数字信号处理第三版西安科大出版高西全丁玉美课后答桉第2章.ppt

1、第二章时域离散信号和系统的频域分析，2.1学习点和重要公式2.2FT和ZT的逆变换2.3分析信号和系统的频率特性2.4例题2.5练习问题和上题解答，2.1学习点和重要公式数字信号处理有三个重要的数学变换工具，即傅里叶变换(FT )， ZT和离散傅立叶利用这些，从而能够在时域空间和频域空间中相互变换信号和系统，使信号和系统的分析和处理变得容易。 三种转换是相互联系的，但是不同。 表示一个信号和系统的频域特性是傅立叶变换。 z变换是傅立叶变换的普及，单位圆上的z变换是傅立叶变换。 在z域中分析问题会变得灵活方便。 由于离散傅立叶变换是离散化的傅立叶变换，所以在利用校正算法器对信号进行解析处理的情况

2、下，都利用离散傅立叶变换来进行。 离散傅立叶变换具有快速算法FFT，使离散傅立叶变换方便且广泛应用。 但是，离散傅立叶变换与傅立叶变换和z变换不同，离散傅立叶变换的优点在于将信号的时域和频域离散化。 但是，有其自身的特征，只有把握这些特征，才能合理且正确地使用DFT。 本章只学习前两个变换，离散傅里叶变换及其FFT在下一章学习。 2.1.1学习要点(1)傅立叶变换的正变换和逆变换定义，以及存在条件。 (2)傅立叶变换的性质和定理：傅立叶变换的周期性、位移和频移的性质、时域卷积定理、巴塞罗那定理、频域卷积定理、频域微分性质、实序列和一般序列的傅立叶变换的共轭对称性。 (3)周期序列的离散傅立叶级

3、数以及周期序列的傅立叶变换式。 (4)Z变换的正变换和逆变换定义以及收敛域和系列特性之间的关系。 (5) Z变换定理和性质：移位、反转、z频带微分、共轭序列的z变换、时域卷积定理、初始值定理、最终值定理、巴塞罗那定理。 (6)系统的传递函数和系统函数的求解。 (7)利用极点分布判断系统的因果性和稳定性。 (8)零状态响应、零输入响应、稳态响应的求解。 (9)利用零极点分布定性分析绘制系统的幅度特性。 2.1.2重要公式、(1)、这两个公式分别是傅立叶变换的正变换和逆变换的公式。 请注意，存在正变换的条件是周期序列的离散傅立叶级数变换对，可用于表现周期序列的频谱特性，序列遵循绝对和的条件，即(2

4、)。 (3)，该式用于求周期序列的傅立叶变换。 请注意，如果周期序列的周期为n，则其光谱由n条光谱线组成，绘画时用带箭头的线段表示。 如果(y(n)=x(n)*h(n )，这是时域卷积定理。 如果(y(n)=x(n)h(n )，则这被称为频域卷积定理或复卷积定理。 在式中，xe(n )和xo(n )是序列x(n )的共轭对称序列和共轭反对称序列，常用于求序列的xe(n )和xo(n )。 (7)、这两个式子分别是系列z变换的正变换定义及其逆z变换定义。 (8)、前两个式都被称为巴塞罗那定理，第一式用序列的傅立叶变换表示，第二式用序列的z变换表示。 设x(n)=y(n )，则可以用第二式导出第一

5、式。 (9)如果x(n)=a|n|，则x(n)=a|n|是数字信号处理中的典型双边序列，一些测试问题就是用它来演化的。2.2FT和ZT的反变换(1) FT的反变换通过使用剩馀定理获得反变换或通过将z=ej代入X(ej )获得X(z )函数来获得原始系列。 请注意，收敛域可以是包含单位圆的收敛域，即闭合曲线c可以是单位圆。 例如，已知序列x(n )的傅立叶变换可以获得逆变换x(n )。 如果将z=ej代入X(ej )，则因为极z=a，所以将收敛频带设为|z|a|，从X(z )可以容易地得到x(n)=anu(n )。(2) ZT的逆变换可以用部分式法和周线积分法求z变换。 用围线积分法求逆z变换有

6、两个要点。 一个关键是了解收敛域、收敛域和序列特性之间的关系，收敛域包含点，而序列是因果序列的收敛域位于一个圆的内侧，左序列所示的收敛域不是一个圆，右序列所示的收敛域在整个z平面上是有限的另一个关键是求极点的馀数。 使用傅立叶变换来分析信号和系统的频率特性，以确定信号和系统的频域特性。 然而，使用z变换来分析频率特性是更加方便的。 已知系统函数的极零点分布完全决定了系统的频率特性，所以可以用分析极零点分布的方法来分析系统的频率特性，定性地描绘振幅特性、估计峰值频率和底频率、判定滤波器是高通等滤波器特性从零、极分布可以得到定性的画幅频率特性。 当频率从0变化到2时，如果观察零点矢量长度和极点矢量

7、长度的变化，则在极点附近形成峰值。 极点越靠近单位圆，峰值越高。在零点附近形成谷，零点越靠近单位圆，谷的值越低，零点越靠近单位圆，形成振幅特性的零点。 当然，峰值频率位于最接近单位圆的极附近，底部频率位于最接近单位圆的零点附近。 诸如滤波器是高通还是低通的滤波器特性可以由分析电极和零点分布来确定，而无需绘制幅度特性等来确定。 一般来说，最接近单位圆的极附近是滤波器的通带，阻带位于最接近单位圆的零点附近，如果没有零点，则离极最远的地方是阻带。 参见下一节中的示例2.4.1。2.4例题例2.4.1已知的IIR数字滤波器的系统函数尝试滤波器的类型(低通、高通、带通、带阻抗)。 由于系统函数写为下式：系统的零点位于z=0，极点位于z=0.9，零点位于z平面的原点，不影响频率特性，唯一的极点位于实轴的0.9，所以当然是滤波器的通带，这是低通滤波器。 例2.4.2x(n)