chap1 3 4导波场分析2分类导波特性.ppt

1、主讲教师：徐军 王茂琰,微波技术基础,教材：微波技术基础 徐锐敏 微波技术基础 柳维君,地点：沙河校区科研楼608、610 电邮：,答疑地点：科研楼610 周一、周三晚 8:00-10:00,64课时 期末考试： 50 (闭卷) 期中考试 ：30 (闭卷) 平时考核 ：20% 作业： 报告： 考勤： 缺课3次后取消考试资格,提问？,二 微波的主要特性,研究方法,场的方法,路的方法,由麦克斯韦方程组出发，求波动方程的特解-得到场的时空变化规律,路的方法：类比低频电路，采用等效电压、等效阻抗等概念。在一定的条件下，用“路”的理论求解,研究方法,本征模理论,广义传输线理论,第一章 导波的一般特性,1

2、.1 导波和导波系统,1.2 导波的场分析,1.3 导波的分类及各类导波的特性,1.4 导波的传输功率、能量及衰减,1.5 模式正交性,1.6 导波系统中截止状态下的场,1.1 导波和导波系统,1.1 导波和导波系统,时变电场产生时变磁场，时变磁场又产生时变电场，如此进行下去，变化着的电场和磁场就能传播开去而形成电磁波。,按照传播环境的不同，电磁波可分为自由空间波和导波。,自由空间波-指在无界空间传播的电磁波。,导波- 在含有不同媒质边界的空间传播的电磁波；,下面介绍一下常用的一些导波系统。,导波系统-构成不同媒质边界的装置。 它的作用是束缚并引导电磁波传播。,前面已经介绍过，微波频段在整个电

3、磁波频谱中占有相当宽的位置，就其使用的导波系统而言，它的具体结构随着不同频段和实际需要而有所不同。,1.1 导波和导波系统,(1)无辐射损耗地引导电磁波沿其轴向行进而将能量从一处有效传输至另一处，称之为馈线;,(2)构成微波电路所需的元件、器件。 谐振器、阻抗变换器、滤波器、定向耦合器,1.1 导波和导波系统,目前常用的微波传输线有平行双线、同轴线、波导管、微带线、介质波导和光纤等几种形式，如图所示。,各种形式的微波传输线,1.1 导波和导波系统,图(a)给出的平行双线类似于日常生活中的电力传输线。这种传输线可以用来传输短波和超短波的信号。 平行双线都是由良导体和优质绝缘体构成的，如果其几何长

4、度不特别长就可忽略线上的损耗，看成是无耗的理想传输线。,各种形式的微波传输线,“低频”(0-300MHz)-两根导线-辐射损耗、电阻损耗很小。 微波的低端米波采用线径较大、线间距较小的平行双导体构成,平行双线,平行双线两根导线对应位置的电流相位相反，如果两导线紧挨着，从理论上来说它们的辐射彼此抵消。但是，平行双线是开放系统，两根导线的辐射不能完全彼此抵消。,1.1 导波和导波系统,平行双线的辐射损耗将随着频率 f 的升高而急剧地升高，因此平行双线两根导线的间距 D 应远远小于工作波长 0，即 D 0。,在微波波段之内平行双线只能勉强用于分米波段的低频端。,由于平行双线的结构是敞开的，辐射损耗随

5、着电磁波频率的升高而增大，电阻损耗也增大， 因而不适合用在微波的高频端。,平行双线传输电磁波的区域是两金属之间。,平行双线,1.1 导波和导波系统,各种形式的微波传输线,图(b)给出的传输线叫做同轴线。它是封闭式双导体导波系统即同轴线。同轴线是由内、外导体构成的，它对电磁波能量具有屏蔽、约束的作用，因此可以避免辐射损耗。 其间填充介质系数为的无耗介质。,但是，随着电磁波频率的继续升高，趋肤效应加重，流经导体的电流越来越“挤向”导体表面，这相当于导体的横截面变小。,同轴线,1.1 导波和导波系统,各种形式的微波传输线,但频率f增高到厘米波和毫米波波段时，由于同轴线的内导体需要介质来支撑固定，其横

6、向尺寸变小(原因后析)，内导体的损耗很大，功率容量也下降，容易被击穿，产生火花。,同轴线主要用来传输超短波(米波)和分米波信号，也可以用来传输小功率的厘米波信号。,同轴线,1.1 导波和导波系统,各种形式的微波传输线,图 2.1-1(c)、(d)、(e)和(f)给出了矩形波导、圆形波导、椭圆波导和脊波导。波导管不存在辐射损耗和介质损耗，导体损耗相对来说也比较小。波导管传输厘米波信号的效率很高。,厘米波和毫米波去掉其内导体而作成空心单导体导波系统。这种导波系统称为柱面金属波导。,柱面金属波导,1.1 导波和导波系统,各种形式的微波传输线,图 (h)当频率增高到毫米波、亚毫米波波段时，金属损耗已经

7、很大，但在这些波段介质损耗还不算高，特别是低耗介质的出现，为发展新的导波系统介质波导创造了条件。介质导波主要用于毫米波、亚毫米波乃至光波。 对上面介绍的同轴线、柱面金属波导，在各对应频段使用时，虽然传输功率较大，但电路是立体结构，体积庞大而笨重。为适应微波集成电路的需要，又出现了各种金属和介质的平面导波系统，如图 (g)微带线、带状线，它们虽然在功率容量方面上较小，但可以作成平面电路，便于微波电路的微小型化和集成化。在小功率应用中取代波导电路，特别适合于应用在航空和航天领域中。,微带、介质波导,1.1 导波和导波系统,1平行双导线、同轴线、带状线、微带线及共面波导 2矩形波导、圆波导、脊波导、

8、椭圆波导及槽线等。这一类为单一导体或介质衬底带有槽缝金属贴面的传输线 3镜象线、介质线、空心介质波导、填充介质的介质波导。,1.1 导波和导波系统,表 微波传输线的种类与用途,1.1 导波和导波系统,分类,TEM或准TEM传输线,封闭金属波导,表面波波导 (开波导) 表面波传输线,双导线、同轴 线、微带线、带状线等,矩形、圆形等,介质波导、介质镜像线、单根线、光纤等,常用的导波系统，按照被引导波的特点将各种导波系统分为三类。,1.1 导波和导波系统,要求,损耗小,传输功率大,工作频带宽,尺寸小,1.1 导波和导波系统,传输线,封闭金属波导,开波导或表 面波传输线,限制电磁波的能量在金属之间的空

9、间传播,完全限制电磁波在金属管内传播,约束电磁波在波导结构的周围介质表面沿轴向传播 (波导内或者波导表面附近),记一下,1.1 导波和导波系统,导模导行波的模式。又称传输模、正规模，是能够沿导行系统独立存在的场型。 特点： 在导行系统横截面上的电磁场呈驻波分布，且是完全确定的。这一分布与频率无关，并与横截面在导行系统上的位置无关； 导模是离散的，具有离散谱，当工作频率一定时，每个导模具有唯一的传播常数； 导模之间相互正交，彼此独立，互不耦合； 具有截止特性，截止条件和截止波长因导行系统和模式而异。,与之对应的截止模,规则导行系统 定义：无限长的笔直导行系统，其截面形状和尺寸、媒质分布情况、结构

10、材料及边界条件沿轴向均不变化。 均直无限长,1.2 导波的场分析 (附录II),一 附录 1.麦克斯韦方程组 2.波动方程 3.边界条件,1.2 导波的场分析,二.导波场的纵向分布和横向分布,三. 导波场的横向分量与纵向分量,麦克斯韦方程组,一 在均匀、线性、各向同性媒质中正弦电磁场的麦克斯韦方程组,(.1a ),(.1b ),(.1c ),(.1d ),1.2 导波的场分析 (附录II),式中,(.2 ),(.3),1.2 导波的场分析 (附录II),介质特性方程,(.4a ),(.4b ),(.4c ),电容率或介电系数，F/m; 磁导率，H/m； 电导率，S/m,式中 是表征介质电磁特性

11、的三个参量，其中,真空介电系数与磁导率分别为,1.2 导波的场分析 (附录II),电流连续性方程，由式(.1b)和(.1c)可得电流连续性方程,(.5 ),1.2 导波的场分析 (附录II),矢量波动方程或矢量亥姆霍兹方程,取式(.1a )的旋度并与式(.1b )联立得,(.1a ),(.1b ),取式(.1b)的旋度并与式(.1a )联立得,利用矢量微分公式,可得,1.2 导波的场分析 (附录II),(.6a ),取J0时(.6 )可得,(.7a ),(.7b ),(.8 ),式(.7)称为电场和磁场的矢量波动方程或矢量亥姆霍兹方程。,考虑式(.1c)、(.1d)和(.5)的关系，可得,(.

12、6b ),(.5 ),(.1c ),1.2 导波的场分析 (附录II),边界条件,(一) 一般介质的边界条件 介质1 和介质2 分界面上有表面自由电荷s和表面传导电流Js的边界条件，设 为分界面法向(指向介质1)单位矢量，则边界条件为,1.2 导波的场分析 (附录II),(二)理想介质边界 的边界条件,两种理想介质边界两侧的D和B的法向分量以及E和H的切向分量都是连续的。,两种理想介质的边界 电磁场边界条件示意图,1.2 导波的场分析 (附录II),(三)理想导体 表面的边界条件,为导体表面的外法向单位矢量。,在理想导体表面，电场E总是垂直于表面，而磁场B总是平行于表面。自由电荷和电流都集中在

13、导体表面很薄的表层内。,理想导体的表面 电磁场边界条件示意图,1.2 导波的场分析 (附录II),(四)非理想导体( )表面阻抗条件 非理想导体表面对电磁波呈现一个表面阻抗，且为电阻与电抗相等的感性阻抗，其值为 式中 为导体的趋肤深度。当导体存在表面电流时，该电流与表面切向电场有如下关系 式中 由 代入可得,1.2 导波的场分析方法,导行波沿规则波导（a）和双导体传输线（b）的传输,图为均直无限长导行系统。设媒质为各向同性，媒质中无源；又设导行波的电场和磁场为时谐场ejwt，它们满足如下麦克斯韦方程组：,麦克斯韦方程 边界条件,从波动方程出发解得的导行波场矢量为时、空四维函数，求解的方法归结为

14、“三分离一关系”,1.2 导波的场分析,2.纵横分离,1.时空分离,3.变量分离,4.由场纵向分量求 场横向分量的关系式,场分量均为(u, v, z)的函数,场分布，有横向分布，纵向分布,采用广义柱坐标系（u，z，），设导波沿z向（轴向）传播， 微分算符和电场、磁场可以表示成：,展开后令方程两边的横向分量和纵向分量分别相等,两边乘以j,两边作 运算,由、可得：,由此两式消去 ：,同理，由、可得：,重要结论：规则导行系统中，导波场的横向分量可 由纵向分量完全确定。,无界媒质中电磁波的传播常数,再由出发：,1.2-9,1.2-14,整理得：,既：,同理，由可得：,重要结论：导波的横向场满足矢量亥姆

15、霍兹（Helmholtz） 的方程。它只有在正交坐标系中才能分解为两个标量亥姆霍 兹方程。,再由出发：,整理得：,既：,同理，由可得：,重要结论：规则导行系统中导波场的纵向分量满足标量亥 姆霍兹方程 。,色散关系式,纵向场分量可以表示成横向坐标r和纵向坐标z的函数，即,代入,以 求解为例，应用分离变量法，令,令左边第一项 等于,令左边第二项 等于,还可以写成,或者,求解,Kc为截止波数，为传播常数，由衰减常数和相位常数 构成，= +j。,重要结论：色散关系式,正向波,反向波,本征值方程,是导波场的本征值方程（若kc0）,kc是此方程在特定边界条件下的本征值，称为导波的横向截止波数。它与导行系统

16、的截面形状、尺寸及模式有关。,广义柱坐标系中的表示式,h1和h2正交坐标系的拉梅系数,这样，规则导行系统中沿正z方向传播的导波纵向场分量 可以表示为:,横-纵向场关系式,把 ， 代入到横向场的表达式中，并 整理得到：,重要结论：横-纵向场关系式,波阻抗 与 导纳波,重要结论： 横纵向场关系，将电磁场的三维分量联系起来，只要求得纵向分量E0z和/或H0z，就能求解得其它横向场分量。 思考题 分离变量法E（r，z）E（r）E（z）的前提条件是什么？ 亥姆霍兹方程的意义是什么？,式中,k是无界媒质中电磁波的传播常数， 媒质无耗时,(1.1a),为无界媒质中电磁波的波长。,用场方法研究导波，就是在导波

17、系统边界条件的限制下，求解电磁场的矢量波动方程，或称矢量亥姆霍兹方程，获得系统中任一点的电磁场，再由电磁场表达式分析导波的特性。矢量亥姆霍兹方程由麦克斯韦方程联立导出(见附录)，其表示式为,(1.1b),1.2 导波的场分析,图1.2,以图1.2所示的结构代表各类匀直的导波系统，采用广义坐标(u，v，z)，其中(u，v)为横坐标，z为纵坐标，z与导波系统轴向一致。,二.导波场的纵向分布和横向分布,二 导波场的纵向分布和横向分布,导波的电场E、磁场H在空间一般是三维坐标的函数。亥姆霍兹方程是变量可分离的方程，常采用分离变量法求解。,(1.2a),(1.2b),考虑到目前z方向没有边界，是电磁波的

18、传播方向。而横截面形状未定，因此我们可先进行纵横分离。,设电场、磁场为,式中 是横向坐标矢量函数。简写为 ， Z(z)是纵向坐标函数，简写为Z。,二 导波场的纵向分布和横向分布,考虑,将(1.2a)代入式(1.1a)得,得,(1.3),即,上式左端是z的函数与u，v无关，右端是u，v的函数与z无关，显然只有左右两端都等于某一常数时，该方程才成立。称为导波的传播常数。,二 导波场的纵向分布和横向分布,(1.1a),(1.4),(1.6),以同样的步骤可得磁场的两个方程,(1.7),令这个常数为 ，于是得到电场的两个方程,(1.5),二 导波场的纵向分布和横向分布,由式(1.4)至(1.7)可知，

19、场对坐标的关系可以分为场的横向坐标函数 和纵向坐标函数Z，它们分别满足不同的方程。 满足坐标u、v的二维矢量波动方程，Z满足坐标z的二阶常微分方程。,(1.8a),(1.8b),式中,式(1.4)和式(1.6)又可分别写成如下形式,(1.9),kc为方程(1.8)的本征值, 为对应于本征值的矢量本征函数。不难想象，由于横向有边界限制，导波在横截面上的分布是一种驻波状态。驻波的分布情况要由具体边界条件确定式(1.8)的解法见附录III。,二 导波场的纵向分布和横向分布,k是无界媒质中电磁波的传播常数,(1.4),方程(1.5)和(1.7)是形式完全相同的二阶常微分方程，其通解为,(1. 10),

20、(1. 11),将式(1.11)代入式(1.2a)和(1.2b)并乘上时间因子 便得到导波场的通解形式,(1. 12a),(1. 12b),常数 已分别包含在 中。,由式(1.12)可以分析得到导波场沿导波系统纵向和横向分布的特点。,二 导波场的纵向分布和横向分布,简记为,(1.5),(1.2a),(1.2b),(一)导波场沿纵向分布的特点,式(1.12)表明，导波电场、磁场沿z为指数变化，变化的特点决定于。,当为实数时,场振幅沿z按指数规律变化,相位沿z不变；,当为虚数时,场振幅沿z不变化,相位沿z变化；,当为复数时,场振幅和相位沿z均按指数规律变化。,根据波沿相位滞后方向传播的性质可知，,

21、为实数时，场沿z的变化不是波动，而是一种按指数规律分布的场，称为导波截止状态；,为虚数和复数时，场沿z才是波动变化的，称为导波的传播状态。,二 导波场的纵向分布和横向分布,(1. 12),(1. 13),称为导波的衰减常数，代表导波沿z单位长度上的衰减；,称为导波的相位常数，代表导波沿z单位长度上的相移。,下面进一步分析导波场的传播条件和截止条件。现假定导波系统无耗(既无金属损耗，也无介质损耗)，这样由式(1.9)得；,式中 从量纲考虑可以写成,(1. 14),fc和c的意义后待说明,二 导波场的纵向分布和横向分布,称为导波的传播常数。传播常数为复数时，表为,传播常数,kc截止波数,1. f

22、fc (或 c),若为正实数(由后面(1.84)可见，导波系统为金属柱面波导时为正实数) ，值可能出现以下三种情况：,即传播常数为纯虚数，可表为,这时导波属于无衰减的传播情况，波的振幅不随z改变，相位随z而变。若将波在不同时刻t沿z的分布图绘出，如图1.3(a) 所示。,(1. 16),(1. 17),(1. 18),二 导波场的纵向分布和横向分布,等幅行波,必须指出，若考虑导波系统的损耗时，上述则为复数，即,式中为导波系统的损耗引起的衰减，此时为有衰减传播的情况。由于实际的导波系统其损耗都是很小的，因此本书将导波系统损耗的影响放在导波衰减一节中去，分析导波的其他性质时则不考虑导波系统的损耗。

23、这样为虚数时即代表了波的传播状态，与此相应的条件ffc (或c)称为传播条件。,二 导波场的纵向分布和横向分布,渐衰行波，热耗散,2. f c),传播常数为实数，可表为,这种情况属于非传播情况。场的振幅沿z指数减小，场沿z无相移，说明没有波沿z传播。这里的与有耗导波系统在传播情况下的衰减常数意义不同，它不是能量损耗，而是代表场振幅沿z呈衰减分布。场仅随时间振动，不同时刻t，场的分布图如1.3(b)所示。这种状态为导波截止状态，条件f c )称为截止条件。,(1. 19),二 导波场的纵向分布和横向分布,瞬衰波，能量未热耗散,3. f = fc (或=c),这种情况介于上述两种情况之间，传播常数

24、为零，场的振幅和相位均不沿z变化，因此也无波沿z传播。场也仅随时间振动，不同时刻t，场沿z的分布如图1.3(c)所示。它是波从传播到不传播的临界情况，但它属于截止状态。此时的频率fc称为临界频率或截止频率。波长c为临界波长或截止波长。相应的kc称为截止波数。,(1. 22),波在实际传播中无临界状态，波被传输或截止时都伴有能量耗散，称为“电阻性衰减”，而无耗线中，波被截止时，实为能量暂存，故可称之为“电抗性衰减”。,二 导波场的纵向分布和横向分布,特点:是相速大于平面波速，即大于该媒质中的光速，而群 速则小于该媒质中的光速，同时导波波长大于空间波长。这 是一种快波。 ,临界状态 沿z方向没有波

25、的传播过程，k称为临界（截止）波数。,临界（截止）角频率,临界（截止）频率,临界（截止）波长,二 导波场的纵向分布和横向分布,这时场的振幅沿z方向呈指数变化而相位不变，它不再是行波而是衰减场。式中第一项代表沿+z方向衰减的，第二项代表沿-z方向衰减的场。这种状态称为截止状态或过截止状态。,这种导行波的相速小于无界媒质中的波速，而波长小于无 界媒质中的波长，这是一种慢波可用周期结构实现。,二 导波场的纵向分布和横向分布,能够传输慢波的结构称为慢波结构或慢波系统或慢波线。当需要电子与场相互作用时常用到慢波系统，如行波管。 由本征值问题的定理可知，具有齐次边界条件的导波系统不可能存在，因此，光滑导体

26、壁构成的导波系统中不可能存在慢波。存在慢波的传输系统必然是由某些阻抗壁构成的。,综上分析可知，电磁波沿无限长匀直导波系统纵向分布可能有传播和截止两种状态。处于传播状态的波叫传播波或传播模，处于截止状态的场叫截止场或截止模。下面我们先小结一下，接着重点研究传播波。,二 导波场的纵向分布和横向分布,二 导波场的纵向分布和横向分布,(二).导波场沿横向分布的特点,(1.8a),(1.8b),(1. 9),导波场的横向分布决定于 。由于导波系统的横向边界尚未给出，场的横向分布函数 暂不能解出(放在第二章讨论)。但是导波系统的横向总是有边界的，因此前面曾推断场沿横向是一种驻波分布。同时，因 是kc的本征

27、函数，kc与有关，表明不同横向分布的场其传播特性不同。,(1. 12a),(1. 12b),二 导波场的纵向分布和横向分布,导波的电场E、磁场H一般是三维空间矢量。为便于分析，常常将其分为横向分量和纵向分量。若省去时间因子 ，电场、磁场可表为,(1.23a),(1.23b),三.导波场的横向分量与纵向分量,代表横向电场、横向磁场的横向分布矢量函数；,代表纵向电场、纵向磁场的横向分布矢量函数；,+ 为沿+z方向传播波(下面简称正向波)的场，常略去“+”。, 为沿z方向传播波(简称反向波)的场。,三导波场导波场的横向分量与纵向分量,反向波的场可有以下两种取法,当正向波的场用下式,(1.25a),证明如下,(1.24a),(1.24b),(1.25b),三导波场导波场的横向分量与纵向分量,求证：,将正向波场的表达式(1.24a)和(1.24b)代入麦克斯韦方程的电场旋度方程， ，考虑到,约去共同因子 ，展开得,(1.24a),(1.24b),三导波场导波场的横向分量与纵向分量,由等式两端横向分量和纵向分量分别相等可得,(1.26a),同理，将式(1.24a)和(