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文档简介

1、圆的标准方程,零八数本一班 陈鹤,赵州桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，出自著名匠师李春之手，是今天世界上最古老的单肩石拱桥,是世界造桥史上的一个创造。,观察桥拱,问题 : 假设桥梁圆拱损坏需修缮,若你修缮专家之一,那你该怎样去修缮桥梁圆拱呢?,如图，在一个平面内，线段CP绕它固定的一个端点C旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆。,什么是圆？,(1)圆上各点到定点（圆心)的距离都等于定长（半径r)； (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.,圆的特征是什么？,(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2,观察方程并回答,问题： 1、这条方程是圆的方

2、程吗？为什么？,2、以这个方程的根为坐标的点都在圆上吗？为什么？,特征,（1）有两个变量x,y，形式都是与某个实数差的平方 （2）两个变量的系数都是1 （3）方程的右边是某个实数的平方，也就是一定为正数。,(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2,称为圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程,特别地：圆心在原点，半径为r的圆的方程是,x 2 +y 2 = r2,练习：,1、圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为（ ） A (x 2 )2+(y 3 )2=25 B (x 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y 3 )2=5

3、,2、圆 (x2)2+ y2=2的圆心C的坐标为_,半径r =_,3、已知圆 (x 2 )2+(y + 3 )2=25 ，判断点 是否在圆上？,点 呢？,点 呢？,问题 1: 假设桥梁圆拱损坏需修缮,若你修缮专家之一,那你该如何设计方案，去修缮桥梁圆拱呢?,问题2: 已知圆心为C的圆经过点A(1，1)，B(2，-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.,问题3、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m， 拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。,解：以圆拱所对的的弦所在的直线为x轴，弦的中点为原点建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 。,把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组：,所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52,解得：b= -10.5 r2=14.52,课堂小结,(1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 ，圆的标准方程为： x2 + y2 = r2 (2)推导圆的标准方程的方法与步骤？ (3)点与圆的

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