线段的轴对称性.ppt

1、5.3.2简单的轴对称图形（2）,-线段,郑州市第七十三中学 李晓欢,北师大版数学七年级下册,1、 什么是轴对称图形？,知识回顾,2、 轴对称的性质？,3、等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,A,B,C,等腰三角形顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线是等腰三角形的对称轴,知识回顾,4、等腰三角形具有哪些性质?,通过观察、操作，探索出线段的轴对称性及对称轴； 通过独立思考，探究线段垂直平分线的性质定理，并会应用该定理； 通过操作实践，会用尺规做线段垂直平分线，并能解释其中的道理。,本节目标,议一议： 线段是轴对称图形吗？,如果是，你能画出或折出它的对称轴吗？,探究一

2、：线段的轴对称性及对称轴,做一做： 在草稿纸上画一条线段AB，然后对折AB，使A、B两点重合，设折痕MN与AB的交点为O，你发现了什么？,（,（,1,2,由折叠知 1=2,又 1+2=180 , 1=2=90 ,M,N,MN AB,由折叠知 AO=BO,MN 平分线段AB,直线MN垂直平分线段AB,结论：,线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线。,定义： 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。,M,N, MN垂直平分线段AB,MN AB,AO=BO,议一议： 如图，点C是线段AB垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？改变C的位置，结论还成立吗？说说

3、你的理由。,（,（,1,2,C,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,几何语言： 点C在AB的垂直平分线上 CA=CB,探究二：线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线性质定理,.,（或OC垂直平分AB） （或OCAB, AO=OB）,1、在ABC中，DE垂直平分边AC，则 ；（填入相等的量）,针对练习：,2. 如图，ABC中,AB=AC，DE垂直平分AB。 （1）若BEC的周长为15，BC=6，则AB= ； （2）若A=40,则EBC= 。,已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线CD.,则直线CD就是线段AB的垂直平分线.,探究三：用尺规作线段的垂直平分线,O,A,B,

4、思考： 1、如何用尺规作线段AB的垂直平分线？ 2、你能用所学知识解释，为什么你得到的直线就是AB的垂直平分线吗？,（课本125页第3题）如图，一张纸上有A,B,C,D四个点，请找出一点M，使得MA=MB,MC=MD。,针对练习：,.,M,则点M即为所求.,已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线CD.,用尺规作线段的垂直平分线.,老师提示: 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点. 又因为交点同时也是垂足，所以也常用来作已知线的垂线.,O,B,A,练习1：利用尺规作线段AB的中点,延伸1：利用尺规作线段AB的四等分点,O,则点O即为所求.,延伸

5、2：画一个ABC，利用尺规求作它的重心。 （不写作法，保留作图痕迹）,练习2：画一个ABC，利用尺规求作它的一条中线。（不写作法，保留作图痕迹）,D,A,B,C,则线段CD即为所求.,延伸3：尺规作图： （1）过直线上一点做已知直线的垂线,C,D,M,N,则直线MN即为所求.,C,D,M,N,（2）过直线外一点做已知直线的垂线,则直线MN即为所求.,三角形的三条内角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高线所在直线交于一点,试用尺规画出任意三角形ABC的三边的中垂线，你发现了什么？,三角形ABC的三边的中垂线交于一点,交点的位置？,延伸4：三角形三边中垂线的特点,三角形三边的垂直平分线交于一点， 且该交点到三角形三个顶点的距离相等,若三角形ABC三边的垂直平分线交于点O，,连接