北大光华——决策量化方法准备知识.ppt

1、,第二章 决策量化方法准备知识,商业电子表格制模（Excel) 概率与统计简介 基础运筹学 数据挖掘技术,概率与概率分布,(1) 数权归纳：更易理解、直观、总体状态与趋势，比较结果，应用于量化方法。 (2) 平均数 mean = 中位数 众 数 变动幅度：最大数值最小数值 绝对商差均值： 标准差 = 方差,i=1,n,ABSxi-,xi,n,= ,i=1,n,n,xi-2,n,i=1,n,误差平均均值 =,数据-原始数值,数据-有用形式,信息,处理,数据解释,概率与概率分布,(3) 概率： 事件A发生概率P(A) 独立事件概率： P(AB)=P(A)+P(B) (A、B独立事件） P(AB)=

2、P(A)P(B) 条件概率（贝叶斯定律）：P(A/B)=,P(A)=0 P(A)=1 0P(A)1,P(B/A) P(A) P(B),概率与概率分布,实例： 购买的二手车，也许会好，也许会不好。如果买的车好，70%的会耗油量较低， 20%的会有中等的耗油量。如果买的车不好，50的会耗油量较高，30%的会有中等 耗油量。对一辆二手车的实验表明该车耗油量较低。如果成交的二手车有60%是好 的，那么，这辆车属于好的概率为多少？,概率与概率分布,概率与概率分布,概率与概率分布,概率树：,P(HOC)=0.26,P(MOC)=0.24,P(LOC)=0.50,P(GB/HOC)=0.23,P(BB/HO

3、C)=0.77,P(GB/MOC)=0.5,P(BB/MOC)=0.5,P(GB/LOC)=0.84,P(BB/LOC)=0.16,P=0.06,P=0.20,P=0.12,P=0.12,P=0.42,P=0.08,概率分布,二项分布： 特征：每次实验有两种可能的结果，可以称之为成功和失败；两种结果是互斥的；成功和失败的概率都是一个固定的常数，分别为P和q=1-P；连续实验的结果之间是独立的。 P(n次实验中有r次成功)=Crnprqn-r = prqn-r 均值 = = np 方差 = 2 = n.p.q 标准差 = = (n.p.q)1/2,n! r!(n-r)!,柏松分布(pocsson

4、 distribution),柏松分布的特征： 试验次数n较大(大于20)； 成功的概率P较小。 P(r次成功) = 其中e = 2.7183， = 平均成功次数 = n.p 均值 = = n.p 方差=2 = n.p 标准差= （n.p）1/2 *只用到成功的概率,e- r r!,正态分布,特征： 连续的 是关于均值对称的 均值、中位数及众数三者相等 曲线下总面积为1,f(x),观察值x,正态分布,f(x)= e-(x- )2/22= e- 其中x-变量值，-均值，-标准差，=3.14159 e=2.7183 Z= = 商开均值的标准差个数 P(x1 x x2)= z1 = z2 =,1 2

5、,1 2,Z2 2,1-P(x x2), x1 P(xx1)-P(xx2), x1,X1- ,X2- , x1 x2,X- ,概率分布实例,一个中型超市日销售500品脱牛奶，标准差为50品脱。 (a)如果在一天的开门时，该超市有600品脱的牛奶存货，这一天牛奶脱销的概率有多少？ (b)一天中牛奶需求在450到600品脱之间的概率有多大？ (c)如果要使脱销概率为0.05，该超市应该准备多少品脱的牛奶存货？ (d)如果要使脱销概率为0.01，应准备多少品脱的牛奶存货？,0.0228,0.1587,0.8185,f(x),x,450 500 600,统计抽样与检验方法,系统可靠性分析 可靠性：1-

6、(1-R)2 可靠性：R2,R,R,R,R,统计抽样与检验方法,抽样：目的是通过收集式考察少数几个观察值(样本)，而不是全部可能的观察值(总体)，得出可靠的数据。 抽样分布：由随机样本得出的分布。 中心极限定理(central limit theorem)：无论原来总体的分布如何，总体中抽样取大量的随机样本，样本的均值符合正态分布。 假设总体：个数N，均值，标准差； 样本：个数n，均值X，标准差S； 则：X=，S=/ n1/2 -(抽样标准误差),统计抽样与检验方法,置信区间： 总体均值在某一范围内的可信水平。 总体均值的95%置信区间为：(X-1.96 S ，X+1.96 S),统计抽样与检

7、验方法,案例：全面质量管理 传统上，有大量的抽样方法应用于质量控制。近年来，许多组织改变了他们对质量的认识。他们不再设定一个残次品水平，出不再认为达到了这样一个水平就说明组织运转良好。相反，他们代之以“零残次品”为目标，其实施方法是全面质量管理(Total Quality Management,TQM)，这要求整个组织一起努力，系统改进产品质量。 爱德华戴明(Edward Deming)是开创了全面质量管理工作的专家之一，他将自己的实践经验总结为以下14条。 1 将产品质量作为一贯性的目的。 2 杜绝即使是客户允许的差错、延误、残次和误差。 3 停止对于成批检验的依赖，从生产开始的第一步就树立

8、严格的质量意识。 4 停止依据采购价格实施奖励的作法-筛选供应商，坚持切实有效的质量检测。 5 开发成本、质量、生产率和服务的持续改进项目。 6 对全体职员进行正规培训。 7 监督工作的焦点在于帮助职员把工作做得更好。 8 通过倡导双向沟通，消除各种惧怕。 9 打破部门间的障碍，提倡通过跨部门的工作小组解决问题。 10 减少以至消除那些并不指明改进和实现目标方法的数字目标、标语和口号。 11 减少以至消除会影响质量的武断的定额。 12 消除有碍于职员工作自豪的各种障碍。 13 实现终身教育、培训和自我改进的正规的有活力的项目。 14 引导职员为实现上述各条而努力工作。 有许多应用TQM后获得成

9、功的实例。例如，在广岛的日本钢铁厂(Japan Steel Works)，实施TQM后，在人员数量减少20%的情况下，产量增长50%，同时，残次品费用由占销售额的1.57%下降到0.4%。美国福特公司实施TQM后，减少了保修期内实际修理次数45%，根据用户调查，故障减少了50%。惠普公司实施TQM后，劳动生产率提高了40%，同时，在集成电路环节减少质量差错89%，在焊接环节减少质量差错98%，在最后组装环节减少质量差错93%。,统计抽样与检验方法,假设检验：对总体的某种认识是否得到样本数据的支持。 检验的步骤： 定义一个关于实际情况的简明、准确的表述（假设）。 从总体中取出一个样本。 检验这个

10、样本，看一看它是支持假设，还是证明假设不大可能。 如果证明假设情况是不大可能的，拒绝这一假设，否则，接受这一假设。 实例： 一种佐料装在包装盒中，名义重量为400克。实际重量与这一名义重量可能略有出入，呈正态分布，标准差为20克。通过在生产线上定期抽取样本的方法确保重量均值为400克。一个作为样本抽出的盒子中佐料重量为446克。这能说明现在佐料填装过量了吗？,统计抽样与检验方法,假设检验的误差（增大样本，减少误差） 原假设实际上是 对的 错的 不拒绝 正确的决策 第二类错误 拒 绝 第一类错误 正确的决策,决 策,统计抽样与检验方法,实例： 据说，某行业从业人员平均工资为每周300英镑，标准差

11、为60英镑。有人认为这一数据已经过时了，为检验实际情况究竟如何，一个36份工资的随机样本从该行业中抽取出来。研究确定如果样本工资均值小于270英镑或大于330英镑，就拒绝原假设。犯一类错误的概率有多大？,统计抽样与检验方法,显著水平：是根据观察值证明样本是取自某一假设总体 的最低可接受概率。（5%）, 0.95,5%,0.025(拒绝),(拒绝) 0.025,接受假设,统计抽样与检验方法,假设检验的步骤： 表述原假设和备选假设。 确定拟采用的显著性水平。 计算待检验变量的可接受范围。 取得待检验变量的样本值。 决定是否拒绝原假设。 说明结论。,统计抽样与检验方法,实例： 某地区公布的人均收入为

12、15，000英镑。一个45人的样本的平均收入是14，300英镑，标准差为2000英镑。按照5%的显著性水平检验公布的数字。按1%的显著性水平检验结果又如何？,统计抽样与检验方法,(a)双边检验 (b)单边检验,f(x),x,f(x),0.025,0.025,-1.96-,-1.96-,0.05,x,-1.64-,统计抽样与检验方法,实例： 一个邮递公司对某客户按平均每份邮件1.75公斤，标准差为0.5公斤的情况确定每份邮件的收费水平。邮费现在很高，而有人提出该客户邮件重量均值不止1.75公斤。随机抽取该客户100份邮件的样本，平均重量为1.86公斤。这是否说明重量均值确实已超过1.75公斤？,

13、f(x),x,1.75 1.83 1.86,1%,5%,5%显著性,1%显著性,2.33,1.64,基础运筹学(OR Software),线性规划 运输问题 存 贮 论 整数规划 指派问题 决策分析 0 - 1 规划 非线性规划 对 策 论 动态规划 目标规划 排 队 论 预 测 模 拟 排 序 论,基础运筹学(OR Software),运筹学软件 1）Excel 2000 (Optimization option); 2 ) Lindo or Lingo package; 3 ) Cplex; 4 ) CUTE, LANCLOT for research; 5 ) ERP; 6 ) 教学软件； 7) 其他。,数据挖掘技术(Data -mining),数据挖掘：构造和使用数据仓库的过程。,数据仓库,达到不同层次用户 可需的最详细的有 用数据、信息,(1)使公司取得更大的市场 (2)更好的形象 (3)更强的竞争力等,数据挖掘技术,过程,数据挖掘技术(Data -mining),数据挖掘过程,业务数据,提取、滤液、清除、聚集,统计学、心理学、叠加数据,数据库装入程序,数据仓库,RDBMS,数据提取用于数据挖掘,数据挖掘技术(Data