2024年十堰市张湾区《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试卷含解析

2024年十堰市张湾区《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试卷一、单选题(每题4分)1、

A.arctan2-arctan1B.arctan2C.arctan1D.02、

A.2B.1C.0D.-13、

4、设函数f(x)=xlnx，则f′(e)=（）A.-1B.0C.1D.25、设二元函数z=xy，则点Po(0，0)（）A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点6、设y=2^x，则dy等于（）．A.x2x-1dxB.2x-1dxC.2xdxD.2xln2dx7、

A.exB.2exC.-exD.-2ex8、9、设函数y=x+2sinx，则dy=A.（1+cosx）dxB.（1+2cosx）dxC.（1-cosx）dxD.（1-2cosx）dx10、用待定系数法求微分方程Y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b是常数)（）A.(ax2+bx)exB.(a,x2+b)exC.ax2exD.(ax+6)ex二、填空题(每题4分)11、微分方程y''+y=0的通解是______.12、13、14、微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.15、16、，其中区域如图5-3所示，由y=x，y=1与Y轴围成．17、设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=_______.18、19、求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．20、微分方程y′=x的通解为______.三、解答题(每题10分)21、22、求微分方程y”-3y'+2y=2的通解．23、24、25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：由于定积分存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选D.2、【正确答案】：C

【试题解析】：

3、【正确答案】：C4、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了导数的基本公式的知识点．5、【正确答案】：A

【试题解析】：

可知Po点为Z的驻点．当x、y同号时，z=xy>0；当x、y异号时，z=xy<

0．在点Po(0，0)处，z|Po=

0．因此可知Po不为z的极值点．因此选A.6、【正确答案】：D

【试题解析】：南微分的基本公式可知，因此选D.7、【正确答案】：D

【试题解析】：由导数的基本公式及四则运算法则，有故选D.8、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了导数的原函数的知识点．9、【正确答案】：B

【试题解析】：y'=（x+2sinx）'=1+2cosx，故dy=y'dx=（1+2cosx）dx．10、【正确答案】：A

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．12、【正确答案】：

【试题解析】：1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

13、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了利用换元法求定积分的知识点.【应试指导】令x=sint，则dx=costdt.14、【正确答案】：

【试题解析】：【解析】所给方程为可分离变量方程．15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：将所给积分化为二次积分．17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：函数的定义域为

注意

【评析】判定f(x)的极值，如果x0为f（x)的驻点或不可导的点，可以考虑利用极值的第一充分条件判定．但是当驻点处二阶导数易求时，可以考虑利用极值的第二充分条件判定．20、【正确答案】：

【试题解析】：所给方程为可分离变量方程．三、解答题(