问题：,如何求解发电机回路电压方程和磁链方程？ 将磁链方程求导后代入回路电压方程，则方程为一组变系数微分方程组，求解非常困难 1929年美国工程师Park首先提出了一种变量代换方法，称为Park变换,2020年8月13日,版权

5、所有 禁止复制,18,Park变换,就是将abc坐标系统上的变量转换为dq0坐标系统上的变量，保持变换前后磁动势不变，便于求解方程 变换矩阵为：,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,19,Park变换的应用,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,20,Park变换的应用,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,21,Park变换的逆变换,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,22,Park的意义,ia、ib、ic三相对称（大小相等，相位互差120）时，id 、iq为常数。 ia、ib、ic三相对称时，i0 0。 把abc三相绕组转换为dq0三个等值绕组（dd、qq、0轴绕组），

6、相应三相正弦交流电流转换成三个直流（其中一个为0）。,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,23,例24，Park变换,abc坐标下的交流变换成dq0坐标下的直流 abc坐标下的直流变换成dq0坐标下的交流,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,24,磁链方程的坐标变换,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,25,各个子阵,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,26,Park变换后的磁链方程,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,27,磁链方程组,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,28,Ld和Lq的讨论,等效dd绕组交链的磁链d由dd绕组电流id产生的磁链和励磁绕组

7、及阻尼绕组D产生的互感磁链共同组成。 由于dd绕组始终与d轴一致，因此其自感系数Ld以及与励磁绕组和阻尼绕组D的互感系数maf、maD是常数。 类似地，qq轴绕组的Lq和maQ也是常数。 零轴等效绕组与转子绕组没有耦合关系。,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,29,Ld和xd由实验测得,在励磁绕组短接状态下，将被测试电机转子旋转至转差率s1% 定子端外施三相对称电压源0.020.15UN，励磁绕组开路if0。 读取电枢电压、电流波形。 定子电枢反应磁通轮流地穿过直轴和交轴。,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,30,Ld和xd由实验测得,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,

8、31,Ld和xd,定子旋转磁场与d轴重合时，iq0 ，q=0 if0；iDiQ0； i0=0, 0=0,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,32,Ld和xd,直轴等值绕组dd的自感系数Ld就是励磁绕组开路、定子合成磁势产生单纯直轴磁场时，任意一相定子绕组的自感系数，称为同步发电机的直轴电感系数 与之对应的电抗xdLd就是同步发电机的直轴同步电抗,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,33,Lq和xq,同样，若定子旋转磁场与q轴重合，则id0 ， d=0 交轴等值绕组qq的自感系数Lq就是励磁绕组开路、定子合成磁势产生单纯交轴磁场时，任意一相定子绕组的自感系数，称为同步发电机的交轴电感

9、系数 与之对应的电抗xqLq就是同步发电机的交轴同步电抗,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,34,L0和x0,零轴等值绕组的自感系数L0就是励磁绕组开路、定子三相绕组通过零序电流时，任意一相定子绕组的自感系数。 与之对应的电抗x0L0就是同步发电机的零序电抗,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,35,电感矩阵的对称性,磁链方程电感系数不对称。 处理的办法： （1）变换P为正交阵； （2）现有变换矩阵，采用标幺值，选取合适的基准值，可以消去系数。,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,36,标幺的磁链方程,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,37,电压平衡方程的转换,20

10、20年8月13日,版权所有 禁止复制,38,各子阵分析,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,39,各子阵分析,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,40,PP1的证明,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,41,电压方程,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,42,对电压方程讨论,在分析电磁暂态时，s0；在分析机电暂态时，s是变量，因此还需要补充转子机械运动方程 比较Park变换前后的电压方程，多了一项S， 磁链大小变化引起的，称为变压器电势。发电机稳态运行时，为0。 相与转子旋转角速度成正比，称为发电机电势（旋转电势）,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,43,基本方

11、程的分析,总共12个方程，16个变量。变量是：,若三相对称，则：,余下13个变量，10个方程，则必须给定三个运行参数，如uf，ud，uq，则可以求其余10个变量,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,44,电压方程的简化,不计阻尼绕组，有：,二、同步发电机稳态运行方程,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,46,稳态运行三相电流,在稳态运行时，转差s为0，1，三相对称，有：,与此对应的id，iq均为常数。同理， ud，uq均为常数； d，q均为常数。 所有零轴分量均为0 稳态时if为常数，阻尼绕组电流iD 、 iQ均为0,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,47,稳态电压方程,2

12、020年8月13日,版权所有 禁止复制,48,稳态电压向量方程,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,49,隐极机电压方程,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,50,凸极机电压方程,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,51,凸极机电压方程,三、基本方程的拉氏运算形式,（1）不计阻尼绕组时基本方程的拉氏运算形式,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,53,积分变换法,通过积分变换，将已知的时域函数变换为频域函数，从而把时域的微分方程化为频域函数的代数方程。 求出频域函数后，在作反变换，返回时域，可以求得满足原初始条件的微分方程的解，而不需要确定积分常数。,2020年8月13日

13、,版权所有 禁止复制,54,Laplace变换,一个定义在0, 区间的函数f(t)，它的Laplace变换式F(s)定义为：,其中s=+j为复数，称为复频率。 F(s)称为f(t)的象函数， f(t)称为F(s)的原函数。,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,55,Laplace反变换,拉氏变换是将一个时间域的函数变换到s域内的复变函数F(s)。 应用拉氏变换法进行电路分析称为复频域分析方法，又称为运算法。,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,56,Laplace反变换的基本性质,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,57,基本方程的拉氏运算形式,2020年8月13日,版权所有

14、 禁止复制,58,转子回路电流,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,59,定子绕组象函数方程,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,60,直轴运算电抗,Xd (p)称为直轴运算电抗 它是d (p)中除了励磁电压源Uf(p)和 f0外与Id成比例项的系数，包含了励磁回路对定子电抗的影响 显然，若励磁回路为超导体， Xd (p)应为直轴暂态电抗xd,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,61,直轴运算电抗,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,62,直轴暂态电抗xd,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,63,交轴运算电抗及交轴同步电抗,三、基本方程的拉氏运算形式,（2）计及

15、阻尼绕组时基本方程的拉氏运算形式,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,65,基本方程的拉氏运算形式,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,66,转子q轴回路电流,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,67,定子q轴绕组象函数方程,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,68,交轴运算电抗,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,69,交轴次暂态电抗xq”,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,70,交轴次暂态电抗xq”,交轴次暂态电抗是定子交轴等效绕组qq旁边有短路的Q阻尼绕组（为超导体）时 的等值电抗 对应的定子磁通除了漏磁通外，交轴电枢反应磁通走气隙和D阻尼绕组的漏磁路径,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,71,转子d轴回路电流,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,72,定子d轴绕组象函数方程,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,73,直轴运算电抗,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,74,直轴次暂态电抗xd”,2020年8月13日,版权所有 禁止复制,75,直轴次暂态电抗xd”,直轴次