二次函数的性质.ppt

1、26.1.3二次函数y=ax2+k的图像和性质,温故知新,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.,填空： （1）抛物线y= x2的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。在对称轴的 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 .,（0,0）,y轴,上,知识回顾,右,左,0,0,（2）抛物线y= 3x2的开口向 ，对称轴

2、是 ，顶点坐标是 ， 图象在x轴的 方（除顶点外）。在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 。,下,y轴,（0,0）,下,增大而增大,增大而减小,0,0,二次函数的图像,例1. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像,解: 列表,y=x2+1,y=x21,描点,连线,y=2x2+1,y=2x21,解: 列表,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,y=x2+1,y=x21,描点,连线,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴

3、、顶点各是什么?增减性和最值又是怎样？,讨论,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0, 1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,在对称轴的左侧y随x的增大而减小 在对称轴的右侧y随x的增大而减大,当x=0时，y最小值=-1,在对称轴的左侧y随x的增大而减小 在对称轴的右侧y随x的增大而减大,当x=0时，y最小值=1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,抛物线y=x2,抛物线 y=x2+1,y=x2,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,抛物线y=x2,抛物线 y=x

4、21,向上平移 1个单位,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,抛物线 y=x2+1,函数的上下移动,归纳,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,增减性是怎么样的？ 有最值吗？,归纳,抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|个单位得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),抛物线 , 与抛物线 的关系:,向上平移 1个单位,抛物线,抛物线,向下平移 3个单位,抛物线,抛物线,总结归纳,向上,向下,(0 ,k),(0 ,k),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=k,x=0时,y最大=k,抛物线y=ax2,

5、向上或向下 平移|k|个单位,抛物线y=ax2 +k,1、抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,2、抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,下,y轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,上,y轴,(0,-3),减小,增大,0,小,-3,当堂达标,3、函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可

6、由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。,4、将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,当堂达标,5、二次函数y=ax2+k的图像经过点A（1，3）和B（-2，-6），求这个二次函数的解析式。,解：把A和B代入得：3=a+k-6=4a+k得a=-3 k=6二次函数的解析式y=-3x2+6,6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和 二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ）,B,能力提高,谈谈你的收获,小结：,及时小结,向上,向下,(0 ,k),(0 ,k),y轴,y轴,当x0时， y随着x