D8_3一阶线性方程和伯努利方程.ppt_第1页
D8_3一阶线性方程和伯努利方程.ppt_第2页
D8_3一阶线性方程和伯努利方程.ppt_第3页
D8_3一阶线性方程和伯努利方程.ppt_第4页
D8_3一阶线性方程和伯努利方程.ppt_第5页
已阅读5页，还剩7页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、,一阶线性微分方程和伯努利方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,8.3,8.3.1 一阶线性微分方程,8.3.2 伯努利方程,第八章,8.3.1 一阶线性微分方程,一阶线性微分方程标准形式:,若 Q(x) 0,称为上述方程一阶非齐次线性微分方程 .,1. 解一阶齐次线性微分方程,分离变量,两边积分得,故通解为,称上述方程为一阶齐次线性微分方程 ;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对应齐次方程通解,一阶齐次线性微分方程通解,一阶非齐次线性微分方程特解,2. 解一阶非齐次线性微分方程,用常数变易法:,则,故原方程的通解,即,即,作变换,两端积分得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.

2、 解方程,解: 先解,即,积分得,即,用常数变易法求特解. 令,则,代入非齐次的方程得,解得,故原方程通解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,8.3.2 伯努利 ( Bernoulli )方程,伯努利方程的标准形式:,令,求出此方程通解后,除方程两边 , 得,换回原变量即得伯努利方程的通解.,解法:,(线性方程),伯努利 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 求方程,的通解.,解: 这是 n = 2的伯努利方程, 令,代入原来已知方程得到,这是一阶线性微分方程，其通解为,将,代入, 得原方程通解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则,或,此外方程还有解 y = 0.,例3. 解方程,解

3、 若把所给方程变形为,即为一阶线性方程,则按一阶线性方程的解法可求得通解.,也可用变量代换来解所给方程:,令,则,代入原方程,得,分离变量得,常利用变量代换把微分方程化为可解的另一类微分方程。,两端积分得,以,代入上式, 即得,或,内容小结,1. 一阶线性方程,方法1 先解一阶齐次方程 , 再用常数变易法.,方法2 用通解公式,化为线性方程求解.,2. 伯努利方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,判别下列方程类型:,提示:,可分离 变量方程,齐次方程,线性方程,线性方程,伯努利方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,P357 1 (1) , (3) , (5) ; 2 (1) , (3); 3 (2) .,作业,第五节 目录 上页 下页 返回 结束,( 雅各布第一 伯努利 ),书中给出的伯努利数在很多地方有用,伯努利(1654 1705),瑞士数学家,位数学家.,标和极坐标下的曲率半径公式,1695年,版了他的巨著猜度术,上的一件大事,而伯努利定理则是大数定律的最早形式.,年提出了著名的伯努利方程,他家祖孙三代出过十多,1694年他首

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课设设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论