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1、,如何计算空间两点间的距离？,3.3.2 空间两点间的距离公式,永善县第一中学 冮和群,教学目标,空间两点的距离公式的导出及使用,教学任务分析,通过特殊到一般的情况推导出空间两点间 的距离公式,教学重点和难点,重点：空间两点间的距离公式 难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。,教学基本流程,问题 1,在平面上任意两点A，B之间距离的公式 |AB|= 那么对于空间中任意两 点A，B之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？,猜想：,问题 2,空间中任意一点P(x,y,z)到原点之间的距离公式会是怎 样呢？,P(x,y,z),|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|,从立体几何可知

2、， |OP|2 =|OA|2 +|OB|2 +|OC|2,所以,问题 3,如果|OP|是定长r，那么 表示什么图形？,表示以原点为球心，r为半径的球体。,P(x,y,z),问题 4,表示什么图形？,表示以原点为圆心，r为半径的圆。,空间中任意两点的距离,|P1Q1|=|x1-x2|,|Q1R1|=|y1-y2|,|R1P2|=|z1-z2|,|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2,练一练,1.先在空间直角坐标系中标出A,B两点，再求他们之间的距离： （ 1 ）A (2，3，5）， B (3，1，4) （ 2 ）A （6，0，1）， B (3，5，7),2.在Z轴上求一点

3、M，使点M到点A(1，0， 2)与点B(1，-3，1)的距离相等。,3.求证：以点A(10，-1，6),B(4，1，9),C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形。,解答,1.先在空间直角坐标系中标出A,B两点，再求他们之间的距离： （ 1 ）A (2，3，5）， B (3，1，4) （ 2 ）A （6，0，1）， B (3，5，7),解：,(2),（1）,2.在Z轴上求一点M，使点M到点A(1，0， 2)与点B(1，-3，1)的距离相等。,解：,设M点的坐标为（0, 0，z），则由空间两点间的距离公式有,所以,解得,所以M点的坐标为（0, 0，-3）.,3. 求证：以点A(10，-1，6),B(4，1，9),C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形。,解：,所以,即以点A,B,C三点为顶点的三角形是等腰直角三角形,课堂小结,1.知识内容小结,平面两点间的距离公式,空间两点间的距离公式,2.思想方法总结,大胆猜想，类比方法，由特殊到一般，数形结合的思想。,作业,习题4.3 A组 2,3题,课后思索,数轴上两点间的距

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