（试题 试卷 真题）第23讲 平行四边形

1、第23讲平行四边形,(n2)180,360,360,360,2,相等,相等,平行且相等,相等,互补,互相平分,中心,两组对边分别平行,一组对边平行且相等,两组对边分别相等,两组对角分别相等,对角线互相平分,1.（2013杭州）如图，在ABCD中，下列结论一定正确的是（ ） A. ACBD B. AB180 C. ABAD D. AC,B,B,3.（2013宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ） A.6 B.8 C.10 D.12,B,4.（2012衢州）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD2DE，

2、若DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为 .（用含a的代数式表示）,12a,5.（2011金华）如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .,考点1平行四边形的判定,【例 1】（2013郴州）如图，已知BEDF，ADFCBE，AFCE，求证：四边形DEBF是平行四边形.,考点1平行四边形的判定,【点评】探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形： 若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明； 若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明； 若条件中涉及边，考

3、虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形.,考点1平行四边形的判定,对应训练 1.（1）（2013泸州）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ABDC，ADBC B. ABDC，ADBC C. AOCO，BODO D. ABDC，ADBC,D,考点1平行四边形的判定,（2）（2013鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCE，DFBE，DFBE. 求证：AFDCEB； 四边形ABCD是平行四边形.,归类探究,考点2 平行四边形相关边、 角、周长与面积问题,归类

4、探究,考点2 平行四边形相关边、 角、周长与面积问题,归类探究,考点2 平行四边形相关边、 角、周长与面积问题,【点评】 平行四边形对边相等，对边平行，对角相等，邻角互补，对角线互相平分，利用这些性质可以解决与平行四边形相关的问题，也可将四边形的问题转化为三角形的问题.,归类探究,考点2 平行四边形相关边、 角、周长与面积问题,对应训练 2.（2013宁夏）在ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PEAB，交AD于E，连接CE，CP，已知A60. （1）若BC8，AB6，当AP的长为多少时，CPE的面积最大，并求出面积的最大值； （2）试探究当CPECPB时，ABCD的两边AB与BC应满

5、足什么关系？,归类探究,考点2 平行四边形相关边、 角、周长与面积问题,归类探究,考点2 平行四边形相关边、 角、周长与面积问题,归类探究,考点3运用平行四边形 的性质进行推理论证,【例 3】（2013广安）如图，在平行四边形ABCD中，AECF，求证： ABECDF.,归类探究,考点3运用平行四边形 的性质进行推理论证,【点评】 利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等，其关键是根据所要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件；也可以证明相关联的四边形是平行四边形.,归类探究,考点3运用平行四边形 的性质进行推理论证,对应训练 3.（1）（2013益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下

6、列结论中错误的是（ ） A. 12 B. BADBCD C. ABCD D. ACBD,D,归类探究,考点3运用平行四边形 的性质进行推理论证,（2）（2013南充）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OEOF.,考点4三角形中位线定理,【例 4】（2013鞍山）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是 .,11,【点评】当已知三角形一边中点时，可以设法找出另一边的中点，构造三角形中位线，进一步利用三角形的中位线定理，证明线段平行或倍分问题.,考点4三角形中位线定理,对应训练 4.（2013烟台）如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD12，则DOE的周长为 .,15,易错专攻,24.不可将未加证明的条件作为 已知条件或推理依据,易错专攻,24.不可将未加证明的条件作为 已知条件或推理依据,易