函数的图像的知识点

1、准备方向应该明确考什么如何测试1.在实际情况中，我们会根据不同的需要选择图像法、列表法和解析法来表达函数。2.我们将用函数图像来理解和研究函数的性质，并解决方程解的个数和不等式解的问题。3.用数形结合、变换和归约的思想解决函数问题。高考主要考查选择题或填空题形式的函数图像的判断和应用。1.对图像的判断有两种：(1)根据给定的分辨率函数，利用其与基本初等函数的关系以及它们之间的变化规律，通过图像变换得到所寻求函数的图像，如2012年四川的T5和新课程标准中的T10。(2)根据函数的性质(如奇偶性、单调性、周期性等)。)或函数图像的特殊点，获得函数的图像，如2012年山东T9。2.图像的应用主要包

2、括以下几个方面：寻找函数的值域和单调区间，寻找参数的值域，判断非常规解的个数，如2012年福建的T15和天津的T14。归纳知识整合1.使用跟踪点的方法作为函数图像其基本步骤是列表、画点和连线。首先：确定功能域；简化分辨率功能；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)。)。其次，列出(特别注意特殊点、零点、最大点、最小点、与坐标轴的交点等。)，跟踪点和连接线。2.使用图像变换方法作为函数图像(1)翻译转换：y=f(x)y=f(x-a)；y=f(x)y=f(x)+b。(2)缩放变换：y=f(x)y=f(x)；y=f(x)y=Af(x)。(3)对称变换：y=f(x)y=-f(x)；y=f(

3、x)y=f(-x)；y=f(x)y=-f(-x)。(4)折叠变换：y=f(x)y=f(|x| );y=f(x)y=|f(x)|。询问 1。函数y=f (x)的镜像对称性与函数y=f (x)和y=-f (-x)的镜像对称性一致吗？提示：不一致，前者是它自己的对称性，而后者是两个函数图像之间的对称性。2.一个函数的图像和两个函数的图像有什么区别？建议一个函数的图像与两个函数的图像不同。函数y=f (x)的图像关于y轴对称，这意味着函数是偶数。而函数y=f (x)和函数y=f (-x)的图像是关于y轴对称的。3.如果函数y=f (x)的像是关于点(a，0)(a0)对称的，它的像如何被变换成一个奇函数

4、？它的解析公式变成了什么？提示：向左平移一个单位；解析公式变为y=f (x a)。自测1.(课本练习改编)汽车在起动、加速、匀速行驶和减速后停下来。如果在这个过程中汽车的距离S被认为是时间T的函数，它的图像可以是()分析：在B车启动和加速过程中，距离变化越来越快，图像呈现向下凸起的趋势；在恒速行驶过程中，图像呈直线上升趋势；减速过程中，距离变化越来越慢，图像呈现向上凸起的趋势。2.确定跟踪点后，函数Y=x | x |的图像形状大致为()分析：选择一个Y=x | x |=作为奇数函数，奇数函数图像关于原点对称。3.函数y=ln (1-x)的图像大致为()解析：C y=ln (1-x)=ln -(

5、x-1)，其图像可以通过将y=ln x的图像向右移动一个单位来获得。4.众所周知，与下图(1)中的图像相对应的函数是y=f (x)，那么与下图(2)中的图像相对应的函数可以是下面给出的四个公式中的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填写序列号)。y=f(|x| );y=| f(x)|；y=-f(|x| );y=f(-|x|)。分析：根据图(1)和图(2)的关系，图(2)由图(1)在Y轴上的左边部分和它关于Y轴的对称图形组成，所以选择。回答：5.(镇江仿真，2012)函数f(x)是定义在-4，4上的偶函数，其在0，4上的图像如图所示，因此不等式0的解集为_ _ _ _ _ _

6、 _ _ _。解析：利用函数f(x)关于Y轴对称的图像和示例1绘制以下函数的图像：(1)y=| LG(x-1)|；(2)y=2x+1-1；y=x2-| x |-2。(1)首先制作y=lgx的C1图像，然后将C1向右平移一个单位，得到y=LG (x-1)的C2图像，然后将x轴下的C2图像制作成关于x轴对称的图像，即所需图像C3: y=| LG (x-1) |。如图(1)所示(实线部分)(2)通过将y=2x的图像向左平移一个单位，然后向下平移一个单位，可以获得y=2x 1-1的图像，如图(2)所示。(3) Y=x2-| x |-2=，其图像如图(3)所示。335433543354335433543

7、3543354333绘制函数图像的一般方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是解析几何中常见的基本函数或曲线时，可以根据这些函数或曲线的特点直接作出。(2)图像变换法：如果一个基本函数的图像经过平移、折叠和对称可以得到函数图像，可以通过图像变换得到，但要注意变换的顺序，不能直接找到熟悉函数的先要变形，要注意平移变换和展开变换顺序对变换单位和解析表达式的影响。(3)画点法：当上述两种方法失败时，可以使用画点法。为了通过画几个点来获得更精确的图像，经常需要讨论函数的单调性和奇偶性。1.分别绘制下列函数的图像。(1)y=| x2-4x+3 |；(2)y=；(3)y=10|lg x|。解决

8、方法：(1)首先绘制函数y=x2-4x 3的图像，然后将图像从x轴下方折叠到x轴上方，如图(1)所示。(2)y=2-。它可以通过函数y=-向左平移1个单位，然后向上平移2个单位来获得，如图(2)所示。(3)Y=10 | LG|=如图(3)所示。地图的识别与鉴别例2 (1)(2012年山东高考)函数y=的图像大致是()(2)如果在区间0，2中定义的函数y=f (x)的图像如图所示是已知的，那么y=-f (2-x)的图像是()自治解(1)y=f(x)=f(-x)=f(x)。 f (x)是一个奇数函数，其图像关于原点对称，因此排除了选项a；当x从正方向接近0时，y=f (x)=接近，不包括选项b。当

9、x接近，y=f (x)=接近0，不包括选项c .(2)方法1:从Y=F (x)的图像中知道F (x)=当x0，2时，2-x0，2，所以f(2-x)=因此，y=-f (2-x)=图像应该是b .方法2:当x=0时，-f(2-x)=-f(2)=-1；当x=1时，-f (2-x)=-f (1)=-1。通过观察这些选项，我们可以看出应该选择B。答案 (1)D (2)B3354335433543354335433543354333一种寻找图像与分辨率函数对应关系的方法(1)知晓地图的选择：(1)从图像的左右、上下分布观察函数的定义域和值域；从图像的变化趋势观察函数的单调性；从图像对称性的角度观察函数的奇

10、偶性；从图像的周期来观察函数的周期性。使用上述方法，我们可以消除错误的选项，过滤正确的选项。(2)基于知识的绘图选择：(1)从函数的定义域判断图像的左右位置；从函数的取值范围判断图像的上下位置；从函数的单调性判断图像的变化趋势；从函数的奇偶性判断图像的对称性。从函数的周期性判断图像的周期。使用上述方法消除错误的选项并过滤正确的选项。注意基本功能图像和模型之间的联系，当选项不能排除时，替换特殊值，或者从一些量中找到突破口。2.函数y=-2 sin x的图像大致为()分析：当X=0，Y=0时选择C，不包括选项A；当x=2时，y= 4，因此不包括b；当x ，y0，因此不包括选项d .3.(杭州模拟，

11、2013)如果函数f(x)的图像如图所示是已知的，则f(x)的解析表达式可以是()A.f(x)=x2-2ln |xB.f(x)=x2-ln |xC.f(x)=|x|-2ln |x|D.f(x)=|x|-ln |x|分析：从函数图像中选择B，函数f(x)是一个偶函数，当x0时，函数f(x)的单调性先减小后增大，最小值为正，最小点小于1。分别推导出期权中的每一个函数，并求出其导数函数等于0的正根，可分别得到1、2、1，从而只得到函数f (x)=函数图像的应用例3(2012年天津高考)众所周知，函数y=的图像和函数y=kx-2的图像正好有两个交点，所以实数k的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _。独立解首先，去掉绝对值符号，使函数的图像在同一个直角坐标系中，并通过组合数字和形状