212空间中两条直线的位置关系.ppt

1、2.1.2空间中直线与直线 之间的位置关系,在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系? 在空间中，两直线有几种位置关系呢?,（一）创设情境 形成概念,1提出问题：,数学是对现实世界的抽象与概括 学会用数学的眼光观察周围世界！,醒“士”恒言：,请同学们观察生活中的“直线”及其关系！,观察模型： 在如图所示的长方体中，棱CC所在的直线与直线BA位置关系如何？,A、空间中不相交的两条直线； B、某平面内的一条直线和这平面 外的直线； C、分别在不同平面内的两条直线； D、不在同一平面内的两条直线。 E、不同在任何一个平面内的两条直线；,请你为异面直线选择合适的定义！,概念形成,（1）没有公共点的

2、两条直线是异面直线 （2）平面内一点与平面外一点的连线， 和平面内的直 线一定是异面直线 （3）分别在两个平面内的两条直线是异面直线 （4）和同一直线都是异面直线的两条直线是异面直线 （5）不在平面内的两条直线是异面直线 （6）不可能在同一平面内的两条直线是异面直线,定义：不同在任何一个平面内的两条 直线 叫做异面直线。,2完成下面的判断题，巩固概念：,有且仅有一个公共点,在同一平面内,没有公共点,不同在任何一个平面内, 没有公共点,请你试着从不同角度对空间直线位置关系分类？,空间两条直线的位置关系：,从有无公共点的角度分类：,有且仅有一个公共点- 相交直线,共面直线-,相交直线,从是否共面的

3、角度分类,没有公共点-,平行直线,异面直 线,异面直线 -不同在任何一个平面内,平行直线,空间直线位置关系分类,3.异面直线的画法:,通常用一个或两个平面来衬托异面直线 不同在任何一个平面的特点,4.探究: 下图是一个正方体的展开图，若还原成正方体，则AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?,对：AB，CD; AB，GH; EF，GH,1.试一试：取一块长方形纸片ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸片沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ?,B,D,（二）直观感知，操作确认，灵活运用,2.观察：,3问题：能否再举出生活中与此相关的实例？ 并由此归纳结论

4、。,公理平行同一条直线的两条直线互相平行.,讨论:公理4说明空间平行直线具有传递性，在逻辑推理中公理4有何理论作用？,判断空间两条直线平行的依据。,例1 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。,5.探究(1)若再加条件AC=BD,会是怎样的四边形?,(2)若更换条件 ,会是怎样的四边形?,4公理应用,1.提问:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？ 在空间又如何？,（三）类比推广，探究应用,观察: 如图,四棱柱ABCD-ABCD

5、的底面是平行四边形，ADC与ADC, ADC与BAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?,B,D,B,经过观察分析，我们可以得到什么结论?,等角定理 空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.,图形：,符号：,如图所示，a，b是两条异面直线，,在空间中任选一点O，,过O点分别作 a，b的平行线 a和 b，,a,b,则这两条线所成,的锐角（或直角），,称为异面直线a，b所成的角。,？,平移,注意:与O的选取无关; 将空间角转化为平面角,2.两条异面直线所成的角,异面直线夹角的求解过程：,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直（异面垂直）。,记作ab,归纳：异面

6、直线所成角的取值范围：,3提出问题：由平面中两条直线垂直的定义，能否 类比得到异面直线垂直的定义？,4探究：,有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？ （2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直， 那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？ （3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？,（1）,例 2 在正方体ABCDA1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：,1）AB与CC1；,2）A1 B1与AC；,3）A1B与D1B1。,9 0,4 5,6 0,练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角； 2、与直线垂直的棱有多少条？,1、异面直线的概念及画法。 2、空间直线的平行关系。 3.等角定理

7、定理 4.异面直线所成的角,猛回头,平面图形的结论，对于立体图形 有些适用，有些 不适用，注意验证.,警世钟,练习反馈：,1. 判断: （1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ） （2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ） （3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（ ） （4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（ ） （5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ） （6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）,练习反馈：,2选择题 （1）“a，b是异面直线”是指ab=,且a不平行于b；a 平面a，b平面b

8、且ab= a平面a，b平面a不存在平面a，能使aa且ba成立 上述结论中，正确的是（） （A） （B） （C） （D）,（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（） （A）2对 （B）3对（C）6对（D）12对,C,C,（3）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（） （A）一定是异面直线（B）一定是相交直线 （C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线 （4）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( ) （A）平行（B）相交 （C）异面（D）相交或异面,3两条直线互相垂直，它们一定相交吗？,答：不一定，还可能异面

9、,D,D,4.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系？,答：三种：相交，平行，异面,5画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线,6选择题 （1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ） （A）异面（B）平行 （C）相交（D）以上都有可能 （2）异面直线a,b满足aa,bb,ab=l, 则l与a,b的位置关系一定是（ ）,(A)l至多与a，b中的一条相交; (B)l至少与a，b中的一条相交; (C)l与a,b都相交; (D)l至少与a，b中的一条平行.,D,B,（3）两异面直线所成的角的范围是（ ） （A）（0,90） （B）0,90) （C）（0,90（D）0,90,7判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“” （1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行（） （2）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变（） （3）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形（）,C,课堂小结： 这节课我们学习了两条直线的位置关系（平行、相交、异面），平行公理和等角定理及其推论异面直线的概念、判断及异面直线夹角的概念； 证明两直线异面的一般方法是“反证法”或“判定定理”；求异面直线的夹角的一般步骤是：“作证算答”