数据模型与决策.ppt

1、参数估计: 点估计和区间估计. 假设检验: 利用样本判断某个假设的真伪,统计推断的基本问题,一般常用 表示参数，参数 所有可能取值组成的集合称为参数空间，常用表示。参数估计问题就是根据样本对上述各种未知参数作出估计。 参数估计的形式有两种：点估计与区间估计。,参数估计,点估计的几种方法,矩法估计 替换原理是指用样本矩及其函数去替换相应的总体矩及其函数，譬如： 用样本均值估计总体均值E(X)，即 ； 用样本方差估计总体方差Var(X)，即 用样本的 p 分位数估计总体的 p 分位数， 用样本中位数估计总体中位数。,例 对某型号的20辆汽车记录其每加仑汽油的行驶里程(km)，观测数据如下： 29.

2、8 27.6 28.3 27.9 30.1 28.7 29.9 28.0 27.9 28.7 28.4 27.2 29.5 28.5 28.0 30.0 29.1 29.8 29.6 26.9 经计算有 由此给出总体均值、方差和中位数的估计分别为: 28.695, 0.9185 和 28.6。,极(最)大似然估计,定义 设总体的概率函数为P(x; )，是参数 可能取值的参数空间，x1, x2 , , xn 是样本，将样本的联合概率函数看成 的函数，用L( ; x1, x2, , xn) 表示，简记为L( )， 称为样本的似然函数。,如果某统计量 满足 则称 是 的最(极)大似然估计，简记为ML

3、E（Maximum Likelihood Estimate）。,人们通常更习惯于由对数似然函数lnL( )出发寻找 的最大似然估计。 当L( )是可微函数时，求导是求最大似然估计最常用的方法，对lnL( )求导更加简单些。,极大似然估计的例,色盲的遗传学问题研究,评价点估计的优良标准,估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。 可以证明样本均值是总体均值的无偏估计量；样本比例是总体比例的无偏估计量,随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数 可以证明样本均值是总体均值的一致估计量；样本比例是总体比例的一致估计量；样本方差是总体方差的一致估计量。,对同一总体参数的两个无偏点估计

4、量，有更小标准差的估计量更有效 可以证明样本均值是总体均值的有效估计量；样本比例是总体比例的有效估计量。,返回,无偏性(P130) 一致性(P133) 有效性(P132),区间估计,区间估计是根据样本统计量来估计总体未知参数所在的可能区间的方法。由于这种估计的区间能以一定的置信度来保证估计的准确性，因此，也称该区间为置信区间 区间估计的基本要求： 置信度：区间估计时，希望区间包含总体参数的概率越大越好 精确度：区间估计时，希望区间的平均长度越短越好,克林顿政府外交和经济政策的支持率,今日美国报和美国有线电视新闻网（CNN）27日公布一项民意测验调查结果：克林顿政府外交政策支持率为39%，经济政

5、策支持率为42%。民意调查于4月22日至24日在1015人中进行，其误差在3%之内。,(摘自1994年4月28日新民晚报）,总体 美国2亿五千多万成年人,样本 1015人,抽取样本,推断总体,总体与样本,在全部美国2亿五千多万成年人中克林顿政府外交政策和经济政策支持率各是多少？,经统计：在样本1015人中各 有39%(396)的和42%(426) 的人分别支持克林顿政府的 外交政策和经济政策,估计,克林顿政府外交政策支持率为39% 克林顿政府经济政策支持率为42% 误差在3%之内。,样本、样本量与可信度,1015人是从美国2亿五千多万成年人中随机抽取的，调查的1015人中有多少人支持克林顿政府

6、的外交政策，有多少人支持克林顿政府的经济政策显然是不确定。 根据统计的理论和方法，抽取了足够多的1015人的样本，样本随机抽取，计算正确，推断有依据，所以说支持率是39%与42%，其可信程度是不低的。,“误差在3%之内”的含义,克林顿政府外交政策支持率的区间估计为39%3%，即 (36%, 42%)； 克林顿政府经济政策支持率的区间估计为42%3%，即 (39%, 45%)。,概率为95%,置信水平与置信区间,克林顿政府外交政策支持率的(点)估计为39%，置信水平为95%的区间估计为39%3%，也就是(36%, 42%)； 克林顿政府经济政策支持率的(点)估计为42%，置信水平为95%的区间估计为42%3%，也就是(39%, 45%)。,关于比例的估计,关于比例的估计,估计与结果一致么？,关于比例的估计,抛掷均匀硬币 验证：均匀硬币正面和反面出现的可能 性是否一样大，都等于0.5。,总体 抛掷硬币,样本,抛掷硬币2048次,推断总体,随机试验,均匀硬币正面和反面出现的可能性是否一样大，都等于0.5？,在2048次抛掷中正面出现了1061次。经计算：正面出现概率的置信水平为95%的区间估计为 0.51810.0216,验证：均匀硬币正面和反面出现的可能性是否一样大，都等于0.5。,两点注意,关于均值的估