【精品课件二】1.3正方形的性质与判定.ppt

1、九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形,2.正方形的性质与判定判定,知识回顾（一）,正方形的定义,有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,一组邻边相等,一个角是直角,正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,正方形的对边平行且相等,正方形的四个角都是直角,边,对角线,角,正方形有什么性质？,正方形的性质,平行四边形、矩形、菱形的判定,5种识别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,知识回顾,有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形

2、。,1 、定义法：,2、矩形菱形法：,3、对角线法：,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,你能总结出正方形有哪些判定方法吗？,1）一组邻边相等的矩形是正方形 2） 有一个角是直角的菱形是正方形,老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是菱形又是矩形的四边形是正方形。,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。, 对角线相等的菱形是正方形 。, 对角线互相垂直的矩形是正方形。, 对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形。, 四条边都相等的四边形是正方形。, 四个角都相等的四边形是正方形。, 四边相等，有一个角是直角的四 边

3、形是正方形。,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,判断 对 错,如图:ABC中, ACB=90,CD平分ACB,DE BC,DF AC,垂足分别为E,F.求证:四边形CFDE是正方形.,要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.,CD平分ACB, DEBC,DF AC，,DE=DF,又 DEC= ECF= CFD =90,四边形 CFDE是矩形,四边形 CFDE是正方形,你能用另外一种方法完成证明吗？,再试一试，相信自己！,(角平分线上的点到角的两边的距离相等）,（有三个角是直角的四

4、边形是矩形），,（有一组邻边相等的矩形是正方形）,例2.已知：在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB,BFCE,CFBE.求证：四边形BECF是正方形。,A,B,C,D,F,E,已知：如图点A 、 B 、 C、D分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD。 求证：四边形ABCD是正方形,由已知正方形证三角形全等； 证得菱形； 再证直角； 是正方形,证题思路分析,例题欣赏,从条件分析,证明是正方形就先证是菱形， 即证四边相等； 再证又是矩形，即证明有一个角是直角。,从结论分析,证明：四边形ABCD是正方形，,又AA=BB=CC=DD，,A=B=C=D=90，,四边形ABCD是菱形。,又ADA=BAB， AAD+ADA=90，,DAB=180（AAD+BAB）=90，,AB=BC=CD=DA。,DA=AB=BC=CD。,AADBBACCBDDC， AD=AB=BC=CD。, AAD+BAB=90 。,四边形ABCD是正方形。,过程欣赏,5种识 别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,1、本节课我们学